学生说题在试卷讲评课的案例研究

兰伟红

试卷讲评课，尝试以学生为主角，让学生确定评讲题目，说题目特征，说命题意图，说解法和困惑，说解后反思，老师只是在学生疑难处适当点拨，会起到老师讲学生听的被动学习模式所难以达到的效果。本文以我校高二期末试卷讲评为例，具体阐述学生说题实践活动，望各位同仁指正。

一、聚焦似曾相识题

一份数学试卷22题，难易度不等，特别容易或特别难的都不适合在课堂上由学生讲解，大家最感兴趣最愿意分享交流的是一些看上去会做，实际却做不出来或做不完整，甚至对自己的错误做法浑然不知，倍感纳闷的试题。期末数学试卷一道填空题：设数列的前n项和Sn，若，学生的答题情况大体有三种：1365，1024，空白，统计显示出错率68．7%，而且在公布答案后仍有不少同学坚持认为第一种答案才是正确答案，因为他们用两种不同的解法都得到了同一个结果。课代表在试卷讲评课的前一天征集说题对象时，各组同学异口同声地要求说说这道题。如此，这题脱颖而出。

二、小组研判题后意

解好一道题，要从字里行间揣摩出命题者出题意图——考查哪块知识点，何种解题方法和思想。如此，才能比较快速地反映出相关知识点，想起关联题型的典型解法，为思考解决问题找到思路和方向。针对此题，我要求各小组讨论命题者出题意图，并形成文字作为第二天课堂上学生说题的讲话稿。经过小组同学重新认真思考，交流汇总得出命题者出题意图：1．考查通项与前n项和的关系 ；2考查递推关系的应用或等比数列的判定与通项或前n项和的计算。在交流讨论中，有的同学颇感后悔：这些知识点我咋想不起来呢？同时也燃起希望：及时消化巩固好知识点就能入手解题。有的仍紧锁眉头，苦思冥想；有的已恍然大悟，充当起小老师；有的却与同学争的面红耳赤……学生的学习热情得到充分点燃，数学知识数学方法在学生脑海中互相碰撞和交流……

三、五花八门亮解法

在课前五分钟，各小组代表把同学中的典型解法已展示在黑板上了：

学生1的解法：∵an＋1＝3Sn∴a2＝3 S1＝3，同理：a3＝3S2＝3（a1＋a2）＝12，a4＝3S3＝48，a5＝3S4＝192，a6＝3S5＝768，

学生3的解法：∵an＋1＝3Sn∴an＝3Sn－1，得的等比数列。

四、拨云见日辩真伪

在试卷讲评课中，老师简短分析学生成绩和试卷答题情况后，时间就交由学生说题支配了。

同学4：由an＋1＝3Sn我猜测本题意图是考查前前n项和概念和递推关系。由a1＝1，an＋1＝3Sn算出a2＝3 S1＝3，反复运用可依次算出a3，a4’a5’a6’从而求出 S6。

同学5：我也是这么算的，心里还暗喜：幸好求的S6，如果求S100就完蛋了！看来还要回归更一般的方法！

同学6：我想到了通项与前n项和的关系 ，但在做到Sn＋1＝4Sn这一步时，由于平时对概念辨析不清，我就稀里糊涂地写上q＝4的等比数列，造成了解法二的失误！

同学7：我们平时学习一定要充分理解概念。由Sn＋1＝4Sn应得出是等比数列，且，进而求出这里 S6不是数列的前六项的和，而应该是数列的第六项。概念清楚就不会在关键时候犯糊涂！

同学8：有道理！不能被外在形式所迷惑！但是解法三我现在都还整不明白，错在哪儿了？概念和公式我都记得清清楚楚的，没问题呀！

同学9：由 an＋1＝3Sn得 an＝3Sn－1，这一步似乎漏了限制条件，应添加n＞1的条件，否则Sn－1在n＝1时没意义了。

同学10：对！这个条件必须加上！会不会就是这个条件的缺失导致结果有问题呢？

同学们陷入一片沉思中……

看到火候已到，一直在倾听的我发言了：解法3中两步有问题，第一步∵an＋1＝3Sn∴an＝3Sn－1中漏了限制条件：n＞1，这一点同学已发现了，点赞一个！那第二步错在哪儿呢？在“由an＋1＝4an得出是的等比数列”中有问题！大家想一想：n＞1时，由能否得出是等比数列？

同学11：老师，我知道了！n＞1时，an＋1＝4an不能说明第二项与第一项的关系，进而不能满足等比数列的概念：从第二项起，若每一项与前一项的比是一个定值，则这个数列是等比数列。

同学一片惊呼：是呀！我们忽略了“n＞1时”对“an＋1＝4an”结果的影响。

此时此刻，同学们不由自主地鼓起掌声，为同学的精彩讲解，为自己的恍然大悟……

五、反思得失长智慧

学生13：重视数学概念的学习，领悟其本质含义，能避免形式错误，更能准确界定数学结论，如解法是除a1外的等比数列，即首项是 a2＝3，公比 q＝4。

学生14：在类比构造数学等式的时候，一定需关注限制条件的变化，养成严谨认真的习惯。

六、变式训练促提高

是等差数列。

结束语：以上是我们在试卷讲评课中开展学生说题应用的一个案例。课堂中学生思考解决问题的思路历程得以全景展示，学生据此思辨交流，感悟真知灼见，激发了学习的兴趣和热情，提高了思考问题解决问题的能力，发展了数学核心素养。学生说题值得在试卷讲评中大力推广！

参考文献：

［1］林建森“说题”在（高中数学）习题教学中的运用；《高中数学教与学》2013年第7期

［2］陈启南 高三数学试卷讲评课开展说题活动的实践与感悟；《中国数学教育》2014年第1－2期