概率统计微课教学设计的研究与实践

黄月兰

【摘要】 概率统计是高校理工类、经济管理类的专业必修课，应用非常广泛，微课是以数字化形式记录教师围绕某个知识点而开展的精彩教学的全过程，把微课运用于概率统计的教与学，能促进教学质量的提升，提高学生学习效率.一个好的微课的核心是优质的教学设计，本文基于概率统计课程，研究如何对各教学环节进行精心设计，最终制作成一个优质的微课，并以两个案例来分析说明.

【关键词】 概率统计;微课;教学设计

【基金项目】 广西重点培育学科（应用数学）2016年研究子课题（Sxkczy02）;2015年度广西民族师范学院教学改革研究课题立项项目（JGYB201537）.

一、引 言

微课，就是微型课堂的简称，“微课”是指以视频为主要载体，记录教师教育教学过程中围绕某个知识点或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1]，它以数字化的形式存在，方便学生在任何时间、任何地点观看学习，也可以协助教师上课.微课以其短小精悍、有趣、目标明确、引人入胜、让人难忘、灵活等特点在国内盛行.

概率论与数理统计是高校理工类、经济管理类等专业的专业必修课，应用非常广泛，它与其他数学课程一样具有理论性强、内容严谨、逻辑严密等特点，而各高校授课课时普遍压缩，导致许多学生感觉学习这门课程较困难，补考率居高不下.如何解决这个问题，提高教学质量？一个好的办法，就是将微课引入概率论与数理统计教学中，弥补课堂教学课时的不足，同时，一个好的微课又能促进学生学习的积极性、主动性，提高学习效率，最终提高教学效果[2].

一个好的微课要目标明确、重点突出、条理清楚、内容精细透彻、制作精良、结构完整、视觉效果好，具有强大的吸引力.由此可见，要制作出一个好的微课，对微课教学内容进行精心设计是前提，是制作好微课的重中之重.2015年，由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心牵头，主办了全国高校数学微课程教学设计竞赛，到2017年已成功举办了三届，可见，数学微课教学设计由上至下都很受重视.笔者也参加了第二届和第三届的竞赛，选取概率统计中的两个知识点制作成微课参赛，两次都取得了赛区一等奖的好成绩，结合全国获奖选手的经验，对于如何进行概率统计微课教学设计有了较深的体会.本文基于概率论与数理统计课程，研究微课教学各环节的教学设计，并结合案例来分析说明.

二、概率统计微课教学设计

（一）教学设计

所谓教学设计，就是对教学全过程进行规划，以便学生 在有限的时间内能学到更多的知识，提高教学效率和教学质量，从而促进学生各方面能力的提升，使学生获得良好的发展[3].

（二）概率统计微课教学设计

由于微课短小精悍的特点，因此，微课的教学设计与传统的教学设计相比较，要求更高、更精细，一般是以“创设问题情境—确定问题（任务）—制订解决方案—尝试解决问题—发现新问题—改进解决方案—解决问题—拓展问题”为基本思路，通过创设情境及确定问题、新知传授、实战演练、任务引领、精讲多练、归纳总结、课后练习几个教学环节，环环相扣，引导学生自主学习.

1.概率统计问题情境的设计

微课的引入部分很关键，尽量做到立即吸引学生眼球，引起学生兴趣.一般采用创设问题情境的方式引入，怎样的“问题情境”才能吸引学生的眼球呢？第一，尽量选取生活中需要解决的问题;第二，选取的问题最好有趣味性;第三，微课中展示问题的方法最好是用卡通动画或图片，通过人物讲解或人物对话展示出来，避免用纯文字来描述问题.如，在“假设检验的基本思想”教学设计中，可用Fisher的“女士品茶”作为问题情境[4].当然，问题的描述及实验的过程要设计成卡通动画和人物对话来展示才能达到好的效果.

2.概率统计新知传授与实战演练的设计

概率统计的新知一般包括新概念、新公式、新方法等，对于不同的新知，所关注的点也不一样，如对于新概念，重点关注概念的含义及本质，例如，数学期望的定义，要重点强调数学期望就是加权平均，是对取值做平均，用相应概率或密度函数作为权重，离散型的是求和，连续型的是积分，再如，区间估计的定义，在给出定义前要重点分析区间估计要考虑的两个因素：区间长度尽可能短（精度高），覆盖概率尽可能大（可信度高），但这两个因素是一对矛盾体，区间长度越短，覆盖概率就可能越小，反之亦然，数学中常采用的解决方法是，限制其中一个因素在一定水平内，然后寻求另一个因素达到最优，由此，就很自然地给出区间估计的定义，学生也容易理解与接受;对于新公式，重点关注公式的意义及公式的应用，还要善于挖掘出公式的特点、公式应用中有可能出现的问题等;对于新方法的讲解，理所当然关注这一方法的解题思路、步骤、解题的适用條件、解题过程中的注意事项等，解题的思路最好以图示来显示.

针对不同的新知，明确重点和难点，设计好每一环节，这样就可以突出重点、突破难点，主线清晰.

实战演练实际上就是例题讲解，在这一环节要体验新知的应用，要特别突出新知的特点、思路、步骤及注意事项.

