初中数学教学中的“数学建模”初探

张 英

(江苏省沭阳县梦溪中学 江苏 沭阳 223600)

数学建模方法是学生处理实际问题的非常有价值的数学方法，也是解决生活实际问题、工程技术问题等各个领域中的应用工具。本文通过列举一些典型实际问题转化为数学问题，建构出相应的数学模型，经过逻辑推理或数学演算、求出相应结果、作出评价和解释、形成最终的解答。

一、初中数学建模的类型

初中数学建模是建模的初级阶段，主要的数学模型有以下几种类型：

方程型。初中数学体系中，方程型数学模型有一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。方程型数学模型是最重要最基础的数学模型，现实生活中大多数数量之间的相等关系都可通过建立方程型数学模型加以解决。“雉兔同笼”问题就是比较典型的利用方程型数学模型求解的数学问题。

不等式型。不等式型数学模型也是一种重要的数学模型，它与函数联系紧密。从近几年各地的中考试题看，可通过建立不等式型数学模型求解的试题出现的频率越来越高，试题的类型也日渐丰富，这类试题与现实生活密切联系，要求学生有较强的综合能力和严密的逻辑思维能力，有很强的选拔功能。

函数型。函数型数学模型主要包括一次函数和二次函数，数学教材对函数知识的编排由浅入深、螺旋上升，更符合学生的认知特点，同时也提高了对函数的要求。函数与现实生活密切联系，常见的最优化问题如最佳投资、最小成本等，常常化归为函数型数学模型，通过建立相应的目标函数，根据变量的限制条件，利用函数的最值问题求解。

几何型。几何型数学模型也是一种非常重要的数学模型，涉及一定图形属性的应用问题，如航行、建筑、测量等，常需建立相应的几何型数学模型，应用几何知识，利用方程、不等式、函数等知识求解。几何入门后，求两地之间的距离是常见的几何问题。例如有一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，用什么方法测出AB的长度?对于这个问题，随着学习的深入，有多种建模求解的方法。

二、数学建模的教学模式

自学讨论式。教师要通过创设问题情境导学，引发学生的探究。例如，在河岸L的同侧有M、N两个村庄，现拟在河岸边修一座水泵站P，要求使管道PM、PN所用的水管最短，另修一码头Q，要求码头到M、N两村的距离相等，试画出P、Q的位置。在提出问题的基础上，学生通过选点、测量，开展交流讨论。学生1认为，是不是和异侧相同?学生2认为，如果M、N在直线L的异侧，连接MN即为最短。学生3认为，在同侧的话，可以根据轴对性的性质，将之转移为异侧。学生4认为，这有点像照镜子。这样，学生将实际问题转化为轴对称的知识解决，在交流中彼此分享、相互促进、相互提高。

引导探究式。教师提出问题，让学生通过观察、探究提出自己的猜想，在推理、论证的基础上获得结论、掌握规律。例如，某景区团体购买公园门票价为1～50人的13元/张，50～100人的11元/张，100人以上9元/张。甲团少于50人，乙团人数不超过100人，两团共计应付票费1392元。若组成一个团体购票，应付1080元。(1)乙团人数是否也少于50人，为什么?(2)求甲乙两团各有多少人?学生猜想乙团人数少于50人，进而推算两团人数会少于100人，团购价应少于1300元，与1392元矛盾，因而乙团人数应不少于50人，不超过100人。

三、建模教学的有效策略

深入挖掘教材内容，模拟建模问题。初中数学教材为学生提供了丰富的应用题型，教师可以充分挖掘教材中的题目，变换题设或者结论，模拟不同的数学建模问题；针对教材中的纯理论问题，教师可以结合现实问题，将纯数学问题转化为应用题型再进行建模。比如：将一条20 cm的铁丝截成两段，并做成两个正方形，请问如何能使两个正方形的面积等于17 cm2?教师可以修改提问方式，问两个正方形的面积可不可能等于10 cm2?引导学生进行自主探索。

搜集生活数学问题，强化建模意识。教师要引导学生搜集生活中的数学问题，选取适当的素材，融入数学模型中，运用数学方法和数学知识解决问题。例如，学习了销售问题，教师可以引导学生计算如何最大限度地获利；学习了利息问题，学生可以按利率计算不同存储期限内的利息收入；学习了距离问题，可以估算一下如何在三个或四个点之间建水库、发电厂等等。这些问题都需要学生将数学理论与实际生活结合起来，这样不仅可以激发学生的兴趣，同时也就进一步提高了学生的思维能力。

数学建模教学不能仅仅局限在课堂教学中，还应该积极参与到课外实践活动中，让学生在课外提升建模能力。比如可以成立兴趣活动小组，进行不同主题的研究、探讨；比如让学生亲自测量从家到学校的距离，测量建筑物的高度；计算一定量的汽油可以行使的里程数以及一定里程数消耗的油量。教师可以带领学生观察 高峰时路段车流量的变化，可以带学生到农场进行摘水果，测算男女生摘水果的平均速度等。教师要鼓励学生自己完成，当学生遇到难题时，教师要给予引导，帮助学生解决，那么，学生在以后面临同样的问题时可以更加轻松，才能更好地培养数学意识，适应用建模解决问题，提升建模能力。

四、结语

总之，数学建模具有难度大、涉及面广、灵活多样、对教师和学生要求高的特点。通过数学建模，不但可以激发学生数学学习情趣，提高学生数学运用能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，而且能拓展学生思维深度和广度，提高学生的思维品质，加强学生的想象能力，培养学生的创造能力。