“再造数学”：基于个性发展的儿童观照

孟霞

摘要：“再造数学”是指通过学习场域的创新建设，重构数学活动课程的一种行动研究，既包括拓展数学活动设计，又包括国家课程的校本化实施。它是基于当下教学实施方式失当、学习方式较为单一、数学活动场地匮乏封闭等问题提出的。它的研究视角凸显学科教育，研究内容关注场域创新，学习方式实现活动学习。从宏观层面架构“再造数学”活动课程体系，从微观层面践行“再造数学”活动课程策略，是“再造数学”活动课程的两条实践路径。

关键词：再造数学 活动课程 小学数学 个性发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）明确提出：“（数学课程）要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”作为独特的生命个体，学生的学习应该是自始至终充满个性、表现个性、释放个性的活动。玩是儿童的天性，也是潜在的课程资源。我校着力建构的“再造数学”活动课程，顺应儿童天性，让数学好玩，让儿童在“做”的体验中成长。

一、“再造数学”活动课程的提出背景

“再造数学”是指通过学习场域的创新建设，重构数学活动课程的一种行动研究。这里的学习场域是指为学生开展数学活动提供的科学合理的物理空间，还指教师与学生、学生与学生以及师生与学材、环境之间的和谐的关系空间。这两种空间相互依存、相互作用，共同指向学生的数学活动。场域创新包括合理物理空间的创新、和谐关系空间的创新。

“再造数学”活动课程既包括拓展数学活动设计，又包括国家课程的校本化实施，具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征，努力帮助学生直观地理解数学知识、感悟数学思想和积累数学活动经验。

（一）解决教学实施方式失当的问题

新课标指出：“‘综合与实践是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。”“‘综合与实践的教学，重在实践、重在综合。”但是，我们选取城区、乡村、海岛和山区等的153名小学数学教师进行调查访谈，发现69%的教师对该课程价值认识不到位、主题确立不精准、活动组织不得法。因此，重组“综合与实践”课程教学内容，重构其课堂教学，使学生在“做”的过程中享受数学学习的乐趣，成为我们实践探索的重要指导思想。

（二）解決数学学习方式较单一的问题

学生数学学习的过程中存在学习方式单一的问题：学习过程活动性不强、体验性不够、探究性不深，脱离经验、知识本位、枯燥乏味等现象还时有发生，导致部分学生不想学、不会学、学不好数学。调查问卷显示，71%的一线教师认为教学中数学认知工具严重缺乏，给学生数学学习造成较大的障碍。因此，开发有利于学生深度学习的认知工具，为学生开展动手“做”的数学活动提供支持，成为改善学生数学学习方式和提升数学学习兴趣的重要途径。

（三）解决数学活动场地匮乏封闭的问题

当前，以知识教学为价值取向的问题仍然比较突出，“学科本位”导致学科育人功能虚化、弱化、片面化。在数学教学中，教学场地的不专用、不专有、较封闭，进一步导致很多教师在一定程度上无法达到“校内、校外都能进行数学教育”的目的，使得学科育人、活动育人无法得以实现。因此，环境育人条件的改善、全面育人场域的建构、活动育人功能的凸显，是实现学生“个性发展”的重要手段。

二、“再造数学”活动课程的价值追寻

（一）研究视角：凸显学科教育，发展儿童个性

传统意义上的课堂是学生学习知识的场所，教师的任务是进行学科教学。现代意义上的课堂是学生成长发展的场所，教师的任务是培养具有完整人格的现代人。因此，课堂教学的研究视角，也应从“学科教学”转变为“学科教育”，通过学科育人，实现核心素养的真正落地。

（二）研究内容：关注场域创新，提升教师素养

数学是思维的科学。从学科特点出发，以往的教学过多关注知识理解，而忽略了学生作为一个完整意义上人的动机、情感等的综合作用。从现代教育观和学生观出发，“再造数学”活动课程，是在关注知识理解的同时，关注学习场域形成的动力机制，探索基于个性发展的儿童学习新路径，提升教师的课程再造素养。

（三）学习方式：实现活动学习，彰显学校特色

目前，国际数学教育界比较一致的看法，认为数学教学是“数学活动的教学”（苏联数学教育家A.A.斯托利亚尔首先倡导），数学教学过程是数学活动的过程。荷兰数学家弗赖登塔尔曾指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动。”开展数学活动教学是切实转变数学教与学方式的有效路径，可以让学生由“被动学习”转向“主动学习”。

