在“做”中学 体现数学的实验味

潘 宇

(江苏省苏州工业园区唯亭学校 215000)

《义务教学数学课程标准(2011年版)》提出了“基本活动经验”的新目标，指出“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、设计、推理、验证等活动过程”，明确“动手实践”也是学习数学的一种重要方式.本文在讨论两种不同实验类型的教学结构的基础上，分析了数学实验教学对学生、教学、课程产生的深远影响.

一、初中数学实验教学模式

1.验证性数学实验教学模式

验证性数学实验是指学生对研究对象有一定了解，并形成了一定认识，为验证这种认识是否正确而进行的数学实验.科学知识和科学过程紧密联系，实验的结果和实验的过程并重，具有简单明了、操作方便、思维难点小等特点.学生可以通过观察、猜想，先对数学实验结果有一个感性认识，再通过操作、分析、讨论等手段对实验结果得到一个理性认识.在实验过程中如果出现错误，可以通过小组讨论，反复验证和再实验，直到得出正确结果.

例如，七年级上册走进图形世界这一章中有一节图形的运动，学生在了解了一些基本图形后，安排学生观察、操作图形的运动，让学生体验到让图形“动”起来，为研究图形性质提供重要方法.在分析图形变换关系的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时渗透对称和旋转的数学思想.

实验目的：让学生通过观察、操作、思考，经历平移、翻折和旋转三种图形运动变化的过程，发展空间观念.

实验准备：印有图案的方格纸若干，各种颜色的蘑菇钉和插板若干.

实验内容和步骤：

(1)引入课题

用一段剪纸动画片揭示课题，在动画片中让学生观察到平移、翻折、旋转这几个画面并能自己描述出来.在此过程中能一上来就抓住学生的注意力，并快速把学生引入所要研究的课题中.

(2)观察与思考

观察平移运动：学生很快得出图形的位置发生了变化，但大小和形状没有改变.

观察翻折运动：

沿所画虚线翻折

学生通过观察能得出翻折前后的两个图形是关于所画的那条虚线对称的，尤其是阴影部分.在这里引入“对称”这个名词，可以为学生后面学习轴对称图形提前打下埋伏，教师在教学知识的时候，不仅仅只局限在本身这个知识点上，更多的是要帮学生建立前后呼应的知识网络体系.

观察旋转运动：

图形的旋转运动是本节课的难点，如何让学生能既快又准确地画出阴影部分的位置是需要教师和学生一起来探究的.学生先通过观察找到一些图形变换特征，再通过动手实验操作加以验证，最后小组讨论得出一般规律.

(3)操作与画图

给出一幅网格图形，提出要求按顺时针方向旋转90°、180°再翻折，学生可借助刚才一个环节中得出的结论先自行解决问题，再与同学交流一下各自的成果.

上述过程中，先通过观察得出图形运动的一般规律，再用动画演示让学生更精确概括结论，然后用实际操作加以验证，让学生体会图形运动的感性认识，不再浮于表面直接给出.既使学生建立了图形运动的多元联系，加深了对运动的理解，又提高了学习兴趣，为后面知识的拓展做好铺垫.

2.探究性数学实验教学模式

探究性数学实验教学是指学生在实验结果未知的前提下，通过自己独立思考，动手实验、主动探索、并分析得出结论，从而形成新的数学概念的一种认知活动.

探究性实验的特点主要是在教学中应该采用合作式开放式的教学方案，但是在必要的情况应该适当地进行提示和指导.首先在选择实验内容时，要依据数学课本，选择值得探究的问题.其次在实验操作时要创设情境，针对研究课题，教师要设置恰当的问题情境，让学生在这个氛围中有目标的自主探索，既要有思维能力，又要有团队合作意识.再次探索性数学实验教学最突出的特点是让学生主动探索，独立思考，逐步理解和掌握知识的发生过程与认识的内在联系过程，以促使学生构建良好的知识和能力结构.教师在这一过程中要多鼓励启发，开发学生的潜能.

例如，学生在学习了平面直角坐标系的基础上，为感受不同类型的坐标系，进一步感受数量变化和位置变化的联系，感受数形结合思想在生活中的应用.

实验目的：经历“菱形”坐标系、“圆”坐标系、“三角形”坐标系等有趣坐标系建立的过程，进一步体会数量变化与位置变化大的联系.

实验准备：刻度尺、量角器、圆规等.

实验过程：

(1)课题引入

教师以找宝藏作为本课题的开头，既设置了悬念，又为课题引入做好铺垫.

