崔峰
[摘 要] 在发展学生核心素养的大背景下,避免陷入高考前的“练习—讲评—再练习”的低效模式,笔者做了一些新的尝试. 充分了解学生的情况,以及学生亟待提高的解题能力,采用编拟小专题的形式,明确目标,有的放矢,提升核心素养.
[关键词] 小专题;重实效;核心素养;临考复习?摇
基本情况
当前教育改革的“关键”、新课标的“源头”、高考评价的“核心”——“中国学生发展核心素养(征求意见稿)”2016年已经出炉!高考命题的方向、风格、要求是否会改变,这是所有高三的学生、教师所关心的.
学生发展核心素养,是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力. 虽然各种说法不尽统一,当前学界对核心素养的内涵、特征、外延仍处于“仁者见仁,智者见智”的阶段,但发展学生的核心素养应该是新一轮课改的方向. 就数学学科而言,数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面. 针对这六个方面,在教学中,要仔细推敲,准确把握,切实贯穿到平时的教学活动中去,不能等待,更不能徘徊. 面对这几年的命题特点,学生分析问题、解决问题能力的进一步夯实、提高就更为迫切;应用题持續的考查,对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有更高的要求.
在二轮复习之后,临考之前,这时的复习容易陷入“练习—批改—讲评—再练习”的怪圈,学生感觉掌握的知识、方法还是那些,会的在重复,不会的仍然不会,能力的提高沦为空谈;而教师所花的精力、时间反而更多,感觉更累. 如何提高效率,让处于不同层次的学生在课堂上各有所得,成为所有数学教师思考的问题.
我们的做法
为达到巩固知识、提高效率的目的,高三各班将每天两课中的一课用于作业的评讲、订正、答疑,而另一课,由年级备课组针对实际情况,以小专题的面目呈现. 每个小专题,侧重于解决学生存在的一至两个问题,明确目标,集中火力,重点突破. 小专题第一部分是课前预习,一般是四道中等难度的填空题,以检查学生对基础知识、基本方法掌握的情况. 教师课前必须批阅,了解学生掌握的情况,或集中讲评,或个别答疑,提高课堂效率. 第二部分是合作探究,以总结方法、拓展思维、培养能力、建立自信为目标,一般是两道解答题加一道变式训练. 学生可以畅所欲言,各抒己见;教师可以因势利导,总结提升,同时选择大家认为较好的方法,课堂上和学生一起详细求解,既验证了对方法的猜测,又在不同解法的比较中,提高了对不同方法的认知和对合理方法的选择能力.
怎样才能充分发挥小专题在复习中的作用呢?我们从以下四点做出要求:
1. 课堂目标更明确,备课小专题化
根据高考的热点、重点,以及学生掌握的情况,明确必须达到的目标和急需解决的问题,编拟小专题. 基本要求是:例题容量不追求多、全,但思维容量要大,知识综合性要强,主题要鲜明,力争解决实际问题. 选题必须紧紧围绕考纲,不选偏题、怪题,但要有典型性、代表性,最好能够涵盖多种数学思想、多种思路;题目立意要新颖,能够吸引学生,提高他们的解题热情. 专题突破,真正解决好一两个问题,让每一个学生都有收获. 每位教师必须结合班级的实际情况,二次备课,有的放矢.
2. 独立思考成习惯,能力培养细化
现在很多教师,为加快节奏,完成任务,习惯于给学生指路,事事替代包办,这实际上就是在剥夺学生思考的机会. 独立思考的品质在人的一生中占据着十分重要的位置,在高考考场上更需要这种品质. 拥有独立思考的能力,就会善于发现问题,能够通过思考、分析、比较、转化,找到解决问题的方法,才会取得大的进步. 有目的的训练,培养独立思考的习惯和品质,使学生的视角比别人宽广,思维变得更加缜密. 因此,课堂上,让学生成为主角,从审题、分析、转化、发现新问题、探究方法、动手实践等各个环节,留时间给学生去独立思考,亲手实践,在失败中前行,在摔倒、爬起中成长. 坚决摒弃教师一讲到底的模式,将能力的培养细化,落实到每一节课.
