妙设课堂例题 提升核心素养

重庆市中山外国语学校(404500) 李永树

随着《教育部全面深化课程改革,落实立德树人根本任务的意见》发布,各个学段,各个学科如何通过课堂教学变革提升学生核心素养被广泛引起关注.那么,数学的核心素养是什么?数学的核心素养是指当前或未来的生活中满足人的需要而具备的数学知识,并理解数学在社会生活中的地位,对社会生活中的问题作出数学判断的能力.在数学教学中对于学生的核心素养的培养应浸润在数学课堂教学的各个环节中,而例题设计则是将所学数学知识内化为解题能力提升核心素养的重要抓手,是数学教师应高度关注的问题.笔者从教多年,以为数学例题设计中应注意以下几个方面的问题.

一、例题设计要注重目标性

教学目标既是教学的起点,又是教学的终点,课堂教学的各个环节都应围绕教学目标开展.例题设计是达成初中数学课堂教学目标的重要环节,例题是形式,目标是根本,二者相辅相成,例题为目标服务,目标通过例题达成.教学设计应根据课时教学目标,选择有针对性的例题进行教学,突出教学的重难点,实现教学的有效性,同时对于学生理解和把握基础知识,培养能力,发展智力,训练思维起着至关重要的作用.

二、例题设计要注重层次性

1983年美国教育家霍华德·加德纳提出人类智力的结构理论,认为每个人的智力不同,具有个体的差异性、多样性和自身特点,这个理论充分认可人的差异性,特别是在学科学习能力上具有差异性,这给课堂教学例题设计从尊重个体差异性方面带来新的思考,分层设计例题就显得尤为重要.

例1教学《同底数幂的乘法》设计的一组例题:

1.计算:(1)x5·x3;(2)-a5·(-a)2·(-a)3·(-a)7.

2.若52x+1=125,求(x-2)2009+x的值.

3.已知2m=3,2n=5,试求2m+n的值.

上述题目中的三个例题,其中1(1)直接运用同底数幂的乘法公式,1(2)用底数的变化变形运用公式,2题运用幂的性质通过建立方程解决参数问题;3题利用同底数幂的乘法公式的逆运算.把这三个题作为一节课教学的例题,体现了“由易到难,螺旋上升”的特点,充分凸显数学课堂教学例题设计的层次性.

三、例题设计要注重变式性

教学中对例题的变式,有利于学生更好地掌握数学知识与方法,有利于更好的培养学生探究意识,也有利于提高学生数学素养.数学变式例题设计主要从以下三个角度展开:

(一）一题多解,拓宽解题思路

课堂教学中教师应鼓励学生打破常规思维,标新立异,提倡“一题多解”,达到“解答一题,联通一片”的目的,强化学生思维训练.那么选择能实现“一题多解”的例题就显得格外重要.

例2 如图1,在△ABC中,点M为AC边的中点,点E为AB上延长交BC的延长线于点D.

图1

求证:BC=2CD.

这是一道通过添平行线,构造“X”型或“A”型相似三角形的基本图形来解决的典型问题.在讲评时笔者让学生自己来讲解解题思路,以暴露学生思维过程,共得到以下四种不同的添加辅助线的方法.

图2

图3

图4

图5

方法一:如图2,过点C作CF//AB,交DE于点F.

方法二:如图3,过点C作CF//DE,交AB于点F.

方法三:如图4,过点E作EF//BC,交AC于点F,所以∠AEF=∠B.

方法四:如图5,过点A作AF//BD,交DE的延长线于点F.

通过上述几种方法的展示,不仅使学生真正掌握此类问题的解法,更重要的是训练了学生思维的变通性.

(二）一题多问,培养探究能力

为提高课堂教学的实效,教师应尽量挖掘和拓宽例题的深度与广度,扩大例题的辐射面,增强学生对例题的充分认识,使其形成知识体系.

例3如图6,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,连AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD交BD于G.

图6

(三）一题多变,发展应变能力

一题多变是例题变式教学的重要形式,它有助于学生抓住问题的本质,从中寻找他们之间的内在联系,探索出一般规律,从而提高学生的思维品质和应变能力.

例4如图7,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE//AB,DF//AC分别交直线AC、直线AB于点E、F.如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;(结论:DE+DF=AB)

图7

图8

图9

在图7的探索基础上,笔者紧接着提出两个问题,让学生进一步进行探索:

(1)如图8,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系;

(2)如图9,当点D是△ABC内一点,过D作DE//AB,DF//AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G.试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系.

总之,课堂教学例题的设计是课堂教学设计的重要环节,是衡量教师教学效果的有效手段,是学生掌握知识,提高能力收获成功的平台.因此教师有责任精心设计例题,巧妙构建例题,克服传统课堂例题选择的随意性,单一性.提升例题设计的实效性.充分利用例题设计这一课堂教学的重要抓手,只有在精彩设计例题的课堂上,师生才是全身心投入,调动学生学习数学的积极性.学生通过对优质例题的解决,全面提升学生数学素养.