说题：有声的数学作业——作业改革探索与实践

文|王哲燕

学生学习数学，总要面对大量的例题、习题、错题、变式题、拓展题等，大都是被动、机械的模仿，较少让学生陈述观点。如何才能事半功倍，让“题”发挥增值作用呢？让学生说题，把他们解题过程中的思考用语言表达出来，不仅使他们获得展示思维的机会，增强学习数学的自我效能感，更深刻地理解解题过程；而且在说题中把“思维的障碍、短路的节点、所走的弯路”也暴露出来，教师可以有的放矢进行教学、引导。说题可以通过面向全体学生的“说”，带动全体学生的“学”，实现全体学生的“会”。

一、对说题的认识，让“题”增值的抓手

1.说题的意义。

从建构主义角度看，“说题”是通过师生共同的活动，把外界的物质世界转化为学生的精神世界，即通过学生思维加工，转化为知识、能力和方法等；从系统思想角度看，“说题”主要揭示习题系统和教材系统的内在联系；从解题角度看，“说题”主要指解说题意、解题思路、方法及其规律。就数学学科来说，学生说题就是解决数学问题时把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律、一定顺序说出来,要求学生暴露面对题目的思维过程,即“说数学思维”。在说题过程中暴露学生真实思维，教师可以了解他们真实的想法和解题的障碍，从而精准把握学生的认知起点。

2.说题的类型。

学生“说题”按活动时间，可分为“即时说题”和“解后说题”。“即时说题”，指事先没有准备，拿到习题立即说题。在日常例题、习题教学中常采用这种方法，通过学生在阐述题意及方法过程中，暴露问题与缺陷，反映学生平时解题的真实状况。“解后说题”，指学生在特定时段做过该题，常用于习题评讲课。这种说题重在反思，说得与失，适度变式与拓展。也可以是书面形式。

学生“说题”按活动地点，可分为“现场说题”和“视频说题”。“现场说题”指在数学课堂现场进行，可以是例题说题、练习说题、总结说题、错题说题、题组说题、新方法说题等。“视频说题”主要是在家长辅助下完成，可以是假日说题、线上课说题、答疑说题、复习说题、预习说题、小先生说题、优秀示范说题、比赛说题等等。

二、说题的实施，听思维真实发声

著名的学习金字塔理论从源头说明良好的逻辑思维会引导出准确、周密的语言，反之语言又可以促进思维的发展。习“说”之术是表层，悟“题”之道、发展数学思维才是根本。说题的实施可以分三步走。

1.说题意。

“说题意”是建立在学生充分读题的基础上，对文字、数和图形不同要素传递的信息进行整合，使碎片化的信息得以结构化，帮助学生理解文字所表达的意思，数之间的数量关系，明的线索和暗的线索，图形揭示的信息等。

说题意的关键是引导学生用圈圈、划划、画画等方式找到关键要素。

如人教版五年级上册第16页例9“分段计费”，这道题采用图形和文字相结合的方式，图形没有实际的解题价值，“说题意”主要抓住文字和数，尤其是关注“收费标准：3 千米以内7 元，超过3千米每千米1.5 元（不足1 千米按1 千米计算）”的理解。学生要说明白“3 千米以内收费7 元”，可以理解为3 千米以内，不管乘坐几千米都是7 元，就是生活中的起步价7 元；“超过3 千米每千米1.5元（不足1 千米按1 千米计算）”，超出3 千米部分都是进一法，有几个1 千米就是几个1.5 元，并且用画线段图方式清晰地表示出题中的数量关系和数据信息，实现数形结合。

当然说题意也可以是弄清问题、拟定计划。比如人教版二年级下册第56 页第7 题，学生可以这样说题意：我们先来读题，图片上显示的信息是：“每个5 元，购买5个及以上，每个优惠1 元。”问“李老师本来准备买4 个皮球，你认为他应该怎样买？”对于这道题，我想分成两种购买方式来考虑，一种是按照原价购买，另一种是按照优惠价格购买，然后比较一下，看哪种方式对李老师来说更划算，就选那种方式购买。

2.说解法。

“说解法”是“说题”最关键的一个环节，需要学生调动知识储备和解题经验，将自己的解题方法、解题思路等按照一定的顺序和逻辑关系表述出来。从中也可以发现学生的思维发展水平，通过分析问题和解决问题的思维活动过程，展示出学生的思维亮点或不足。同时还可折射出学生数学语言表达能力及数学学习的个性化特质等。

人教版五年级上册第16 页例9“分段计费”要求的问题是：“6.3 千米要付多少钱？”从需要解决的问题入手，结合线段图，不同的学生说出了不同的解法——— 方法1 是分段计费，3 千米内共7元，超出3 千米的有几个1 千米就是几个1.5 元，两段费用之和就是总费用，7＋1.5×4＝13（元）。方法2 是先假设后调整，先假设每千米都是1.5 元，因为3 千米内7 元，少算了7-1.5×3=2.5 元，假设费用加上差价就是总费用，1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元），10.5＋2.5＝13（元）。在“说解法”过程中，教师要基于学生发散性思维发展，鼓励探究不同的解题方法，在一题多解中拓展学生的思维广度。

3.说反思。

“说反思”即问题回顾，通过思维“反刍”活动，反思可能存在的问题，从不同的角度迅速检验答案的正确与否，比如是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、运算是否正确等。同时要回顾整个解题过程，引导学生反思自己的思维过程、方式和方法，体验合作意识及过程中的收获，帮助学生不断累积学习经验并养成反思的习惯。

人教版二年级下册第56 页第7 题，学生这样反思：像这一类“应该怎样买”的题目，我觉得就是怎样划算怎样买，判断的标准：一种是同样多的物品，钱用得越少越划算；另一种是同样的钱，买的物品越多越划算。这道题属于第二种情况。另外，根据题里的优惠，不足“5 个”时，可以先补一个按照“5 个”来计算，然后就能比较出哪种购买方式划算了。

波利亚的“自我提问式”的剖析题目，正是“学生说题”实施的理论依据。“说题”是开展数学教学的一种有效方式。通过“说题”，教师能够把握学生思维发展水平，并对学生进行及时的引导，从学生最近发展区出发，循序渐进地提高学生解决问题的能力。通过“说题”，学生由“要我学”变成“我要学”，凸显了小学数学的过程性评价，在评价对象上体现多元化，在评价结果上发展元认知，提升了学生学习的能力，展现了数学的魅力。