微积分教学中的一题多解探讨

简慧　沈冬梅

【摘要】：微积分是高等数学教学的主体和核心内容， 是高等学校理工科和文管类大学本科生必须要掌握的重要基础知识。而极限理论是微积分学的理论基础，极限方法是微积分学的一种基本方法，极限思想和极限运算贯穿微积分学的始终。本文主要通过对两类求极限问题一题多解方法的探讨，帮助学生深刻理解极限思想，做到活学活用，举一反三，由此提高高等数学课程教与学的效果。

【关键词】：微积分 函数极限 一题多解

1引言

微积分是高等数学教学的主体和核心内容， 是高等学校理工科和文管类大学本科生必须要掌握的重要基础， 因而学好微积分至关重要。 而极限理论是微积分学的理论基础，极限方法是微积分学的一种基本方法，极限思想和极限的运算贯穿整个微积分学的始终。在高等数学授课过程中，我们主要介绍了以下几种常见的求极限方法：（1） 多项式与有理分式函数（连续函数）代入法求极限；（2）消去零因子法； （3） 无穷小因子分出法；（4）利用无穷小等价代换及运算性质； （5） 利用左右极限求分段函数极限；（6）利用极限运算法则和两个重要极限；（7）利用单调有界准则和夹逼准则； （8）利用海涅定理（归结原则）；（9）利用导数的定义；（10）利用洛必达法则； （11）利用函数的泰勒展开式等。本文结合日常的教学实践，只给出了函数求极限问题中比较典型的两类例子，利用上述求极限方法中的几种解法来分别求解同一类问题， 并对各种解法的优缺点进行了简单分析，以此激发学生的学习兴趣， 启迪思维，帮助学生掌握求极限方法，在实际问题中做到活学活用，举一反三，由此提高高等数学课程教与学的效果， 提高教学质量和水平。

2.求极限问题中典型例题的一题多解

例1 求极限

与前面四种解法相比，该解法相对复杂些，学生很少用此法解题，但作为解题方法的积累，平时也要加强训练。

结束语

本文通过对两类求极限问题一题多解方法的探讨，而并没有列举出更多的例子，旨在通过典型例题说明求极限的方法变化多样，需要认真分析问题中函数极限的具体类型，灵活地运用上述求极限方法中的一种或几种方法结合来求解， 通过比较得到最便捷的计算方法。 以此来激发学生学习大学数学课程的兴趣， 启迪思维，培养学生的创新能力，提高高等数学课程教师教与学生学的效果， 提高教学质量和水平。

【参考文献】

【1】田军辉.浅谈高等数学中几种常用的求极限的方法[J].科技信息，2009（24）.

【2】范周田，张汉林.关于工科微积分中极限理论教学的讨论[J].大学数学，2017，33（5）.

【3】宋砚.求极限的常用方法[J].内蒙古民族大学学报，2008，14（2）.

【4】杨盛用，陶小林.微积分中求极限的常用方法分析[J].课程教育研究，2013（31）.

基金項目：华东交通大学人才引进科研项目的支持，项目编号：2003416033。

作者简介：简慧（1988.12-），男，湖北天门人，讲师，博士，研究方向：大学数学教学与改革，随机薛定谔方程。