新版布卢姆教育目标分类对高中数学教学的启发

陆建

[摘 要] 在开始于2011年的课程改革大潮中，包括布卢姆教育目标分类的不少教育理论被忽视了；在课程改革进入深水区之后，重新发现这些教育理论的价值是必要的. 新版布卢姆教育目标分类中的知识类型划分，更清晰地描述了知识的不同类型及性质，在高中数学教学中借鉴这一分类结果，可以更好地实现数学知识的教学与评价，可以更好地落实核心素养的培育.

[关键词] 布卢姆教育目标分类；高中数学；教学启发

改革开放之后的很长一段时间里，出于对原有教育中的不足以及自身教学视野的拓宽需要，我国引进了一大批教育发达国家的著作，其中布卢姆（Bloom）的《教育目标分类学：认知领域》在当时及其后的很长一段时间里，都有着非常广泛的影响. 2001年，由安德森等人历尽近二十年的修订，新版《布卢姆教育目标分类学修订版：分类学视野下的学与教及测评》正式出版，但是当时正值新一轮课程改革刚刚启动，我国基础教育界基本上正在课程改革的旗帜引领下，进行着轰轰烈烈的以课程内容以及教学方式改革，这使得新版布卢姆教育目标分类的影响没有充分发挥出来. 同时，已有的关于教育目标分类的研究也有不少被中断. 时至今日，课程改革已经进入深水区，对课程改革中的不足已经让不少专家学者以及一线教师开始了深刻的反思，在这样的背景下，梳理新版教育目标分类对基础教育教学有着深刻的意义. 本文试以高中数学为例，阐述笔者的相关观点.

布卢姆教育目标分类中知识类型划分的核心意义

新版布卢姆教育目标分类包含的内容非常多，一线教师如果想系统地完成对该理论的理解并以之来指导教学，还是存在着不少的实际困难的，尤其是对于高中数学教学而言，由于学科自身教学任务的繁重与应试压力的强大，如此全面且难度极高的理论与实践相结合，困难不小. 但这也不意味着面对这样的一个曾经发挥着重要指导作用的教育教学理论，一线教师可以无所作为. 笔者在浏览该理论的过程中，发现其新的知识类型划分对高中数学教学有着相当深刻的指导意义.

原来的教育目标分类是将知识分为陈述性知识与程序性知识的. 而在新版的教育目标分类中，知识类型被划分为四种，即事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识. 结合近年来其他教育教学理论的学习，笔者以为这样的分类在现在的教学背景下确实意义非凡. 作为指导课程改革发展的另一个重要理论，即建构主义学习理论，在阐述学习过程得以发生的时候，特别强调学生的学习是建构性的，学生是知识构建的主体，而学生在构建知识的时候是需要有先前经验与学习共同体来支撑的. 在该理论中，学生的先前经验就与事实性知识有着密切的关系，而学生的自主建构过程与学生所掌握的概念性知识、程序性知识与元认知知识有着密切的关系. 在成功地进行了知识建构之后，学生的概念性知识、程序性知识与元认知知识也会有相应的提升.

作为具有一定引领意义的数学学科，在新型的知识结构分类中，需要建立新的理解与教学思路. 而作为教育目标分类的知识类型划分，则在整个布卢姆教育理论中占有核心地位，两者结合理解，相得益彰.

尤其是从教学评价的角度来看，从知识类型划分的角度去设计评价指标，以引导日常教学的规范进行，也是布卢姆教育分类理论体系得以具有强大生命力的关键. 当前高中数学对学生学习评价所用的界定词通常是了解、理解、掌握、运用（包括综合运用）等，其又可以演绎为再认、回忆、解释、举例、分类、概括、推论、比较、说明、执行、实施、区分、组织、归属、核查、评判、创新、计划、产生等. 在日常教学中，有经验的教师正是根据这些界定词，去判断某一个具体的数学概念在数学知识体系中的地位与作用，从而确定教学的时间与精力投入的. 因此可以说，新型教育目标分类中的知识类型划分，对于包括高中数学学科在内的所有学科的教育教学，都具有重要的启发意义.

新型知识类型划分在高中数学教学中的实际应用

那么，新型知识类型的划分，对于高中数学教学来说，具体起到哪些作用呢？这里试以“圆锥曲线”这一章的教学为例，来阐述笔者的理解.