三、“再造数学”活动课程的实践路径

“再造数学”活动课程的理念是“学科育人，活动体验，生活涵养”，内涵是：坚持在学科教学中渗透德育，在实践活动中促进感悟，在生活体验中涵养品性，促进学生全面发展。

（一）从宏观层面架构“再造数学”活动课程体系

1.创生基于课程标准的“再造数学”活动课程结构体系。

研制《“再造数学”活动课程纲要》，在课程规划的背景、要解决的主要问题、理念与目标、结构与安排、实施要求与评价建议等方面进行了详尽深入的阐述，为教师自主研发拓展活动内容指引方向。由此，得到“再造数学”活动课程主题单元（如表1所示）。

2.构建基于个性发展的“再造数学”活动课程教学范式。

厘清现行教材中“综合与实践”活动的基本类型，对其他三大领域的内容进行活动化设计，构建易操作、可模仿、能创新的活动教学范式（如图1），使教师能教、会教、优教。

3.衍生基于动静结合的“再造数学”活动课程活动内容。

立足“再造数学”活动课程的趣味性、实践性、探究性与创新性特征，采取动态与静态相结合的原则，编制低、中、高3册拓展活动内容。根据数学活动开展的目的，将数学活动分为“验证型数学活动”和“探索型数学活动”两种类型。验证型数学活动，是指从数学结论（猜想）出发，选择相应认知工具和方法，通过操作、观察、分析、判断等活动，验证结论（猜想）、建构知识的实践活动。探索型数学活动，是指在创新的问题场域中，选择相应认知工具和方法，通过操作、分析、探索、表达等方式，得出结论、建构知识的实践活动。中年级（3～4年级）部分拓展活动内容见表2。

4.开发基于深度学习的“再造数学”活动课程认知工具。

针对教学中缺乏认知工具的现状，开发传统和现代两类认知工具。在传统认知工具上，开发具有直观性、实践性的系列教具和具有体验性、创意性的系列学具。除了传统教学具，还利用思维导图、几何画板、图文识别等多媒体技术，开发概念学习、几何直观、数据分析等现代认知工具。开发的认知工具见表3。

5.建设基于动手操作的“再造数学”活动课程活动基地。

（1）物理空间的创新。主要表现在校内和校外基地的建设。

创建数学学习“1+3”室，为学生活动提供专用教室，作为校内数学活动基地。“1”室是指普通教室的升级改造，为普通教室配备开展数学活动所需的教学具柜、展示板、展示墙及互动平台（多媒体终端设备）。“3”室是指数学活动室、数学探究室、“E”学习体验室。数学活动室：分年级配备开展数学活动所需的工具材料以及操作平台。数学探究室配备40台装有小学数学学习常用软件的电脑，并配备教师机、学生机联网同步传输设备。“E”学习体验室配备平板电脑、VR（虚拟现实）等设备，建设数学资源库（含数学史、数学文化、数学名家、数学游戏等相关内容）；配备具有“模拟活动”“现场体验”“交互学习”功能的触摸屏。

建设超市、银行、气象站、潮汐观测站、港口物流和数控中心等校外数学活动基地，让学生在这些具有开放性资源的基地中进行动手实践、思考感悟，在“做”的体验中增强数学的体验性，丰富环境育人、活动育人的功能。

（2）关系空间的创新。主要表现在重构学习场域“四要素”的关系空间，使生生之间实现“伙伴式”关系，师生之间实现“对话式”关系，人与环境、学材之间实现“沉浸式”关系，环境与学材之间实现“融合式”关系。通过课堂观察，家长、学生问卷调查等多元化评价方式助推。

（二）从微观层面践行“再造数学”活动课程策略

“课程再造比形式和流程的改革更深刻、更重要。而课程再造的路径是把‘教转化为‘学，再把‘学转化为‘玩。”

1.活动化设计现行教材，实现从“教”的课程到“学”的课程的转变。

“从活动课程的视角考察数学课，每一课时都可以设计成若干个活动，把教学目标、学习任务进行分解，板块式推进，实现主动发展与高效学习的有机统一。”践行数学活动课程的主渠道在课堂。在“再造数学”活动课程中，需要适当延伸、恰当删减、妥当迁移和得当提炼。

