仇灿
摘要:学生在形成“科学概念”之前,头脑中已经存在“前概念”。在小学数学概念教学中,教师必须重视并运用学生的“前概念”,真实了解学生的思维起点,真切把握“科学概念”的生长支点,通过迁移与逆转,设计以学生为中心的学习环境,有效促进学生深度思维、深度学习,解决“前概念”与“科学概念”之间的矛盾冲突,实现由“前概念”向“科学概念”的转变。
关键词:前概念 科学概念 概念教学 迁移 逆转
“前概念”是指在教育教学中,学生在形成“科学概念”之前,由于长期的经验积累与辨别式学习而形成的对事物、现象的看法和观念。“科学概念”是学生对事物本质属性的认识,是在感觉和知觉基础上产生的对事物的概括性认识。
《学习科学的关键词》一书指出:“无论是无视儿童的已有概念而只管知识的灌输,还是已经意识到儿童先前概念的存在而试图用科学概念去取代,事实证明,传统的授受式教学很难促进学生的概念转变。不仅如此,传统的教学有时还会导致学生迷思概念的形成。”在小学数学概念教学中,由于“前概念”的先入为主,导致学生难以形成“科学概念”;如果教学方式失当,“科学概念”的形成过程会变得异常困难。因此,教师必须重视并运用学生的“前概念”,真实了解学生的思维起点,真切把握“科学概念”的生长支点,通过迁移与逆转,设计以学生为中心的学习环境,有效促进学生深度思维、深度学习,解决“前概念”与“科学概念”之间的矛盾冲突,实现由“前概念”向“科学概念”的转变。
一、迁移——“前概念”到“科学概念”的顺水推舟
叶圣陶先生曾说过:“教是为了不教。”这句话既道出了教学的目的,又道出了学生掌握方法后能自主获取知识,寻求发展。小学数学知识的各个组成部分不是孤立存在的,而是相互关联的。因此,在概念教学中,要让学生的思维过程成为揭示和建立新旧知识联系的过程,以引思、回顾、概括、归纳旧知为起点,建立良好的知识网络结构,使自主探索成为可能,从而让“科学概念”在学生心中落地生根。
[片段1]分数的意义
师 (出示:数源于数)谁来把华罗庚先生的这句话读一读。
生 数(shu)源于数(shu)。
师 真的这样读吗?先保留你们的看法。(依次出示1个、10个、100个乒乓球)1个乒乓球可以用1表示,10个乒乓球怎么表示?
生 可以用10表示。
师 对,这个问题一年级的小朋友都知道。问一个五年级水平的问题:10个乒乓球还可以用哪个数表示?
生 可以用“1”表示,把10个乒乓球看成一个整体。
师 那100个乒乓球可以用哪些数表示呢?
生 可以用100表示。
生 可以用“1”表示,把100个乒乓球看成一个整体。
生 可以用“10”表示,把刚才的10个乒乓球看作“1”,那就有10个“1”。
师 我们可以把1个乒乓球看作“1”,也可以把10个乒乓球甚至100个乒乓球看作“1”。我们还能把什么看作“1”呢?
生 把1000个乒乓球看作一个整体,可以用“1”表示。
生 把班上48个同学看作一个整体,可以用“1”表示。
生 把我们五年级所有师生看作一个整体,可以用“1”表示。
生 把我们盐城的所有市民看作一个整体,可以用“1”表示。
师 看来这个“1”无所不包、无所不能。这个“1”与我们一年级学的“1”有什么不同呢?
生 这个“1”表示特殊的含义,可以表示一个物体,也可以表示由许多物体组成的整体。
师 我们给这样的“1”一个特殊的名字:单位“1”。今天我们要研究的分数跟这个单位“1”会有什么关系呢?你能猜一猜吗?
生 分数是由这个单位“1”分出来的。师你的这个想法真的很新颖:分数是分出的。你能再说一说怎么分吗?
生 平均分。
师 你说得真好!(出示图1~图3)现在请大家看这样三幅图,说说你看到了什么分数,为什么?
生 把一张圆片平均分成4份,涂色部分占其中的3份,就是3/4。
生 把一個长方形平均分成8份,涂色部分占其中的3份,就是3/8。
生 把这些圆平均分成3份,涂色部分占其中的1份,就是1/3。
师 你能用一句话把所有的分数都表示出来吗?
生 把一个物体或一个整体平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数就是分数。
(教师板书“分数的意义”,学生齐读。)
师 分数能不能也数出来呢?
生 如5/8可以这样数:1/8、2/8、3/8、4/8、5/8。它是由5个1/8组成的。
生 像4/7可以这样数:1/7、2/7、3/7、4/7。它是由4个1/7组成的。
师 像1/3、1/8、1/7这些数,我们把它叫作分数单位,分数就是由分数单位组成的。(出示:数源于A)现在你觉得这句话该怎么读呢?
