开发非教材资源 延展数学课堂教学空间

黄丽丹

【摘 要】本文阐明非教材课程资源的概念界定，论述非教材资源对数学教学的重要意义，阐述以非教材资源延展数学课堂教学空间的策略。

【关键词】高中数学 非教材资源 延展数学课堂

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）02B-0119-02

教材资源虽然是重要的课程资源，但它不是唯一的课程资源。但受传统课程观念的影响，教师在实施教学时，往往将教材置于核心位置，非教材形态的知识不是被排挤出课程内容，就是被置于边缘地位，使得我国教育行业对课程资源的开发与利用情况并不理想，存在着非教材资源被忽视、利用率低等现象，这导致教材与非教材资源处于不平等和分离的状态，课程内容单一、固板，学生没有足够的时间与空间进行体验活动，学习效率低下。

笔者认为，教师应当注重非教材课程资源的使用，通过有效开发与利用非教材资源，扩充课程内容，丰富课程形式，延展数学课堂的教学空间。一是追本溯源，探究非教材课程资源的概念界定。凡是有利于课程实施与生成的各种物质和非物质的条件与因素，都属于课程资源。“非教材资源”指的就是除了课本教材以外的课程资源，可以包括拓展资源、文化资源、生活资源、科间资源、学生资源以及媒体资源，等等。二是着眼长远，充分认识非教材资源对数学教学的重要意义。新课标指出：“要顺利实施教学目标，不仅要充分发挥教材功能，而且还要尽可能开发、利用校内外一切可利用的资源。”由此可见，非教材资源在实现课程目标方面起着不可或缺的作用。高中数学具有知识抽象性大、知识密度大、系统性强的學科特点，忽视、分离非教材资源容易使课程内容贫乏、知识类型单调，不利于学生全面掌握课程知识，阻碍他们学习及学习方式多样性的形成。开发利用非教材资源，构建完整的数学课程体系，有助于延展学生的课堂学习空间，培养他们的情感与态度，高效实现教学目标，促进学生全面发展。三是匠心独运，以非教材资源延展数学课堂教学空间。高中数学非教材课程资源丰富且类别众多，笔者在不断地摸索与实践下，总结了以下几种开发与利用非教材资源的策略。

一、纵深拓展，深化思维能力

拓展与延伸训练是课堂教学的一个重要环节，能够使数学学习内容由课内向纵深处或向课外延伸。教师通过开发与利用拓展性非教材资源，能够有效加深学生对课本知识的理解与认知，深化其数学思维能力，构建一个完整、高效的数学课堂。

比如笔者在对《正弦函数》这一节内容进行教学时，在结束了课本上知识点的教学后，笔者引导学生对精选的典型例题进行分析与解答，从而进一步拓展知识。例如：

关于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有实数解，则实数 a 的取值范围是什么？

这一问题考是的是同角三角函数间基本关系的应用以及正弦函数的图象性质等知识。将 cos2x+sinx-a=0 变形为 a=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-）2+，根据正弦函数图象可知，-1≤sinx≤1，然后根据二次函数的性质可确定 a 的取值范围为[-1，]。通过这一问题，学生对二次函数以及三角函数的综合应用有了更深的理解，提高了对正弦函数相关知识的应用能力。

在上述教学活动中，笔者通过开发非教材资源，有效实现了知识的拓展与延伸，促进学生对所学知识有更深层次的理解与感悟，高效达成了预设的教学目标。

二、渗透文化，启迪理性精神

张奠宙先生指出：“数学文化必须走进课堂。”强调教师应当注重引导学生在学习过程中接受文化感染，产生文化共鸣。教师通过开发与利用文化资源，能够有效地向学生渗透数学文化，启迪他们的理性精神，让课堂充满人文精神。

比如笔者在对《垂直关系》这一节内容进行教学时，为了深化学生对线面垂直性质的理解，笔者向学生介绍了相关的实例：“大家都知道国旗杆与地面是垂直的关系，当太阳照射到国旗杆时，会在地面上形成国旗杆的影子，那么国旗杆与这个影子所成的角度为多大呢？”学生迅速回答道：“成 90 度。”随后笔者问道：“随着太阳的移动，地面上影子的位置也会发生变化，那么国旗杆与影子的角度是否会随影子位置变化而改变呢？”学生思考片刻后答道：“不会改变，始终是 90 度，因为直线与平面垂直，则直线垂直于平面内任意一条直线。”随后笔者以此为契机，向学生介绍了我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器——日晷，“古人发现，随着太阳东升西落，它所照射的物体的影子也会随着移动，然后他们利用这一自然现象制作了日晷，学会了计算时间。日晷是由铜制的指针和石制的圆盘组成的……”笔者发现，在介绍日晷时，学生全神贯注，被我国古人的智慧所折服。

在上述教学活动中，笔者通过开发文化资源，向学生渗透了数学文化，让他们感受到我国古代数学的博大精深，激发他们学习数学的兴趣与求知欲，培养了他们的数学态度与数学情感。

三、融入生活，体验知识价值

教育学家陶行知先生曾提出了“生活即教育”这一著名理论，他主张教育不能脱离于生活而独立存在。笔者认为，教师应当善于挖掘与利用生活资源，引导学生体验知识的价值，从而加深理解，提高其数学应用能力。