（1）加：适当延伸。教师在提供活动素材时，要处理好面向全体与关注个体的关系，让每一个学生都能享受到学习的快乐；要根据不同层次学生的学习需求，提供多样化学习素材，让学生根据需要自主选择学习素材，促进学生的差异性发展。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册的“观察物体”时，在引导学生想象“左边一个小正方体，右边三个小正方体”摆成的组合体前、右、上三个方向观察到的图形后，教师为学生准备了方格纸、磁铁片做的小正方体和具有磁性的小白板。在“你打算怎么观察”的问题启发下，学生有的选择“摆一摆”，有的选择“画一画”。一名选择“摆一摆”的学生，指着自己的小白板（见图2）说：“这个组合体的前面是4个正方形，因为左下角有1个正方体；右面是3个正方形，因为左下角的小正方体被挡住了；上面是2个正方形，因为右边的小正方体只能看到1个。”学生的表达虽然不够完整、准确，但反映了他们的真实思维。

（2）减：恰当删减。在“再造数学”活动课程中，可以根据知识之间的联系、学生的认知特点，把课程内容进行适当重构、整合。

例如，教学苏教版小学数学四年级下册“平行四边形的认识”时，教师把“梯形的认识”和“平行四边形的认识”整合成一课时进行教学。出示学过的平面图形，让学生找出四边形，统计出四边形对边平行的组数，根据对边平行的组数进行分类。学生很快把这些四边形分成“有兩组对边平行”和“有一组对边平行”两类。在揭示平行四边形和梯形的定义后，教师追问：“为什么说只有一组对边平行的是梯形？能不能把这个‘只字去掉？”在辩论中，学生明确：这个“只”表示梯形的一组对边平行，另一组对边不平行；去掉这个“只”，意义就表达得不明确了。

（3）乘：妥当迁移。“再造数学”活动课程是内容的拓展，也是策略的渗透。在活动教学实施的过程中，迁移的不仅是学习方法，更是解题策略。

例如，教学苏教版小学数学五年级下册“解决问题的策略——转化”，在引导学生比较例1火箭图和花瓶图面积的大小时，有的学生猜测两个一样大，有的猜测不一样大。接着，学生借助教师提供的例题图和剪刀，想办法验证。抽象思维能力强的学生选择了在图上用虚线和箭头画一画的方法，抽象思维能力稍弱的学生选择了用剪刀剪一剪然后拼一拼的方法。学生的思维被充分打开，从图3可以清晰地看出学生尝试、纠错、再尝试的独特思维过程。在教师打算结束这一环节的教学时，一位学生突然激动地喊：“老师，我还有一种方法！”他描述了如图4所示的拼接方法，教室里掌声雷动。在动手“做”数学的活动中，学生的思维被充分打开，出现了出乎意料的精彩。这种解决问题的策略为学生后续的学习，提供了很好的思维铺垫。

（4）除：得当提炼。思想性是数学活动课程的本质属性。“再造数学”活动课程不能仅仅停留在内容和方法的再造，更要指向思想的再造。

例如，教学苏教版小学数学六年级上册“表面涂色的正方体”时，教师紧扣核心问题，以思想方法的渗透贯穿全课，具体分四个步骤进行。第一步——问题引入，化多为少。在揭示问题后，出示数学家华罗庚的名言：“善于退，足够地退，退到原始而又不失重要性的地方，是学好数学的一个重要诀窍。”提示学生：“化繁为简，从数量最少的开始研究，寻找解题的突破口，是一种很好的研究策略。”第二步——活动探究，化体为面。从棱长为2、3，到棱长为4、5，再到棱长为6，学生在层层深入的探索活动中，从感知规律、发现规律，到总结规律、验证规律，使规律的面纱一步步被揭开。第三步——拓展应用，化难为易。学生运用发现的规律解决复杂的问题，进一步激发研究没有涂色的小正方体个数的欲望，并将研究的策略迁移到三角形领域（如图5）。第四步——全课总结，化零为整。学生通过回顾探索和发现规律的过程，进一步升华认识，进入“知行合一”的美好境界。

2.活动化设计拓展内容，实现从“学”的课程到“玩”的课程的转变。

“学生的天性是‘玩，也就是进行他们自主的、生动活泼的、创造的、思维的、解决问题的、快乐无比的活动。只有这样，学习之树才能常青。”“再造数学”活动课程要实现从“学”的课程到“玩”的课程的转变。在儿童的课程世界里，不仅有课堂里的精彩，还有课堂外的出彩。基于玩的理念，我们利用周四下午的社团活动时间，再造了数学游戏课程、数学故事课程和数学创作课程。三种课程有机统一，共荣共生。

（1）重组数学游戏课程，让学生玩得有味。游戏是儿童喜欢的活动之一。我们将数学知识与儿童游戏进行重组，开设了四类课程，让学生根据自己的兴趣爱好，自主选择、自由报名。

