论数学复习课教学的原则与改进

皇甫芯如

[摘 要] 复习课是以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型. 复习课应该遵循及时性、目标性、整体性、学生主体性，突出“四基”的原则. 随着高中新课标的提出，复习课也需进行改革：创设情境，增强应用意识；设置开放性问题，增强创新意识；设计题组，提高解题能力. 在紧扣复习课的教学目标、遵循复习课教学原则的基础上进行改进.

[关键词] 数学复习课；教学原则；改进；案例分析

问题提出

复习课是数学教学活動中常见的一种课堂类型，通常是在一章内容学完后，通过复习，让学生从整体上建构全章内容，使所学知识条理化、系统化，能够综合运用本章知识解决实际问题，感悟本章数学思想方法的应用，积累解题活动的经验. 但目前很多教师对复习课课型的认识不够清晰，在复习课教学中，存在教师复习课课型意识不够清晰，学生卷入复习课程度不够深入，复习方式与复习内容匹配失衡，教学评价背离复习教学过程等问题，对复习课的不够重视，将复习课与练习课混淆，通常就是“知识回顾+课堂练习”，无新意的复习课，不仅使教师教得毫无激情，学生也学得疲倦. 紧扣复习课的教学目标，遵循复习课的原则，将复习课上出新意来应该是每位教师努力的目标.

复习课教学的原则

1. 及时性

根据艾宾浩斯遗忘曲线，复习一定要及时. 很多教师在一章结束后基本上还是练习课为主，认为练习课就是在复习，等到考试前再进行系统复习，一章或者一个模块知识学完后就应该进行系统复习，梳理本章知识. 及时将前面的学过的知识进行梳理，更有利于学生将知识进行系统化，及时的复习课也可以提醒学生应适时温故而知新.

2. 目标性

单元小结课所面临的教学条件与新授课完全不同，其目标和价值取向与新授课也不一样，故而对单元小结课的功能有一个清晰而准确的认识，才能有针对性地采取措施，使小结课更有效和价值，真正做到“温故而知新”. 复习课贯穿着整个数学教学的始终，许多教学的重点、难点以及学生不太明白的知识点、易错点等都需要通过复习课来强调、落实、理解和纠正，题型和解法的熟练也需要通过复习课来实现. 复习课需要复习的是全章内容，内容非常多且杂，那么就一定要在对学生学情分析的基础上，明确复习课的教学目标，突出全章的重难点及易错点.

3. 整体性

复习课需要对本章所学的知识进行回顾整理，但绝不是简单的对知识点进行罗列，而是用新的视角或思路将知识系统化，让本章的知识点连成一条知识链，成为一个整体. 知识的整体性不是指将知识通过简单的知识框图进行联系，而是应该具体化. 复习课也是学生查漏补缺的好机会，如果将知识简单通过框图建立联系，大而化之，很容易让学生错失查漏补缺的机会. 在章巍老师“统计”复习课上，章老师设置情境“红包中的数学”，学生通过抢红包产生数据，在此情境中学生经历了数据收集、数据处理的整个过程，对统计中所学的数据收集和分析的方法进行了系统的回顾.

知识的整体性还包括除了本章知识点外，对于之前学过的知识也要建立联系. 比如在对数列进行复习时，应该与函数建立联系，数列就是定义域是正整数的函数，其图像是一系列孤立的点，那么函数中的很多数学思想方法在数列也可以运用，拓宽了学生的思维.

4. 学生主体性

目前复习课存在的最大问题就是教师的主导性太强，无论是知识的归纳整理，还是典型例题的讲解都是以教师为主，教师将知识点条理化，将典型例题讲得头头是道，但学生却容易听得昏昏欲睡. 无论什么课型都应该让学生发挥数学学习的主体作用，尤其是复习课，复习课上学生面对的都是之前讲过的知识和方法，已经失去了对新知识的好奇心，只有让学生调动起自主性、积极性，这样的复习课才真正起到了复习的作用. 在“一次函数”的复习课上，教师让学生自己课前对知识点进行梳理，分享出自己觉得典型的、好的题目，并说说觉得好的理由，也可以将自己不会的题目写出来，课上同学们互相帮助，一起解决. 这节复习课上学生的积极性非常高，在学生自己整理知识点、找出不会的题目时，就是查漏补缺的过程；在学生自己分享典型例题，并说出理由时就是在将知识进行联系，深化数学思想的过程. 在此过程中，学生的知识点梳理得或许还不够条理化、系统化，学生的题目或许还不够典型，这时教师就可以发挥引导作用了，带着学生一步步地将知识系统化，提出自己认为的典型例题，也说说自己的理由，这大概比教师说这是常考题会更有说服力，学生也更容易接纳.

5. 突出“四基”

复习课主要是对基础知识和基本技能进行巩固和提升，选择例题时要侧重普遍性、典型性和综合性，避免出现偏题、怪题，且注意逐步提升，不能一开始就是中考、高考中有难度的题，尽管那是常考题，也要注意夯实基础. 除了基础知识和基本技能，也要注重基本活动经验的积累和基本思想方法的提炼. 题目是做不尽的，现在教辅资料也非常丰富、全面，每章节后面都有章总结，其知识点的梳理也很有条理，例题也很典型，那么复习课的意义何在呢？当然就是在复习过程中积累解题活动的经验，提炼数学思想方法.