圆锥曲线是高中数学知识体系中的重要内容，从新型知识类型划分的角度来看，可以做出如下四点分析：

第一，事实性知识. 这是学生必须知道的基本知识，包括数学学科的基本术语、数学细节和数学要素等. 事实性知识属于原来的陈述性知识，且不会因为事实性知识掌握得越来越多而变成程序性知识. 在圆锥曲线这一章的教学中，教师要关注这样的一些事实性知识：平面、圆锥体、相截；椭圆、双曲线、抛物线；标准方程、几何性质（包括开口方向、图像、准线方程等）；离心率、焦点、准线；曲线、方程等——特别强调，这里所说的事实性知识，是指以“概念”形式存在的知识，并不拓展到它们的内涵与外延. 这些概念在圆锥曲线中都是起着其他概念构建的基础性作用的，在实际教学中不需要给予太多的解释，只需要注重相应的定义建立的过程即可，只要让学生建构起基本的理解即可.

第二，概念性知识. 在布卢姆目标教育分类的具体语境中，概念性知识是指“在一个相对较大的数学体系内共同作用的基本要素之间的关系，包括数学分类和数学类别的知识、数学原理和通则知识以及数学理论、数学模型和结构知识等”. 显然，这里的概念性知识已经不是简单的数学概念的理解，而从原有分类的角度来看，概念性知识是陈述性知识还是程序性知识，是与学生的理解水平有关的，在记忆水平是陈述性知识，而在应用水平就有可能是程序性知识. 在圆锥曲线这一章的教学中，概念性知识主要是指圆锥曲线的标准方程和几何性质（这里不是指概念，而是指内涵与外延）. 因为在这一章的知识掌握与运用中，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质有记忆、理解与运用三个场次，前两个层次中，标准方程与几何性质是以陈述性知識存在的，而在具体的问题解决中，这两个知识又成为程序性知识.

第三，程序性知识. 这一界定与原有的程序性知识大同小异，在新版教育目标分类中，程序性知识被界定为“关于解决问题、探究问题的数学方法以及运用技能、算法、技术和方法的标准”，包括数学技能方面的知识、具体的数学方法等. 在圆锥曲线这一章中，程序性知识主要包括根据给出的问题情境确定解题方向与寻找解题策略等，如有这样的一个问题：在纸上画一个圆O，在圆外任取一点F，然后将纸片折起，并让圆周通过点F. 展开纸片后可以得到一个折痕l. 如此重复多次，直到得到若干折痕，试观察折痕所形成的轮廓，并判断它是什么曲线. 这是一个实践操作题，同时也是让学生根据问题情境，判断折痕与哪种曲线相似并试图寻找解决方法的试题，学生所要用的基本上都是程序性知识，概念性知识在此只发挥着工具性的作用.

第四，元认知知识. 这是“有关数学学科的认知知识和有关自己认知意识的知识”. 在学习心理学中，凡是与“元”有关的，基本上都是与最本质的、近乎本能的知识相关的，很多元认知知识都具有“默会”的特征，学习者自己也不知道为什么会那么想、那么做的，但就是成功地那样想、那样做了. 元认知知识内容丰富，包括与数学相关的策略性知识、有关数学问题的认知知识、学生对自我的认识等. 这种知识其实在包括圆锥曲线在内的所有数学知识的学习中都是起着同样的作用的，在这里就不赘述了.

总的来说，从新型知识类型划分的角度来研究每一个数学知识的教学，可以有新的发现，也可以对实际教学产生积极的指导意义. 无论是分析学生的学习过程，还是设计有效的评价手段，这样的知识类型分类，都具有很强的操作性与指导性.

知识类型划分对高中数学学科核心素养培育的启示

核心素养的培育是当下教育的主声调，日常教学的很多教学理念与行为，都必须以核心素养的培育来作为指导. 如果说此前的课程改革有需要反思的地方的话，那已有的且成熟的教育教学理论，如何在核心素养培育的背景下不被边缘化，不被淡忘，那也是一个重要话题.

新版布卢姆教育目标分类中的知识类型划分，对于核心素养培育来说，是可以寻找到两者的联系点的. 在核心素养的宏观视角下，高中数学的学科核心素养是与具体的数学核心概念相关的，核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学建模等，就与概念性知识与程序性知识密切相关；而数感等则显然属于元认知知识. 同时，数学学科核心素养又是超越知识的，在知识的构建过程中，在知识的理解过程中，在知识的运用过程中，数学学科核心素养的很多方面都会得到不同程度的培育，这也提醒我们，在日常的高中数学教学中，可以基于布卢姆新型知识类型划分，对所教的数学内容进行更为细致的分析，对其中所蕴含的核心素养培育因素进行更精细的发掘，这样核心素养的培养，就更加真切与现实.endprint