一堂优质课引发的思考

邵建文

[摘 要] 新高考模式下如何进行有效复习是摆在每位学生和教师面前的一大难题. 本文尝试从一堂市优质课说起，并结合笔者的教学经历，谈谈对高效复习的四点反思，希望能对高考复习的师生起到借鉴作用.

[关键词] 新高考；高效；基本不等式；反思

笔者近日有幸观摩了市教研室组织的优质课评比，其中开设了一节“基本不等式”的复习课. 在整理笔记时，笔者发现这节优质课可圈可点. 现笔者结合自己的教学经历谈几点感想，希望能对新高考模式下如何开展有效复习起到抛砖引玉的作用. 在此本文仅撷取了复习课中的部分教学片段进行探讨.

教学案例

1. 知识回顾

教师直接步入正题，和学生一起回顾了基本不等式的内容以及等号成立的条件：

接着教师并不止于简单的概念复习，而是花时间回忆了基本不等式的几何证明，而后又给出了求最值的两个重要结论：和定，积最大；积定，和最小.

2. 高考定位

出人意料的是教师并没有紧接着进行例题讲解，而是通过PPT先向学生展示了《考试说明》对“基本不等式”这一节的要求：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.并且还指出近几年高考试题的考查形式主要有两种：一种是直接利用基本不等式求最值；另一种是先用配凑法等进行恒等变形，再利用基本不等式求最值.

3. 小试牛刀

教师利用PPT展示了以下一个题组，然后让学生试着辨析正误.

点评：教师通过以上题组的四个问题的辨析，强调了基本不等式求最值的三个重要条件：一正、二定、三相等. 四个例子相对比较简单，照顾到了每个层面的学生，调动起了所有人的积极性，效果可想而知.

4. 例题精讲

在接下来的例题讲解中，教师采用递进式教学，带领学生一步步由浅入深.

点评：例1事实上是教科书第100页上习题的一个简单改编. 笔者认为教师通过该例题至少可以达到三个比较好的效果：首先让学生体会到不等式求最值要考虑的三个条件；其次教师可以从对钩函数的角度加以解释，渗透函数不等式的思想；第三，从简单的例子入手，既可以调动大家的积极性，还可以为下面的变式教学做些铺垫.

点评：例2其实是不能直接使用基本不等式的，但稍作适当的变形，把x看成是（x-1）+1，就可以用不等式求出最小值了. 学生解决这道题需要构造出积为定值，但这样的配凑应该是容易想到的.

5. 走進高考

因为2012年浙江的高考题与例3很相似，所以教师顺势作了变式，把学生带进了“高考考场”.

变式4：（2012浙江）已知x>0，y>0，且x+3y=5xy，求3x+4y的最小值.

点评：教师通过例3的讲解，已经让学生明白消元法、“1”的代换都是可行的途径. 至此，学生完全可以轻松解决2012年的浙江高考题. 教师在以上变式的基础上又进行了改编，得到变式5.

变式5：（2010浙江文）已知x>0，y>0，且2x+y+6=xy，求xy的最小值.

点评：此时，学生会发现“1”的代换已经不好用了，但消元仍旧可行. 教师接着又提示学生可以考虑把条件适当变形，化归为解关于xy的不等式，但由于时间的关系，教师把具体的任务交给学生课后完成.

对有效复习的几点思考

1. 复习课的定位要准

想要提高数学复习课的效率，笔者认为每位教师首先得清楚地知道高考考什么. 只有定位准了，才可能把有限的时间放在有“价值”的内容上，才能避免追求面面俱到而带来的费时费力的弊端. 那么该如何准确把握住复习的方向呢？笔者认为案例中的教师践行地就很好. 每位教师应熟读、细读、精读《考试说明》，以此为依据来更好地指导复习课的教学.

2. 复习课的选题要精

教师要想提高复习课的效率，其次还得清楚高考怎么考.到了一轮复习开始，教师得花大量的时间研究高考题.高考题是高考怎么考最直接的阐释，所以从历年高考题中选择一些具有典型性、探索性和代表性的题，不失为一个好方法.但是很多时候，高考题又太综合，难度偏大.这时笔者认为，教师可以从教材上下功夫，吃透教材，把教材上一些例题、习题进行深挖改编和变式拓展，在变式训练中落实基本的概念，提高学生的解题技巧.

从这点来看，案例中的教师也是从教材上一个简单的习题入手，先调动起全班学生参与的积极性，然后开始一系列的变式拓展，最后链接高考，让学生一步步在变式中体验到解题的快乐.最后大家一起破解了2012年的高考题，还原了高考卷中不等式题的变迁过程，一同揭开了高考题的神秘面纱.

3. 思考预留的时间要足

在新课改下每堂课的时间只有短暂的40分钟，很多教师舍不得花时间让学生去思考，所以课堂上教师就使劲地讲，灌输式地把很多内容强压给学生.这就导致了师生之间缺乏对话，把学生本该出现的错误都遮盖过去了.这样的效果究竟有多好呢？笔者认为对于班中少数部分的学生问题是不大的，但对于大部分学生来说收获是甚微的，甚至还导致一些学生开始害怕数学.教师在教学过程中只是引领者，切不可越俎代庖，让学生错失由“误”到“悟”的过程.

案例中教师虽有与学生交流的环节，但总的来说还是局限于简单的对话形式. 虽也有教师揭示学生的一些错解，但提供的有些错解依然是教师自己的想当然，所以教师应学会放开手让学生独立思考，尽可能暴露出真实的问题来，因为错误同样可以很好地教学.

4. 数学思想方法要渗

很多教师在复习课上会过于强调解题的方法与技巧，而忽视了数学思想方法的渗透.笔者认为，数学思想方法是解题的依托.事实上，数学的思想和方法从来都不是独立的：解题方法的多样性可能就是不同思想方法的体现，每种不同的思想就可能为解决问题提供了一条途径.在教学过程中，教师不能让学生死记硬背结论，而要揭示本质的东西，传授些通性通法.

在“基本不等式”案例中涉及的数学思想可能就有转化化归思想，通过消元，把问题转化为对钩函数解决，而这又体现了函数不等式思想解题中的应用.如果继续深入，还可以转化为线性规划问题，那么数形结合思想就有体现.总之，教学不能仅限于方法的教学，而不管思想的重要性.