画一画:

①请你建立一个适当的坐标系，用一组数据表示藏宝地P点的位置.

②请你再任选一个点Q，用数据表示出来，让你的同伴找一找点Q的位置.

(2)建立不一样的坐标系

“菱形”坐标系、“圆”坐标系、“三角形”坐标系

首先，通过感受“菱形”坐标系的建立过程，并尝试由点写出坐标、由坐标描出相应的点，领悟直角坐标系是菱形坐标系的特殊情况(两坐标系的夹角为直角).

其次，通过感受“圆”坐标系的建立过程，并尝试由点写出坐标，由坐标描出相应的点，领悟用“距离+方向”可以确定点的位置.

最后，通过感受“三角形”坐标系的建立过程，并尝试用坐标(三个数)表示点的位置，同时，通过观察发现“每个点的坐标的三个数之和都为6”这一规律，发展想象能力和思维能力，增强数学创新意识和数学应用意识.

实践表明，在探究性数学实验教学中，教师要营造一个激励探索和理解的氛围，培养学生的主动参与意识、与他人合作意识、自主创新意识，在实验间隙穿插教师的启发、引导、讲解或教师与学生、学生与学生间的讨论.这样的学习环境，能够帮助教师及时获得有效的信息反馈，也便于学生之间相互信息交流.在教师的主导作用下，充分发挥学生的主体作用，让师生之间、学生之间交往互助共同发展，由此提供更多机会来培养学生的实验能力和创新能力，大大提高教学质量.

二、数学实验教学的价值

1.学生方面

让学生经历数学知识形成过程.传统教学中教师板演的角色是：传道、授业、解惑.在给学生教授知识的时候往往是直接给予，比如数学概念、公式、法则、定理等等，让学生直接死记硬背，这样导致学生只记得结果，而不知道知识点的来源，对其本质理解不透彻，所以在应用该知识的时候有些束手无策.而数学实验教学能恰当地弥补这一缺憾，因为数学实验的设计是以教材为依据，紧密配合教科书的教学需要的.一般的，我们可以借助书本上的情境来设计实验过程，让学生动手操作，经历观察、猜测、实验、交流、反思等过程，从而在增加感性认识的基础上，帮助学生感悟知识形成的内在规律，进而真正理解和掌握该知识.

培养学生的综合素养.初中生对于知识的获取和理解大多建立在动手实践，直观操作的基础上，而数学实验恰好提供给学生这样的机会，让他们在实践中获取新知.在实验问题抛出后，学生需要抓住给出的有用信息，细致观察，找出解决问题的关键，这就培养了学生的观察能力；通过设计一些实验方案，来解决不同的问题，培养了学生分析问题能力；在探究、归纳结论时，需要进行分析、判断、推理，进而培养了学生逻辑思维能力.小组合作是数学实验教学常用的教学手段，在实际操作和汇报成果的过程中，培养了学生团队合作能力和语言表达能力.学生在数学实验的过程中，能体会到动手操作的快乐，最终获得验证数学成果的喜悦，这些都是课堂常规教学所达不到的.

2.教学方面

传统知识点教学中，教师按照固定流程可以很完整地给学生上好一堂课，但数学实验教学就大不一样，它没有一个固定的模式，所以教师在讲授实验课时都有些摸不着底的感觉，缺乏数学实验的教学经验.这就对教师提出更高的要求，需要教师改变传统教学理念，首先，教师需要钻研教材，挖掘教材中可以作为实验教学的素材，因为并不是所有知识点都适合上实验课，教师必须要充分了解后才知道哪些内容适合用哪种方式在实验课中展示.其次，实验课对教师的信息技术要求，数学专业知识要求都非常高，比如在实验课中经常要用到几何画板，这就需要教师钻研几何画板的各种功能，只有在不断的学习中才能使教师的专业素养得到相应的提升.在教学过程中，教师有目的地引导学生，提出问题，让学生自主地进行认知活动，循序渐进地掌握学科知识和基本技能，通过小组合作，找到规律和结论并进行证明或验证.这正是一节完整的数学实验教学课.

3.课程方面

在《义务教学数学课程标准(2011年版)》中提出“良好的数学教育”需要我们重新审视数学课程的目标、内容，对课程资源深入挖掘，也需要我们在数学课堂教学实施中寻找切入点！而数学实验就是一个很好的切入点，它对课程资源的开发利用起着不可忽视的作用.数学实验教学通过问题引入，探索图形变换，发现一般规律，进行代数验证或几何证明，这就是对课程资源进行选择、组合、改造与创造性加工，是课程资源的深度挖掘.