基于辩证思维的高考创新题的教学思考

袁琴芳

[摘 要] 高考创新题的设置高度体现了从数学学科整体意义和思想意义上的能力考查，可是任何一道创新题都是源于对高中数学的学习认知，因此教师不仅要从数学的思想高度来指导教学，更要借助辩证思维来加强学生对数学本质的认识，文章从以旧换新和以静制动两个策略上来谈高考创新题的解决之道，并以此来思考如何在教学中更好地应用辩证思维.

[关键词] 辩证思维；高考；创新题；教学；思考

近年来高考创新题的设置高度体现了从数学学科整体意义和思想意义上的能力考查，更好地体现了《普通高中数学课程标准（实验）》中提到的课程目标要求：发展独立获取数学知识的能力、发展数学的应用意识和创新意识、形成批判性的思维习惯和崇尚数学的理性精神. 可是由于没有现成的模式可借鉴，使得学生感到难以入手，虽然任何一道创新题都是源于对高中数学的学习认知，但又高于常规的题目，从辩证思维的角度来看，当常规题披上一件新的花衣裳，就变成创新题，容易让人眼花缭乱，心慌意乱，从而出现解题困难. 因此教师不仅要从数学的思想高度来指导教学，更以辩证思维来引导学生从数学的本质内涵与理性精神上进行解题，将这些蕴藏在教材中的本质内涵与理性精神细细品味，才能从本源上帮助学生. 在这种背景下，本文针对高考创新题的立意中所蕴含的辩证思维从以下两个方面谈一谈.

以旧换新

基于辩证思维的认识，新与旧本也是对立统一的，新知只是相对于过去而言，随着时间的推移，新知总会变成旧知，但旧知在不同的领域内，又可能是新知的存在. 数学作为自然科学的皇后，其本身就是在不断地发展与创新中，数学史上的每一次危机也总是建立在对旧知的新的认知上，而任何的新知经过岁月的变迁都要变以旧知. 在教师讲授的过程中学生经历的是对旧知的新认识，而在解题的过程中学生经历的是对新知的重复应用. 对创新题的首要理解应当是老树发新芽，不仅要秉承以旧换新的辩证思维认识，认真研究新知与旧知的关系，探明新知是从旧知的哪个部位冒尖的、如何生长的，更要以新问题旧方法的解题策略来引导思维，这样无论如何与众不同的题目，总可以找寻到与以前学习过的知识、方法、思想一脉相承的共通点，用新的组合方法来解决. 所以借助辩证思维去分析创新题，让新旧知识相互转化，侦察新知旧知的结合点，只要找到此关键点，那就找到了解题的切入点.

例1 （2013年高考福建卷理科第10题）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（Ⅰ）T={f（x）x∈S}；（Ⅱ）对任意x，x∈S，当x1

A. A=N*，B=N

B. A={x-1≤x≤3}，B={xx=-8或0

C. A={x0

D. A=Z，B=Q

评析：本创新题的新名词是“保序同构”，但它仅仅就是一个噱头（虽然说本题是以近世代数中的“保序同构”概念为背景），只要本着对题目的新旧分析，即可得，学过的旧知有：两个集合，一种函数，一种单调递增的性质. 新颖之处在于整题研究的核心对象是两集合间的关系，而不是学习过的函数关系. 因此确定探究的新焦点是满足某一函数的两集合间的关系，于是联想学过的关于与函数有关的集合间关系的知识点，自然地就会浮现出函数中的定义域与值域的关系，再借助“保序”这个熟悉的单调递增的内涵来帮助“同构”这个新名词，故顺水推舟地引用旧知“函数保序”就可以区分新知“集合同构”了.

由此及彼，基于辩证思维的认识，高中的数学教学更应当加强新知与旧知的联系与转化，特别是每一节的新概念课或新授课都应当是学生体会创新题思维的好地方. 例如：在高一函数概念的教学时，教师可以有意识地将变量观点下的函数概念、对应关系下的函数概念与映射概念下的函数概念设计在一起，暴露新旧知识的生长过程的片断，鼓励学生挖掘旧知与新知之间的联系点；再比如：立体几何的教学，学习伊始就应当将大部分的知识与学生学过的初中的平面几何挂钩，并逐步转移空间几何体到长方体中来思索，在有思考的余地中放手让学生的发表一点新知，让所有的新知都站在旧知的肩膀上前行，真正地将数学素养渗透到平常的学习中. 只有这样，在新问题（创新题）的解决中，学生才能应用旧知识、新观点来解决，真正地让学生在新的高考中找到旧的面孔，在旧知识中发现新方法.

