比较初高中学习差异，搭建数学学习的阶梯

黄伟

[摘 要] 学生进入高中之后，感觉数学难学，一个重要原因，就是没有能够从自身角度发现初高中数学学习的差异. 教师基于教学经验，引导学生内省，以发现初高中数学学习差异，并基于这种差异做出科学的学习策略选择，可以提升学习品质，从而获得核心素养. 而从学习本身来看，也就成功地搭建了学习的阶梯.

[关键词] 高中数学；学习差异；学习品质；学习阶梯

初高中教学衔接的研究，历来是高中数学教学研究的一个重点. 更多的时候，教师的努力基础，都是“教”的视角下的研究，即通过改变自身的教学方式、完善自身教学的方法，来让学生进入高中时感觉数学学习更易上手. 应当说这样的努力取得了很大的效果，但同时也因为重心没有真正落到学生身上，因而对于不少学生来说，或者对于同一学生的不同学习阶段来说，总存在这样或那样的不足. 考虑到这一问题，笔者尝试从学生学习的角度去让学生认识到初高中学习的差异，从而为自身的数学学习搭建一个良好的阶梯. 由于这样的努力在积累了若干年教学经验的基础之上，因而在把握学生学习心理这一方面相对比较准确，也就取得了不错的效果. 需要提醒的是，不少人认为初高中数学衔接教学研究只需要在高一阶段进行，这实际上是从时间维度进行判断的，如果从学生建构知识的角度来看，只要有新课在学习，都存在高中所学知识与初中所学知识的衔接问题，因此本文提及的衔接研究，是贯穿整个高中数学知识建构过程的.

学生视角下的初高中数学学习差异

从学生视角看初高中数学学习的差异，有两个基本途径：一是直接途径，即通过与学生的交流，让学生说出自己在进入高中数学学习之后感觉到的不同，然后教师根据学生的描述，猜想、判断学生语言背后真正的学困原因；二是间接途径，即教师根据学生在学习中的反馈，站在学生的角度思考可能存在的原因. 显然，这里的判断既是从学生的视角出发，也离不开教师自身基于教学经验与教学智慧的认知加工. 实践表明，只有经历这种来源于学生且超越学生的判断，才能准确把握学生在数学学习中存在的差异. 具体总结出如下几点：

第一，知识层次的差异. 根据不少学生的反映，高中数学知识“深”，所谓的深，实际上也就是描述同一个概念的角度、深度不同了，最典型的就是函数概念的建立. 初中函数是从变量角度来定义的，而到了高中则需要从集合的角度来定义函数. 学生从“一个变化过程中两个变量x与y的对应”，到“两个非空数集A和B中，按某种确定的对应关系，使得集合A中的任何一个数x，在集合B中都有一个唯一确定的数f（x）与之对应”，改变的不仅仅是文字描述，更是对函数定义的角度. 这种角度转换，在学生看来就是所谓的“深”.

第二，学习方式的差异. 初中阶段数学教学形成的学习方式，其实带有很典型的“磨”的特征，一个数学概念或方法如果学生掌握不好，那教师可以带着学生慢慢磨，直到学生掌握为止，此过程中学生即便再被动，也能磨个八九不离十. 而到了高中，数学教师不可能带着学生去磨知识点，很多时候都需要学生积极建构、主动练习，但不少学生不适应这样的转变，在面对较大题量而中途卡壳时，往往因为无人带领而放弃，实际上就是说无法真正进入主动学习的状态. 而高中数学学习如果不将自己的学习方式调节为“钻”的模式，显然是学不好的. 更需要引起高度重视的是，由于学习主动性的不足，很多学生在高中数学学习中一直延续着模仿的学习方式，导致自学能力不足、创新思维不强等问题，而这些都是高中数学学习的大忌.

第三，对数学学科特点认识的差异. 很多学生认为数学就是用数学知识，根据题目中的已知条件走向未知的过程. 由于初中数学中常常是以定量的“数”来表示已知条件的，因而数学学习就演变成由已知的数学关系寻找未知的数量关系的过程. 而到了高中，更多的时候数学关系都是通过符号来表示变量关系的，而且很多时候在这种变量关系中都普遍存在着代数的可变性，而问题又常常面临着普遍性与特殊性，如果拘泥于原有的学科认识，就不能认识到高中数学的这些特点，因而会对学习产生较大的障碍.

当然，初高中数学学习的差异还不止以上这三点，但这三点可以说是贯穿整个高中数学学习始终的. 这三点既指向学生的数学基础，也指向学生的数学认识，因此具有提纲挈领的作用，真正从这三个角度认识学生的数学学习不足，是可以从面上解决学生数学学困问题的.