3.概率统计归纳总结与课后练习的设计

归纳总结与课后练习就是让学生巩固新知和提升新知应用的环节，必不可少.在这一环节中，必须把新知的特点、思路、步骤、注意事项等在课件中用不同颜色突出显示，重点强调.

三、案例分析

（一）案例一：乘法公式及其应用[5]

乘法公式是概率论与数理统计中众多公式之一，也是应用很广泛的一个公式，如果所求的事件可以表示成多个事件的乘积，这时常用乘法公式来求事件的概率.

在这个案例中，为了一开始就能吸引学生眼球，创设了如下的情境：一场足球赛的画面，一张入场券，5个人争抢，提出问题一：怎样解决？生活中常采用抽签的方法来解决，问题又来了，有人认为“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大”.提出问题二：抽中的概率与抽签的先后有关吗？即抽签是否体现公平？这是一个日常生活中常会碰到的问题，学生会想，我们平时也是抽签的，抽签到底公不公平？有什么理论可以来解析？立即吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣.

这一节的新知是乘法公式，重点是公式的推导、特点及应用，首先由条件概率推导出两个事件的乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（B）P（A|B），强调“一一对应”的特点，再由两事件的乘法公式推导出三个事件的乘法公式P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB），挖掘出乘法公式有如下两个特点：一一对应;条件事件逐项增多，强调“条件事件逐项增多”，由此导出多个事件的乘法公式：

P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）P（A3|A1A2）…P（An|A1A2…An-1），

再利用新导出的公式来解决抽签的公平性问题，得出“抽签是公平的，抽签不必争先恐后”的结论.

根据教学经验，在不少题目中学生常常分不清题目所描述的是事件的乘积还是条件事件，因此，运用实例来分析这两者的区别，同时巩固新知.

在总结归纳环节，既要强调公式的两个特点，又要重点关注学生易错点，提升学生运用公式的能力.

在课后练习中，设计了这样一道题：（波利亚罐子模型）罐中有b个白球和r个红球，随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个同色球与d个异色球，再进行第二次抽取，并反复地做下去，共进行四次，试求第一、第二次取到白球且第三、第四次取到红球的概率.

这是一道很有意思的题目，当c=-1，d=0时为不返回抽样模型，当c=0，d=0时为返回抽样模型，当c>0，d=0时为传染病模型，当c=0，d>0时为安全模型，既可以巩固乘法公式，又可以拓展知识面.

（二）案例二：连续型随机变量函数的分布（分布函数法）[5]

函数的分布这一知识点在概率统计课程中占有很重要的地位，理论性比较强，它解决的是已知随机变量X的分布，求X的函数Y=g（X）的分布，不同的随机变量X和不同 的函数g（X），得到Y=g（X）的分布也是不同的.如若X是標准正态分布，Y=X2是自由度为1的卡方分布，而Y=ex是对数正态分布，可见，学习了这一知识点，就可由已知的分布推导出许多新的有用的分布了.

分布函数法是一种解题方法，对于解题方法的教学设计，按“提出问题—分析解决问题的思路—明确问题解决的方法及步骤—尝试解决问题—强化问题解决—归纳总结提升—课后练习”几个环节精心设计.

这一知识点，可以创设如下的情境：人们常常关注的是圆的面积，但是能测量的是圆的直径（或半径），即圆的直径的分布是已知的，如何去求圆的面积的分布呢？这是一个实际问题，容易引起学生的注意.

这一节的新知是用分布函数法来求连续型随机变量函数的分布，教学目标是理解和掌握分布函数法的思路、解题步骤及注意事项，能熟练运用分布函数法来求连续型随机变量函数的分布，重点是分布函数法的解题思路及步骤：两步两代，两步中第一步是指先求Y的分布函数FY（y），第二步是Y的分布函数FY（y）对y求导;两代是指在两步中各有一次代入，第一次代入是把函数代入不等式，建立起X的分布函数FX（x）和Y的分布函数FY（y）的关系式，第二次代入把X的概率密度fX（x）代入，最终得到Y的概率密度fY（y）.对分布函数法的解题思路及步骤的分析应结合具体例子来进行，尽可能简洁明了.

教学难点是两步代入中的两点注意事项：一是注意根据函数Y=g（X）的值域对y分区间讨论;二是注意当X的概率密度fX（x）是分段函数时，分段来考虑y的范围及概率表示式fY（y），注意与x的范围相呼应.

在例题讲解及课堂练习中注意突出重点，强调难点，并在PPT中按一定的格式简洁展示出来，就会是一个好的教学设计.

四、小 结

概率统计微课制作势在必行，是每一位概率统计教师的责任，也是概率统计教师自身教学能力提升的需要，而微课的质量直接影响学生的学习质量，因此，对概率统计微课制作进行探索与实践很重要，也很必要，本文中作者根据自身长期的教学经验和微课制作经验，提出了制作优质微课的一些看法，期望能对后续进行概率统计优质微课制作提供参考.

【参考文献】

[1]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.

[2]王挺，扬晓雷.高中物理电学实验教学设计的探索[J].中小学实验与装备，2012（2）：6-10.

[3]周思明.基于翻转课堂的旅游汉语教学设计[D].西北师范大学，2016.

[4]王云龙.Fisher的“女士品茶”和假设检验[Z].

[5]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程：第2版[M].北京：高等教育出版社，2004.