3. 分层教学要坚持,收获要全面化
为让所有学生都得到应有的提高,在教学中,从优秀、良好、一般各层次学生掌握知识的实际情况出发,设置不同层次的问题,在课堂上有针对性地提问,促进不同层次的学生积极思考;组织不同层次的检测和不同要求,使各类学生得到充分的发展. 首先,要真正心中有学生,了解他们的差异,分类建档;其次,要针对差异,精选例题,争取达到更高目标;再次,面向全体,因材施教,使得所有人都有收获;最后,阶段考查,分层定考核目标,促进能力不断提升.
4. 问题暴露讲务实,巩固需及时化
课堂一般采用分析、思考、实践相结合的模式,让学生在有限的时间内去完成一题,使得不同层次的学生或体验成功,或发现问题和差距,可以增强解题自信或者迎头赶上的信心. 教师、学生都该正视问题,教师要编拟两三道课后的巩固练习,学生及时强化训练,总结解题经验,提炼解题方法,真正提高解题能力.
课堂实录
2016年二模后,学校进行了高三调研,听了高三王老师一节课. 高三备课组就学生在面对有关圆锥曲线综合题时,部分学生仍有畏难情绪或方法选择不当或运算易错等现象,开设小专题“合理选择方法,优化求解过程”,所有听课教师受益匪浅.
教学过程如下:
1. 开门见山,提出问题
师:二模考试结束,我们发现解几得分仍然没有达到我们预期的目标. 主要存在的问题:方法选择不得当、运算过程不合理. 今天,我们一起研究如何解决这样的问题.
2. 点评解法,总结概括
教师总结:(1)直线与圆锥曲线关系的研究,常用方法是:定义法、Δ法、点差法、点参数法,同学们总结很到位. 但通过展示,我们发现不是所有同学都能找到最适宜的方法,更不是第一次尝试就能找到最适宜的方法. (2)解题要讲究智慧:比如使用较易、较少的数学知识,使用较浅显的、较简捷、常见的解题方法解决问题,这就是开发解题智慧的捷径. 平时,要养成节省解题力量、开发解题智慧的习惯.endprint
课后点评:本环节,教师的例题选择精巧,凸显了圆锥曲线定义的重要性,也带领学生系统回顾了方法和题型,教师的课堂处理也简明、直接,通过交流不同层次的学生的解题,彰显了优秀学生的能力,同时发现了问题. 对少数同学起到了督促、鞭策的作用,也让做错的同学看到了存在的问题和差距. 说明教师对学生在方法的合理选择和熟练应用上提出了更高要求,对学生解题能力的提高起到了促进作用,也体现了学生的解题智慧.
3. 合作研究,提高认知
例(苏州2016调研改编):如图1,已知椭圆O:+y2=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M,记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.
教师:有关“直线与圆锥曲线的综合问题”是高考重点考查的知识,也是大家学习的难点. “参变量的选择”在解析几何的证明、定点定值、求值求范围等相关题型中就成为关键,思考一下,交流你的想法.
学生6:(法一)因为点P是直线上的动点,我以点的坐标为参数,求出直线PC的方程,通过解方程组,求出M的坐标,进而证明k1·k2的值与m无关. (教师投影解题过程)
教师:以直线上动点的坐标为参数便于计算直线BP的斜率,同时用解方程组思想,求出M的坐标,得出BM的斜率. 大家要注意到求点M的坐标是很方便的,因为已经知道一解为0,用韦达定理或直接解方程都可以,要注意韦达定理可以简化解题过程. 还有其他想法吗?
学生7:(法二)我觉得求交点还是烦琐,直接设点M的坐标为参数,就可以不求交点了. (教师投影解题过程)
教师:以圆锥曲线上动点为参数进行计算,回避了求交点的过程,但要注意点在椭圆上这个条件必须加以应用,在本题中有消元的作用,进而求出定值. 还有其他想法吗?
学生思考后,教师追问:有同学发现直线MB,MC的斜率的关系吗?
学生8:(法三)此题中,点B,C是关于原点对称的两点,满足kMB·kMC=-. 那就可以以直线MB的斜率k为参数进行证明.