基于学习差异的数学学习策略选择

在进行了以上比较之后，笔者在数学教学中注意引导学生去寻找适合自己的学习策略. 这里仍然有一个注意点，那就是教学策略是从学生学习的角度来选择的，不是教师强加于学生的，也就是说要注意学习策略对于学生的适切性. 结合以上三点，并经过实践的证明之后，笔者发现以下三点策略是有效的：

第一，让自己（即指学生，因为是从学生角度来考虑的，下同）迅速进入到高中数学知识的体系中来. 在开始高中数学学习之后，笔者就给学生灌输了一个思想：高中数学学习要学会走出初中数学的“皮毛”，而从数学本质的角度来认识，但高中数学很玄的术语背后又与原来的数学学习有着千丝万缕的关系，因此要站在原有的数学知识基础上，从更高层次认识高中数学. 有了这样的认识，在遇到新的数学概念的时候，就有了心理准备了. 比如说在学习集合、映射等概念的时候，完全不要惊讶，生活中也有集合的概念，一个集合与另一个集合之间的对应关系也是正常的，因此映射也就是给对应关系取了一个新名字而已. 在教学中多进行这样的渗透，可以在新旧知识之间，在经验与数学之间给学生搭建一个较好的阶梯，从而有效地实现数学知识的建构.

第二，变“被动磨”为“主动钻”. 高中数学教学中，教师的一个主要任务，就是要让学生的数学学习变得主动起来，要让学生知道高中数学学习过程中根本没有“被动磨”的机会，一定要靠“主动钻”. 笔者在实践一段时间后，有学生这样跟笔者描述他“主动钻”的认识：有时候主动钻一个数学概念，作用是很大的. 比如说我在钻函数最大（小）值的时候，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在着实数M满足：对于任意的x∈I，都有f（x）≤M（或f（x）≥M）；存在x∈I，使得f（x0）=M，那么，我们称M是函数y=f（x）的最大值（最小值）. 虽然花了很长时间，还导致有些题目没来得及做，但钻这段文字的描述的收获是很大的，我认识到了这个问题中函数的最大值M肯定是一个函数值，肯定是值域的一个元素，因此我就想到应当从定义域中寻找一个x0，来让f（x0）=M……这样的认识对于该学生来说，是极为珍贵的，而这种认识也是“主动钻”的结果. 主动钻常常可以让學生的学习产生牵一发而动全身的效果，可以让学生迅速进入较好的学习状态，而这显然意味着学生的学习进入了梯度恰当的阶梯通道.

第三，在学习中积累对高中数学学科的正确认识. 说得通俗一点，就是高中数学学习的眼光要宽广一些，同时又要具有穿透力. 前者是指不要再从数值及定量关系角度认识初中数学，后者是指要看到看起来有点玄的高中数学术语背后的生活元素与经验元素. 如果做到这样，就可以让学生在高中数学学习中举重若轻，从而让学习心态积极起来，学习方法科学起来. 比如说学习“函数的奇偶性”，就要让学生认识到函数的奇偶性实际上是建立在前一阶段已经熟悉了的轴对称、中心对称以及单调增与单调减等知识基础之上的，通过函数的奇偶性与单调性的联系，进一步掌握函数奇偶性的判定办法，并通过图像与定义来判断并理解奇偶性，是该知识学习的基本途径. 这样，学生也就认识到了对函数的描述是基于符号、图像等元素的，也知道了函数原来还有着这么多的性质. 这样的认识形成，既拓宽了对函数的理解，实际上也提升了学习数学的视角，知道高中数学是横向扩展广度与纵向拓深深度的结果，这样的认识对于高中数学学习来说是极有裨益的.

学习差异发现是为了提升学习品质

在高中数学教学中，引导学生认识到初高中数学学习的差异，最终的显性目的是为了提高学生的数学学习水平（也包括应试能力的培养），同时还有一个隐性目的，那就是提升学生的学习品质.

当前核心素养正在引领教学改革的深入，核心素养对学习品质有着较高的要求，因为学习品质从某种程度上来讲就是核心素养所强调的“关键能力”，而做出这一判断的原因，就是学习品质实际上反映着学生的终身学习能力. 在高中数学教学中，引导学生超越原有的初中数学学习认识，发现初高中数学学习的差异，这是面向学生的实实在在的努力，学生一旦认识到这种差异，就会成为其理解高中数学进而采取更科学的学习策略的重要基础. 日常教学中忽视了这一关系，纯粹地基于教师教的角度去努力，但由于学生的认识没有跟上，因而效果其实不彰. 反之，从学生角度入手，可以说是抓住了学习品质提升的根本，因而取得预期的效果也就是自然而然的事了.