感受数学智慧之美

彭清峰，高级教师，宿迁市学科带头人，宿迁市教研室兼职教研员。曾获江苏省教育学会系统先进个人、宿迁市德育先进个人、宿迁市中心城区园丁奖、宿迁市“青蓝工程”优秀师徒（师傅）等荣誉称号。主持过两项省级课题研究，作为核心组成员参与过4项省级课题研究，发表论文10余篇，参与编写3套教辅书籍。在课堂教学实践中倡导让课堂充满智慧，让学生健康快乐地成长，并逐步形成“寓美于教”“寓教于乐”的理念。

【摘 要】学习数学能提高人的思维能力，使人变得更加聪明、更加智慧。作为获取数学知识的课堂也应该是充满智慧的。经过多年的教学实践与探索，逐步形成智慧课堂的操作模式：智慧导入，感受数学发展之美；智慧探究，驱动知识生成之美；智慧反思，发展学生素养之美。

【关键词】智慧课堂；高中数学；教学理念

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）03-0073-03

【作者简介】彭清峰，江苏省宿迁中学（江苏宿迁，223800）教师，高级教师，宿迁市学科带头人，宿迁市中小学教学研究室兼职教研员。

从教20余年，我一直在思索，如何让数学课堂充满智慧，让学生在数学知识的熏陶下，健康快乐地成长。经过多年的教学实践与探索，我认为这需要解决好三个问题：一是入门，让学生建立兴趣，想学数学；二是探究，让学生弄清知识的形成、发展和应用，探明原理；三是育人，让学生反思数学知识蕴含的哲理，获得自身素养的提升。在实践中我逐步形成构建智慧课堂，感受数学之美，“寓美于教”“寓教于乐”的数学教学理念，让学生灵动成长。现将其总结出来，求教于同仁。

一、智慧导入，感受数学发展之美

学生都想学好数学，但很多学生感觉数学难学，数学课听起来枯燥无味，怎样能使学生爱上数学课，迅速进入学习情境？我的做法是对每节课进行“智慧”设计，这种“智慧”体现在问题设计的合理性、現实性和可接受性等方面，要符合学生的认知水平和认知基础，让新知识有一个构建框架的依附点，利用数学的美感来激发学生学习兴趣，让学生在学习和应用中感受数学发展之美，一般来说可以从以下两个方面来进行设计：

1.设计生活实例问题，让学生感受数学应用之美。

我们知道数学来源于生活，又服务于生活。在实际生活中，我们要解决一些具体问题时需要利用与之相关的数学知识或者建立数学模型，这就需要学习新的数学知识。例如，在学习“椭圆的标准方程”时，我给学生提出这样一个问题：如何在一个长100cm、宽80cm的矩形木板上截出一个面积最大的椭圆呢？学生一般会想到面积最大的椭圆应该和矩形四边都相切，把这个椭圆先画出来，再进行裁剪就可以了。但在动手操作时，学生会发现无法准确画出椭圆。由此启发学生，要画出最大的椭圆，问题的实质是要解决“定位”和“定量”的问题，研究椭圆的方程是非常必要的。

通过研究椭圆方程来解决实际问题，让学生体会解析几何的学科特点，培养学生的数学建模意识。让学生在数学应用中感受数学发展的魅力，更让学生切身感受到数学是实实在在有用的学科。

2.从数学内部来设计问题，让学生感受数学发展之美。

我们知道数学是不断向前发展的，很多新知识的产生来源于生活的需要，但也有些知识的产生却是数学家的创造。譬如，数系的扩充，教学时可以先从下列问题入手，让学生重温当年数学家的探索历程：能否将10分成两部分，且使它们的乘积为40？学生很快发现“找不到两个实数，它们的和是10，积是40”。于是学生就处于“悱”的状态，形成了认知上的冲突。有学生按照求根公式得出了5±的答案。但马上意识到这两个数字不是实数，这说明在实数范围内解决不了这个问题，需要扩充数系。然后教师可以和学生一起回顾数系的历次扩充的过程，探讨扩充的规则，从而使得引入虚数单位“i”变得合理和可以接受。这里让学生体会数学家的智慧，感受数学家敢于突破旧有观念、敢于创新勇于探索的精神，可以极大地激发学生的学习动力和创造力，感受数学不断发展的魅力。

二、智慧探究，驱动知识生成之美

波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题。”在数学课堂中，学生概念的形成、知识的应用、思维的提高都始于问题。章建跃先生指出教学要“示以学生思维之道”，让学生经历完整的“获得对象—研究性质—应用拓展”过程，使学生学会思考能用数学的方式认识问题和解决问题。怎样实现呢？我的做法是设计合理的问题，通过学生自主探究发现数学规律，发现数学之美，通过合作交流深化知识理解，感受数学之美。这样探究问题的设计，需要充满智慧。