教师:同学们可以比较一下,第三种方法最为简单. 那过程是否完美呢?
学生9:结论kMB·kMC=-该证明后使用. (教师板演解题过程)
教师:对于一道给定的题目来说,其难度是客观存在的,所投入的力量越大,则表现出来的解题智慧就越少;反之,若付出的解题力量越小,则表现出来的解题智慧就越大. 就第三种方法来讲,借鉴结论寻求解法就充满了智慧. 当然,解题的严谨要求我们先证后用,但仍然说明经验积累的重要性. 另外,还可以发现,解析几何中“参变量的选择”很重要,特别是选择“设点”还是“设斜率”;“设点”设哪个点比较合理,“设斜率”设哪个斜率更加方便,还是需要点和斜率都设出来. 这都是对同学们灵活运用数学知识能力的考查,每个同学都有自己的体会.
课后点评:从创新的角度进行分析,知识的广博应当说比知识的深度具有更大的重要性,所以教师对知识、方法的概括和总结,对基础较弱的同学是一次赶上的机会;对中等同学来讲,体会了方法的灵活应用;对优秀同学来说,不仅意识到方法要优中选优,更提出了规范、严谨、追求满分的要求. 法国数学家、科学家彭加莱所清楚地指明的,就其本质而言,发明创造即是“概念的适当组合”. 从根本上说,教师的创造性工作就是为了培养学生的创新精神. 所以,教师不应“太聪明”,以至于造成“问止于智者”这样一种不利于学生主动进行探究的局面,在这方面,本课教师很好地诠释了这一点.
4. 课堂巩固,能力提升
教師:“点坐标为参数法”回避了求交点的过程,但如何找到坐标间的关系成为解题的障碍,巧妙利用点的共线探求关系是值得所有同学牢记的;另外,“点差法”也是沟通斜率和坐标关系最常用的方法,两者的有机结合,为解决问题铺平了道路. 大家结合自己的解题过程,寻找差距和薄弱点,课后做针对性地再练习.
教师追问:有不同的想法吗?
同学们的大脑迸发出更绚烂多彩的火花.
教师:本考题对数学推理、数学运算的能力提出了较高要求. 但只要紧扣常用方法,敢于尝试,用心思考,合理安排,仔细运算,成功的路上并不拥挤!我们这两个同学很好地诠释了这一点.
课后点评:根据艾宾浩斯的遗忘曲线,对课堂内容的及时巩固是决定小专题效果的关键一步. 教师在第二个例题就让学生从审题、分析、探究、实践,并让学生的各种思路在黑板呈现,这样不但起到了及时巩固的效果,而且答题的好坏可以检验各层次同学对于课堂知识的掌握情况,为教师的课后反思或个别辅导提供了一个有力的依据,也为课后巩固练习选题的目的、难度把握提供了标准. 花时间,让学生充分展示,通过对学生中多种多样的解法的比较、讨论、总结,让学生更深刻地理解方法选择的重要性,真正提高解析几何的解题能力,同时渗透了数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等多个核心素养的培养.
5. 课堂总结,课后强化
教学反思
合理选择变量,不仅可以优化求解问题,也是顺利而又准确求解问题的关键,它是学生需要掌握的最重要方法,也是高考对学生数学能力考查的重要方面.小切口,有目标,重实效,在实践中摸索核心素养的培养和提升,小专题的实施取得良好的教学效果.
高三的复习课堂,以发展学生核心素养为导向,着力创设有利于逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的教学情境,给学生独立思考的机会,动手实践的时间,将能力的培养落实在行动上,不能只停留在口头上.
怎样发现问题,如何解决问题,也是教师必须研究的课题. 通过小专题的设置,精准解决学生临高前存在的问题,是一种尝试. 我们教师要有敢于尝试的勇气,更要有坚持认真编撰小专题的毅力,这样的坚持是卓有成效的,高考成绩就是见证(该班级在高考中取得均分121.6的优异成绩). 数学教育理论在飞速发展,但贵于实践,重在落实(张奠宙教授语). 所以,每位教师要不断探索高考复习的高效模式,积极寻找提高学生能力的突破口. ?摇?摇endprint