如何培养学生运用数学建模解决实际问题的能力

贾刚

摘要：在我们生活中经常会遇到一些有关数学的问题，那么我们如何利用课堂上学到的数学知识分析和解决我们生活中遇到的数学问题呢？在平时的数学课堂教学中，笔者想方设法从学生实际考虑，以他们身边熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并且展开数学讨论探究，鼓励学生发表自己的见解，然后教师启发学生运用所学的数学模型解决，从而提高学生的解决数学问题的能力。

关键词：数学;实际问题;解决能力;数学建模

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2018）12-0100

新《数学新课标准》（2011年版）强调：“从学生身边熟悉的情境入手，让学生自己感受生活中的数学问题，然后小组合作学习，鼓励学生自由发表自己的见解，互相补充，讨论从而形成解题思路，思考运用已掌握的数学知识解决遇到的生活实际问题。”而我省近几年中考数学试题中，十分注重考查学生运用所学数学知识解决生活中的实际问题，真正体现了在生活中学习数学知识，数学与我们的生活息息相关。作为一名数学教师，我们在日常讲课中可以从以下几点着手训练学生运用所学的数学知识解决生活中遇到的数学问题。

一、课堂教学设计要联系生活实际问题，从简单题入手，层层深入，树立学生的信心

教师应结合所教学生的实际情况，从简单的应用数学知识解决实际问题开始。我们知道简单的生活实际问题，题目文字内容比较简洁扼要，数量关系很清楚，只要用心审题，大部分学生都能很好地找到题目中的数量关系，结合自己已有的数学知识轻松建立数学模型，为解决后面复杂的、生活中的数学问题进行铺垫。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，使学生体会如何把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。

例如：某商店销售某种中性笔，已知每支成本价是2.5元.我们从市场调研发现，当销售数量与销售单价存在如下关系：在某一时间段内，单价是12.5元时，能卖出是400支，而单价每支下降2元，就可以多售出50支。同学们请思考这个问题：当销售单价定为多少元时，商店可以赢利最多？

设销售单价为x（元），为了解决这个问题，我们可以将这个问题分成以下四个小问题。

1. 销售量可以表示为？2. 销售额可以表示为？3. 所获利润可以表示为？当每支中性笔销售单价定为多少元时，商店老板可以获得最大利润，最大利润是多少？学生通过合作交流讨论解答以上几个问题后，很容易发现利用二次函数模型可以解决这个实际问题。

教师设计学生练习题要有区分度，由简单到难，逐步深入。家庭作业布置采用分层：第一组基础知识题;第二组加强题;第三组较难题练习，学生根据自己对知识的掌握程度自由选择完成哪组作业，更重要的是，单元测试题不能偏难，要注重基础，让学生体验成功的快乐，这样才能提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。

二、在教学中，注重培养学生理解和应用数学语言的能力

解决生活的实际应用问题，第一步要搞清楚题目的意思，明白说的是什么问题;第二步，把获取的重要信息题干用所学的数学语言符号描述出来;最后，根据分析所得到的题干信息建立数学模型，实现生活实际问题向数学问题转化。我们解决生活实际问题的关键在于“把生活问题如何转化成数学模型”。

在学习生活实际问题时，教师教给学生如何审题，碰到较长的语句时在关键词下做出标注，如“是、的、倍、多、少”等，理解每个已知条件和要求结论的内在含义，找出已知量与未知量之间的关系（可能是相等关系还可能是不等关系），然后根据关系设未知数（未知量成了已知量），带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，最后根据关系式列式子。在审题中要对问题进行必要的简化，用精确的数学语言来翻译一些语句，可借助表格、线段图来处理数据，经过一系列的比较、综合、抽象、概括、演绎、推理等过程，达到运用数学知识解决生活实际问题的目的。如：学习“追及问题”运用课件实物图演示也很直观、形象，从而使学生清楚地看出时间还是路程的等量问题，既提高了学生的兴趣，同时激发了学生的求知欲，然后通过“线段图”把问题中各个量之间的关系直观、清晰地展示出来，进行分析，能帮助我们找到列方程的等量关系。

三、加强训练，培养学生的数学建模能力

在平时的教学中，教师应注重把所学知识与日常生活实际结合起来，要重视从日常生活实践中发现教学问题探究解决的方法，将实际问题中的语言文字转化为数学符号语言，并且从中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来形成数学模型，并利用其解释一些自然现象和社会现象，解决日常生活中的实际问题。

从七年级起始阶段，笔者在教学中有意识地逐步渗透建模思想。我们学习新的一章开始都配有反映实际问题的插图和素材，教师充分利用现成资源讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化抽象成各章主要的數学模型。在教学活动中创设大量的问题情境，在具体情境中培养学生分析问题、解决问题的能力，抽象出数学问题，然后用所学知识表示数学问题中的数量关系，通过学生利用所学的知识来解决自己身边的实际问题，使学生初步形成利用数学建模解决实际问题的能力。如我们可以利用方程（组）的数学模型解决生活中行程问题和工程问题;我们可以利用统计模型解决近期天气气温的变化、统计期中考试数学成绩的优秀率和合格率等实际问题;我们可以利用函数模型解决售价为多少元时，老板可以获得最大利润等生活实际问题。

（作者单位：宁夏回族自治区中卫市中宁县第三中学 755103）