1.自主与合作探究相互结合，点燃学生思维的火花。

学生是学习的主体，任何知识的获得与能力的提升无法通过强制性的灌输而实现，必须在教师的指导下由学生去亲身体验和主动探索。学生对探究任务的完成需要学生的自身努力，也需要同伴的相互启迪。为此教师在设计探究问题时要把握好学生的“最近发展区”，在分组合作探究时要根据学生不同的思维品质恰当分组，这样才能使课堂自主探究与合作探究有机结合起来，使探究成为获取知识、启迪智慧的活动，使这样的探究过程成为学生体验数学美的过程。

例如，在教学“直线的斜率”时，将“楼梯的坡比可以反映其倾斜程度”作为引入，随后我设计了三个探究问题：（1）在直角坐标系中如何依据“楼梯”的模型，用坐标来表示直线的倾斜程度呢？（2）经过点P（3，2）任意作一条直线l，在直线l上另取一点A，计算直线的斜率，试分析斜率的符号与直线的方向有什么关系？（3）经过点P（3，2）能否画出斜率为的直线？如何画？

在这个探究活动中，首先，把“楼梯的坡比刻画楼梯的倾斜程度”作为本节课思维的起点，是新知识的“依附点”；其次，学生通过对问题（1）的自主探究让学生真切体会到用坐标研究几何问题的过程，问题（2）是对斜率规律的总结，要先取一点计算△y和△x，再计算斜率，需要小组合作，因为每个人所取的点有局限性，不够全面反映这个规律，问题（3）是深化对斜率的方向性的认识，也是对斜率公式几何意义的再认识，是知识的深化和思维的升华。endprint

2.课堂展示与交流相互融合，让知识自然地流淌。

让学生做学习的主人，把课堂还给学生的教学理念已经深入人心，让学生自主探究或合作探究只是这一理念的一个层面，个人觉得还有更为重要的一个方面是要让学生展示探究结果、交流探究的历程，让学生的思维产生碰撞，闪现智慧的光芒，从与同伴的交流中获得启迪，让知识的生长和发展更加自然。

比如在“直线的斜率”的教学中，在问题（3）的探究中有三位学生展示了自己的解题过程：

很明显，学生A还是沿用旧的方法来解题，没有理解斜率公式的几何意义。当他仔细听了B和C两个同学的解法后，理解了斜率公式中△y和△x的几何意义。

三、智慧反思，发展学生素养之美

教育的最终目标是育人。利用数学学科教学如何进行人的教育是数学教师面临的一个重大课题，如何能做到既不板着面孔说教，又能达到润物细无声的教育效果呢？这更需要教师用心去教书育人，抓住教育契机让学生对学习进行反思，不仅要反思课堂所习得的知识与方法，更要反思知识背后的教育意义，从而促进学生的成长。

1.反思数学知识的生活背景，唤醒社会责任意识。

数学知识来自生活又服务于生活，我们把数学还原为生活的本源，让所学的数学知识有现实的背景，从这些背景出发去探究知识的发生和发展过程，就会使数学课堂充满生气，从中也让学生认识到学习数学是如何解决现实问题，可以提高学生的社会参与意识，培养学生的责任担当精神。

比如，在学习“指数函数”概念时，给出北京市垃圾围城的现实背景，并指出垃圾围城是现代社会人类面临的共同问题。要解决问题需要建构指数函数的模型，研究函数的性质，根据函数的性质来设计解决问题的方案。课堂上在学习完指数函数后让学生进行总结，在反思中增强学生的社会参与意识，唤醒学会的社会责任感。

2.反思数学知识的教育背景，唤醒学生的内省力。

如果没有坚强的学习毅力和克服困难的勇气是很难学好数学的，因此在教學中教师要善于抓住一些时机，不要吝啬自己的褒奖之辞，多给学生些鼓励和掌声，激发学生的学习斗志，增强他们的自信心，培养他们勇于探究的科学精神。

比如学习对数运算时，我给学生提出一个问题：1.01365是0.99365的多少倍呢？大家先估计一下。学生先进行猜测，一般认为最多不过10倍。但当学生利用计算器通过取对数计算得出1.01365≈37.78，0.99365≈0.03，前者约为后者的1259倍时，学生都觉得不可思议。由此进行生发：一年365天，每天多付出一点努力就会有很大的不同，学习要有毅力和恒心，长期坚持下去一定会有新的突破。

通过这样的活动，学生不仅提高了运算能力，而且从数据中学生能明确感受到坚持与努力对于学习的重要性，把意志品质教育融入学科教学，没有板着面孔的说教，育人于无形之中，所以在数学课堂上教师要善于抓住这样的教学契机，做到智慧育人，促进学生灵动成长。endprint