比如笔者在对《一元二次不等式的应用》这一节内容进行教学时，通过结合教学内容创设合适的问题情境，引导学生体会一元二次不等式相关知识在生活中的应用价值。例如：

某旅店有 200 张床位，若每床每晚的租金为 50 元，则可全部出租；若将出租收费的标准每晚提高 10 的整倍数，则出租的床位会减少 10 的相应倍数。若想要该旅店每晚的收入都超过 15000元，则应当如何定床位的出租价格呢？

对于这一问题，可以首先设在租金 50 的基础上提高 10x 元，总收入为 y 元。然后根据题目已知条件得到 y=（50+10x）（200-10x）>15000，解该一元二次不等式得到 5

在上述教学活动中，笔者通过提炼现实生活中的资源，使学生体会到课本知识与实际生活中的联系，让学生自主对数学知识进行理解，有效引导学生经历数学化的过程，感受、体验数学来源于生活，提炼于生活，从而认识到数学的巨大价值，充分调动了他们的内在驱动力，促进他们积极主动投入到课堂学习中来。

四、多元整合，模糊学科界限

新课标倡导数学教学应拓宽数学学习的领域，打破学习本位，注重跨学科的学习，以全面提高学生的数学素养。因此笔者认为，教师应当注重科间资源的挖掘，努力寻求学科间最好的跨越点，模糊学科的界限，从而提高课程结构的综合性，最大限度地提升学生的知识应用能力与水平。

比如笔者在对《从位移的合成到向量的加法》这一节内容进行教学时，利用学生所熟悉的物理知识为背景，引导他们学习并理解向量的加法。首先笔者向学生讲道：“在高中物理必修 1 的学习中，大家学习了物体的位移相关知识。如果某人从 A 到 B，然后按照原方向到 C 地，如图（a）所示，那么这个人的位移为多少呢？”学生借助物理知识迅速回到道：“位移的大小为 AC 的长度，位移的方向还是原方向，即由 A 指向 C。”笔者追问道：“如果某人从 A 到 B，然后改变方向到 C 地，如图（b）所示，那么这个人的位移为多少呢？”学生回答道：“位移为的大小为 AC，方向为由 A 指向 C。”于是笔者板书写道 ，然后由此引出向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫作向量的加法。此外笔者还利用学生在物理《力的合成》一节中所学求合力的三角形法则与平行四边形法则等知识，引出了向量加法的三角形法则与平行四边形法则，实现了跨学科的知识迁移。

图（a） 图（b）

在上述教学活动中，笔者通过加强不同学科知识内容的相互交叉与整合，促进学生高效率地习得了新的知识，提高了自身的综合应用能力，取得了很好的教学效果。

五、捕捉生成，收获意外精彩

学生资源指的是课堂上动态生成的教学资源，有可能是学生的突发奇想，也有可能是学生的某个错误，抑或是其他。有效利用动态生成资源，可以让课堂随时迸发出生机与活力，使学生体验到学习的乐趣。因此笔者认为，教师应当善于捕捉生成资源，使课堂收获意外的精彩。

比如笔者在对《直线与直线的方程》这一节内容进行教学时，在引导学生进行由浅入深的探究学习后，笔者做最后总结：“与直线 Ax+By+C=0（A2+B2≠0）平行的直线方程可以设为 Ax+By+m=0，而与之相垂直的直线方程可以设为 Bx-Ay+n=0。”然而有学生质疑道：“老师，如果直线没有斜率呢？那么应该怎样设直线方程呢？”听了该学生的提問后，笔者立刻意识到这是一个很好的动态教学资源，于是抓住该疑问，对直线的斜率问题进行深入讲解：“在判断两条直线的位置关系时，首先应分析斜率是否存在，若两直线都有斜率，则方可按上述方法处理。”随后笔者又引导学生探究当已知直线无斜率时，与之相垂直或平行的直线的具体情形。

正如叶澜教授所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程。”在上述教学活动中，笔者通过灵活运用课堂上生成的动态资源，提高了学生思维的敏捷性与灵动性，增强了课堂活力，显著提高了课堂教学的效率和质量。

综上所述，教师通过采用上述纵深拓展、渗透文化、融入生活、多元整合、捕捉生成五种策略，能够有效地将非教材资源融入课堂中来，提高课堂教学质量，为学生的数学文化的发展创造更大的空间。总之，广大教师应当注重对非教材资源进行开发与利用，摆脱“以教材为中心”的思想带来的负面影响，充分凸显高中数学课程改革的新理念。因此，探究有效开发与利用非教材资源对课程的实施具有重要的价值与意义，值得广大教育工作者重视。

【参考文献】

[1]郭首东.开源促重构 渗透引生成——谈高中数学非教材资源的开发和利用[J].考试周刊，2017（96）

[2]王 可.平等与融合：教材与非教材课程资源关系探析[J].教学月刊，2014（11）

[3]李汉云.再谈高中数学课程资源的开发和建设[J].上海教育科研，2005（01）

[4]陈继理.让数学文化走进课堂[J].丽水学院学报，2006（5）

（责编 卢建龙）