核心素养在初中数学课堂的渗透探究——以苏科版数学九上《对称图形-圆》的教学为例

刘侠南

(江苏省苏州市吴江区松陵第一中学 215200)

在初中阶段，学生学习过程中普遍感到比较难的应该属于数学课程.并且，随着学生年级的不断增长，数学课程内容更加复杂，学生学习难度也日益增加，致使很多学生对数学课产生了畏惧的心理，厌学、畏学的情绪普遍存在.为什么出现这种现象呢？一方面是数学课程本身的难度，另一方面教师课堂教学策略也有关系.很多教师在教学中仍然没有摆脱应试教育的思维，以课程知识的灌输以及解题能力的培养作为教学中心.核心素养教育观是深化素质教育的重要思想，以学生的综合素质发展为目标，是当前教育实践中的重要指导思想，在学生的课程学习乃至成长发展中均有着不容小觑的作用.文章基于此，以苏科版数学九上《对称图形-圆》为例，探讨了核心素养在初中数学课堂的渗透.

一、以概念教学为先导，引导数学抽象

在学生的核心素养中就有数学抽象这个核心素养.数学抽象也是一种能力，主要指学生能抽象出数学本质特征的能力，它可以帮助学生提高教学效率，做到不变应万变.在初中数学课程中，形形色色的数学概念就是前人数学抽象的结果，概念教学也就成为学生数学抽象能力培养的重要资源.以往的教学实践中，教师对数学概念的教学价值缺乏深刻的认知，仅仅需要学生记住概念则可，这对核心素养的渗透是极为不利的.因此，教师在课堂教学上面应该在概念教学的基础上再引导数学抽象.

《对称图形-圆》中涉及到的数学概念为数不少，比如圆、弧、圆周角、圆心角等.从视觉直观性而言，学生能够一眼分辨出圆、弧等是什么，却未必能够用文字描述出来.就以弧的概念为例，教师需要引导学生来从大小各异的弧形中抽象总结出相应的概念.最为简单的方法则，先以同一个圆为案例，不断地在上面加两个点，让学生观察两点所形成的曲线，然后再切换到不同的圆，再不断地加上两点，引导学生观察，进而引导学生抽象出弧的概念，即“圆周上任意的一段”.相比于直接告知学生弧为“圆周上任意的一段”，此种教学方式充分尊重了学生的认知特点，以学生的直观感受为先导，因此，教学效果自然更佳.

二、以公式推导为切入，培养逻辑推理

数学课程是一门逻辑性非常强的课程，逻辑推理能力既是学生学好数学课程的客观需要，也是开展数学课程教学的必然要求.逻辑推理能力指学生依据前提按照逻辑规则推理的能力，在学生的数学学习中有着非常突出的作用.在初中数学中，存在着大量的公式、定理，这些公式定理是前人在总结、抽象、推断中所得出的，具有可推导性.教师可以依托于教材内容，以公式、定理的推导为切入，逐步培养学生的逻辑能力.

就以《圆的对称性》教学为例，这是《对称图形-圆》中的重要教学内容，并涉及到一条非常有名的定理“垂径定理”.笔者在教学中给出相应的图形和条件，让学生推导其他内容.具体如下：AB是圆O的一条弦，直径CD垂直AB，垂足为M，试问图中存在哪些等量关系.从题目已经给出的条件：CD是直径、CD垂直AB中，学生可以推导出AM=BM，弧AC等于弧BC以及弧BD=弧AD等.当然，教师可以变更已知条件，让学生进行逻辑推导，如AB是圆O的一条弦，CD垂直AB,且弧AC等于弧BC，试求证CD经过圆心.类似地条件变更还有很多，此类变式求证，看似重复，却有着相当突出的教学价值.

三、以多元呈现为手段，促进直观想象

数学课程以数量关系与空间形象为主要教学内容，对学生的空间想象能力有着较高的要求.促进学生的直观想象也就成为初中数学教学的主要任务之一.《对称图形-圆》是初中几何教学的重要内容，也是初中数学教学的难点所在，很多知识点对学生的直观想象能力有着较高的要求.最为典型的便是《正多边形和圆》，正多变形的每个边相等，是以线段连接起来的图形，圆形则是弧形，二者在形态上有着根本的差异性.教材中所说的将正多边形的边无限增加就接近于圆，学生在理解上存在着一定的困难.对此，教师可以借助多元呈现的方式来促进学生的直观想象.笔者在教学中以信息技术为依托，依次向学生展示了圆内的正五边形、正六边形、正七边形直至正二十四边性，随着正多边形的边数不断增多，其与圆形的重合度也越来越高，到最后必须放大图片才能看清弧与边.这样便破除了学生原先想象中的难点，既有助于学生理解正多边形与圆的关系，对学生直观想象能力的发展以及核心素养的培育同样有着相当突出的作用.

四、以数形结合为重点，发展数学运算

习题作为数学课程的常见教学资源，不仅是考查学生数学知识学习效果的重要载体，也是培养学生数学解题能力乃至数学思想的有效工具.习题对学生的数学运算能力有着很高的要求，如何在最短的时间内正确地求解习题是每一个学生数学学习中的根本任务.对此，数形结合有着不错的作用.数学是关于数量关系与空间形象的学问，且二者在本质上是相通的.

在《对称图形-圆》的学习中，《弧长与扇形的面积》、《圆锥的侧面积与全面积》这两个部分的计算题是最多的.学生只有在学会求解直观的图形面积的基础上从而开展抽象的公式进行运算.教师在教学中不仅需要让学生知道扇形的面积公式是什么，S扇形=(nπr2)/360，更要让学生知道为什么扇形的公式能够以S扇形=(nπr2)/360的形式呈现出来.此时数形结合无疑是最佳的手段，也是最为有效的手段.对学生公式的记忆以及运算能力的发展都有着不错的作用.

五、以学以致用为目标，渗透生活意识

数学课程源于生活，同时也服务于生活，并且能够解决生活中存在的各种数学问题.因此，在数学教学中，培养学生学以致用的能力，也就成为教学的主要任务之一，而生活意识的渗透同样是数学核心素养渗透的客观需要.小学时期，学生就已经学习了圆面积的计算公式，但日常生活中，大量存在的图形并不是完整的圆形，而是弧形，比如撑开的扇子、石拱桥、拉开的弓.

《弧长及扇形的面积》学完后，要引入相应的生活问题，让学生借助已有的知识基础来解决.笔者在教学中就借助了经典的水面拱桥问题.如一弧形桥，桥下水面的宽度AB是40米，桥的拱高CD是8米.加入水面上升6米到EF，则水面宽度EF是多少米？同样的问题在生活中仍然有很多，比如雨刷器问题，雨刷在汽车上扫过的面积同样是扇形，但又更加复杂.此类富有生活元素的题目，给学生的数学知识应用迁移提供了很好的渠道，且能够加深学生对数学与生活之间关系的认知，培养学生生活化的数学学习理念.

总之，随着教学实践的不断深入以及素质教育理念的日益深化，教师在教学实践中，需要以核心素养为指导思想，将核心素养的渗透落实到具体的教学环节中，优化教学效果.