以静制动

基于辩证思维的认识，静与动也是对立统一的.地球相对于人而言是静止的；而相对太阳而言却是运动的. 数学的产生和发展的根由是基于对变化的客观世界中是否存在不变的规律的认知，从辩证思维的角度来看，能将动的问题转为定的问题的思想方法才是数学发展的源泉，因此对创新题的更深层的理解就是以不变应万变，要本着以静制动的理性认知思维习惯，探究变中的不变本源，设法去整合其中的细微的不变处，深入体会变与不变这对辨证的对立统一的关系，就可发现变化问题总是不变的知识、方法、思想上的一个小小的点缀而已，动的问题的极端就是定的问题，解决变化问题要基于不变的根源.那么在借助辩证思维来分析创新题时，只要找寻到变与不变的分水岭，动与静的边界点就可触摸到解题的窍门了.

例2 （2013年高考新课标Ⅰ卷理科第12题）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3，…，若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则

A. {Sn}为递减数列

B. {Sn}为递增数列

C. {S2n-1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D. {S2n-1}为递减数列，{S2n}为递增数列

评析：本创新题的特色就在于面积的变化与边长的不变巧妙融合，在剥开数列这件外套后，可以确定解题的目标是三角形的面积，易知此△AnBnCn中不变的一条边的长为an=a1，于是明了三角形的面积的变化根源在于此类三角形的高，那么就可以顺藤摸瓜，继续关注变化的另外两条边中不变的特征，则又可探求到：变化的两边的边长满足和为不变量，即：bn+cn=2a1. 由此可联想到以Bn，Cn为焦点的椭圆的焦点三角形的面积问题，甚至还可以进一步挖掘到有变化的两边的边长的差的绝对值=

，即两边长的差的绝对值越来越小，故顶点An是越来越接近椭圆的短轴顶点，此时三角形的高也就越来越大，水到渠成，所以{Sn}为递增数列.

由上可知，基于辩证思维的认识，进一步地思考高中的数学教学中的静与动、变与不变，应当让学生了解数学学科的研究重中之重应是变与不变的转化统一，对教学中的每种新方法与新思想的产生的目的性给予明确的指向性认知. 例如：在学习《等差数列的前n项和》这节课中，大数学家高斯为何会想到“倒序相加法”呢？其思考问题的出发点应该是出于将“变化”的数之和转化为“不变”的数之和的考虑. 以此来引领学生从自己的学习“最近发展区”来重构知识就顺理成章了. 再比如：在学习《函数的单调性》这节课中，无限的变化的单调问题如何用有限的不变的数学程式来解决呢？这也是数学家们努力想要让学生学会的表达的方式，因此教学中不能仅仅把不变的方法教给学生，更应当从变化的高观点上认识思想方法论，才能让学生形成批判性的思维习惯，让每一次的思想方法论的教学都本着变化中的不变指向来引领学生，才能让学生在变化的高考中找到不变的方向.

总而言之，基于辩证思维对数学教学的认识，在新课改下的教学是要立足于学生的学习潜能和数学素养的提高，数学教学的本质不仅仅是展示知识发生、发展和应用的过程，更不是执迷于对“所谓”的考试内容的反复练习，而是要学会应用辩证思维，辩证认识数学基本原理和精神思想的积累与认识，辩证认识数学的理性. 因此教师要用新旧观来引导教学，以前瞻的眼光去回顾和总结现状，要用动静观来挖掘蕴藏在数学教材中的本质内涵与理性精神，要学会以辩证的高观点来组织每节数学课的教学精确点，才能让每一节课都能本着不露痕迹的指向来引领学生，使得学生在有效的教学引导下形成自主学习、挖掘自身潜能、体会解题策略、拥有创新意识、领会理性精神，才能让学生在新的高考中找到熟悉的指路明灯.