生 数(shu)源于数(shu)。
《分数的意义》是一节典型的概念课,是在学生学习了“分数的初步认识”的基础上教学的。教师充分利用学生已有的知识经验,以“数源于数”做铺垫,激发学生的探究热情;用数乒乓球来唤醒学生对一个物体、一些物体和一个整体的感知,轻松突破教学难点——单位“1”的理解。这样看似淡化了定义概念的教学,实际上引导在核心处,点拨在关键处。教师先引导学生联想分数是分出来的,弄清了怎么分,分数意义的概念也就清晰明了;再引导学生感悟分数也可以数,既巧妙地渗透了分数单位的教学,也进一步培养了学生的数感。
其实,小学数学知识体系的特点是系统性强,前后联系密切。但是教材编写中,考虑到小学生思维发展水平和接受能力的限制,一些概念的教学往往是分几节课或几个学期来完成的,这样难免在不同程度上削弱概念之间的联系。因此,在教学实践中,我们对一些有联系的概念,有必要进行系统的整理,使学生在头脑中建立清晰的知识网络,形成良好的认知结构。尤其是在中高年级,可以引导学生将概念进行比较、分类,明确概念之间的联系和区别,形成概念系统,从而进行有效认知、理解和应用。例如,在学习“梯形面积”这一概念时,就可以分别与“平行四边形面积”“三角形”进行对比,发现三者之间的异同,加深对新概念的理解,形成更清晰的表象。
二、逆转——“前概念”到“科學概念”的拨乱反正
有些“前概念”是正确的,对学生学习数学存在正面促进作用。有些“前概念”是错误的,会阻碍学生构建正确的数学概念。这些错误的“前概念”的产生,有可能是因为先入为主的日常生活经验,也可能是因为知识的负迁移和旧有概念的局限,还可能是因为进行了不当的类比等。但不论是哪种原因,它在学生头脑中根深蒂固,不容易被解构。如果教学中只是把正确的概念强加给学生,那么他们只能暂时被动接受,经过一段时间后又会回到原有的“前概念”上去。
要纠正学生的错误“前概念”,一般要经历“醒”“省”“行”三个阶段。“醒”是指善于发现、了解学生的错误“前概念”,并让学生清醒地认识到原来的认知是错误的。“省”是指让学生反省,知道自己错在哪儿,为什么错。“行”是指通过行之有效的活动引导学生主动探究,建立正确的“科学概念”。
[片段2]三角形的稳定性
师 (出示首尾相连处用铆钉连接的三角形和四边形框架)老师手中有一个三角形和一个四边形框架,谁来用手拉一拉这两个框架,看看有什么发现?(指名一位男生来拉三角形框架,结果框架无变化;指名一位女生来拉四边形框架,结果框架从长方形变成了平行四边形,并且在不断变化。)
师 是不是因为这个女同学的力气比男同学大呀!
(学生哄堂大笑。)
生 不是的。是因为三角形不易变形,而四边形容易变形。
生 因为三角形具有稳定性。
师 现在我们来做个实验。老师给每个小组准备了一些同样长的小棒,请利用这些小棒分别摆出三角形和四边形,看看能摆出多少个不同的三角形或四边形。
(学生分组活动后交流。)
生 我们小组摆了两个三角形,它们是一样的;摆了两个四边形,它们的形状不一样。
生 我们小组每人摆了一个三角形,它们的形状、大小都一样。
生 我们小组有两个人摆的是正方形,大小一样,但还有两个人摆的四边形不同,不是正方形。
生 我们小组发现,用三根小棒只能摆成一种三角形,但用四根小棒能摆成不同的四边形。
生 这可能就是因为三角形具有稳定性,四边形易变形吧。
师 大家说得很好。两次操作,让我们进一步认识到三角形的确具有稳定性。其实,这个原理在我们生活中随处可见,请大家欣赏这些图片。
在学习本节课内容前,学生已有“前概念”“四边形也具有稳定性”的错误,因为家里的门、窗、桌子等多数都是四边形,都不易变形。其实,门、窗、桌子等是具体的、有内部的实物,与我们研究的抽象的、无内部的四边形图形有本质的区别。因此,教师创设情境,先让学生拉一拉三角形和四边形框架,得出结论:三角形不易变形,而四边形容易变形。此时,学生产生了认知上的冲突,暴露出“前概念”的错误。教师再次安排学生活动:用同样长的小棒摆三角形、四边形。通过活动,学生发现,摆出三角形的形状、大小都是一样的,而摆出的四边形有多个不同的样子,从而对“三角形的稳定性”这个“科学概念”再无疑虑。最后,教师通过欣赏图片,让学生进一步体验三角形这一特性在生活中的广泛应用。在这一教学过程中,实验操作引起概念冲突,经历“醒”“省”“行”的三个阶段,使学生在概念不断修正和完善的过程中真正体验到探究的乐趣。
当前,在小学数学概念教学中,教师往往偏重于对结论的解释和整理,使学生缺少自主探索、合作学习获取知识的机会,缺少进行侧重于探索性、发现性的数学思维的机会。因此,我们在教学实践中,要创设良好的探究氛围,引导学生利用实践操作,强化体验感悟,让学生用自己的思维、自己的体验,去建构“科学概念”,享受数学探究的乐趣。同时,可以利用富有实用性、生活性的习题,引导学生运用数学概念去解决。例如,学完“三角形具有稳定性”,如何让原本摇晃的椅子变得稳固?可以让学生去尝试、体验。只有让学生把所学到的数学概念,运用到学习与生活实际中,才会使概念真正巩固下来。