第一类是魔术性数学游戏。在五、六年级设计“连环计”“浑水摸‘币”“虚张声势”“围魏救赵”“欲擒故纵”等魔术，让学生学习变魔术的基本手法，感受魔术的魅力，发现魔术与数学的联系，体会魔术中所涉及的数学知识，并能进行简单的魔术表演，培养学生表演的才能和主动学习数学的兴趣。

第二类是操作性数学游戏。二年级学过“时分秒”后，组织学生做钟面，既加深对钟面结构的认识，又巩固“时分秒”的知识，使知识及时系统化、结构化（如图6）。学过“数据的分析与整理”后，组织学生进行“用筷子夹玻璃球”的游戏。学生异常兴奋，迫不及待地开始比赛。一位学生在数学日记中写道：“在活动过程中，我发现我们用的筷子不一样，有木的、铁的、塑料的、长的、短的、粗的、细的。通过操作，我发现用粗一点的木筷子最好。这是一节非常快乐的数学活动课。”

第三类是创新性数学游戏。在教学“观察物体”的最后环节，教师出示视图，让学生用小正方体，摆出组合的几何体。学生脑洞大开，摆出了多种形状各异的几何体。

第四类是数独游戏。数独游戏源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵。游戏的规则是在空格内填入数字1～9，使得每行、每列和每宫内的数字都是1～9，且不重复。它能增强学生的数感，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。

（2）重建数学故事课程，让学生玩得有趣。学习语文需要阅读，学习数学也需要阅读。为此，我们针对不同年级的学生，重建数学趣味故事课程。这套趣味故事课程分低、中、高三个版本，由一个个环环相扣的故事组成，故事中穿插着数学趣题，趣题中隐藏着数学故事。学生被故事情节吸引着，边读故事边做题，边做题边读故事，沉浸其中，欲罢不能。这些有趣的数学智力题，如同散落在河畔的鵝卵石中的珍品，学生需要经过一番努力，才能找到最美最好的那一颗。在有趣好玩的故事中，学生对问题的思考与解答能力也得到了锻炼和提升。

（3）重构数学创编课程，让学生玩得过瘾。争强好胜是儿童的天性。结合课程内容和拓展内容，我们先后重构了数学日记、数学制作、数学小报等创意课程，让学生在享受创造快乐的同时，深刻感受数学的博大精深。

第一类，写作类数学活动课程。如苏教版小学数学二年级下册“分米和毫米”单元《动手做》栏目安排的是记录蒜叶生长情况的活动。首先，给学生示范种蒜苗及测量、记录蒜苗长度的方法，并要求学生用日记的形式记录每天观察见闻、体会及心得。半个月后，组织学生展示自己种蒜苗的图片及蒜苗长度记录表，观察、梳理、分析蒜苗生长的规律，然后分享自己的观察日记。有个学生还把自己的观察记录做成了折线统计图：

每天放学后，我都会仔细观察蒜头，终于盼来了变化：蒜头根部长出了又短又硬的乳白色的根，像须一样缠绕在一起；蒜尖也裂开了一条缝，里面冒出了尖尖的绿色的小苗，十分可爱；它的高度约有六毫米。打那以后，我经常给蒜苗换水，每天都拿着软尺测量蒜叶的长度并记录，同时在妈妈的指导下尝试着把这些数据做成了统计图（见图7）。

同学们你们能看懂折线图吗？聪明的你一定能发现这幅图中每一个数字的意思，并预测蒜叶未来生长的走势。

第二类，制作类数学活动课程。如苏教版小学数学二年级下册安排了“时分秒”“认识方向”“角的初步认识”等内容，我们策划了相应的数学制作作业。学生非常喜欢这类作业，部分学生做的钟面如图8所示。苏教版小学数学六年级下册安排了“树叶中的比”的内容，我们带领学生走进大自然，搜集树叶标本做树叶贴画。一幅幅精美的树叶贴画，展示了学生的综合素质，展现了学生的数学智慧。

第三类，珠心算活动课程。珠心算对儿童智力发育的重要性已成为共识。它可以训练儿童手指的灵活性，促进儿童大脑神经突起的发育，促进左右脑的平衡和协调；可以促进儿童右脑的发展，助推儿童记忆力的保持与强化；还可以帮助儿童养成勤动手、勤动脑的好习惯。为此，我们在一、二年级开设了珠心算课程。经过两年的实验，珠心算课程普遍受到了家长和学生喜欢，提升了学生的运算速度和听觉记忆效果，也促进了学生上课注意力集中等好习惯的养成。