复习课教学的改进

1. 创设情境，增强应用意识

教育家杜威在《我们怎样思维》这本书中提出“思维起于直接经验的情境”. 他认为教学过程应该通过创设情境，依据教学情境确立目的，制定教学计划，引起学生的学习动机，实施教学计划和评价教学成果. 新授课上创设的情境，常常是为了引出新知识，促进学生理解，而复习课上学生面对的都是已知的知识和方法，创设的情境应该能将之前所学的知识和方法完美地串联起来. 创设的情境可以是生活化的，也可以就是数学问题. 比如上述的“统计”复习课，章老师设置的“红包中的数学”这一情境，很好地将之前所讲的关于数据收集和分析的知识和方法串联成一条知识链. 在函数的复习课上，教师可以给学生一个新函数，比如函数f（x）=x+，让学生自主探究，根据函数的定义，判断是否是函数，紧接着探究函数的定义域、值域、性质，再画出函数图像以及进行函数图像的变换. 最终由特殊到一般，学生猜测并验证函数f（x）=ax+的一般性质. 这样的复习课不仅复习了函数的基础知识，更有数学思想和数学方法的提炼，也为后面指数函数、对数函数的学习埋下了伏笔. 纵观近几年高考卷，很多的题目都是关于新定义函数的探究，注重学生的自主探究和应用能力.endprint

创设情境能够激起学生复习的兴趣与主动性，但不能忘了复习的最终目的，是知识系统化，是夯实基础、查漏补缺，不可创设了有趣的情境，却背离了复习的目的. 有教师提出复习课教学中暴露出“片面追求新情境、新创意”的问题，情境化设计丰富了学生的知识面，增强了学习的趣味性，但过多或滥用情境占据了有效的学习时间、冲淡了知识本身的内在魅力，进而削弱了课堂的实效性. 遵循复习课的教学原则，紧扣复习课的教学目标，在此基础上再创设情境，且一个情境应该贯穿始终，切不可一节复习课设置很多情境，学生看得眼花缭乱，未达到将知识串成一条线，反而容易出现越理越乱的情况. 创设一个情境统领全课，这对教师来说是一大挑战，但一个好的教学情境不仅仅可以增强学生学习的趣味性，更重要的是增强了学生的应用意识，提高了学生自主探究的能力. 中小学生的心理发展决定了他们对新的知识、新的情境更有求知欲和探究心，因此教师应该提高自身的教学能力，结合学生的学情和所要复习的知识创设情境.

2. 设置开放性问题，增强创新意识

不仅要提高学生解决问题的能力，也要增强学生提出问题的意识，爱因斯坦说过“提出一个问题比解决一个问题更重要”. 关于方法总结类复习课可采用开放性的问题，由学生自己补充问题或者条件，进而进行解答. 下面是关于“轨迹方程”的复习课.

【教学案例】 教师在课前先布置了一道题目：在平面直角坐标系上，已知A（-2，0），B（2，0），请你补充条件后，求轨迹方程. 教师将学生按成绩分组，每组有成绩好的学生，也有成绩一般的学生. 在课后学生通过讨论、交流，补充好条件并解答，在课上上讲台展示.

有小组补充条件为：平面上一动点P到点A的距离是到点B的距离的2倍，求动点P的轨迹方程. 随后用直接法求得轨迹.

也有小组补充条件为：设A，B是平行四边形的两个顶点，当点C在直线x-3y-1=0上移动时，求D的轨迹方程. 随后学生用相关点法求得轨迹.

各个小组都有不同的想法，在此过程中，学生充分调动起自己的主动性和创新性，也可以自己提出问题由其他小组成员解决，不知不觉就将求轨迹方程的几种方法进行了复习，而后学生进行总结反思，了解了在不同条件下，如何选择适合的方法. 通过一类问题的分析、解决和反思，能引导学生提炼数学思想方法和解决此类问题的基本策略，举一反三、触类旁通，发展数学思维.

这样的一节复习课比老师设置典型例题、总结解题方法更能让学生充满主动性，也更容易理解. 同时设置的反思活动也是学生自己总结方法、提炼数学思想、积累解题经验的时间.

3. 设置题组，提高解题能力

新授课主要强调对新知识的理解，复习课更强调对知识的综合应用，积累解题经验，提高解题能力. 题组具有鲜明的对比性、层次性、迁移性和实效性，对巩固所学知识、纠正思维偏差、增强解题能力、形成知识网络、发展思维能力等都有独特的作用. 很多数学教师一直在尝试用题组进行教学，基本上复习课多会采用导学案，课前学生先对基础知识以题目形式进行回顾，课上教师根据之前设置好的题组带着学生“边练边理”. 那么题组教学如何创新呢？首先是要对现有题组教学中出现的问题进行修正，复习课上出现的很多题目会是之前做过的题目，只是换一下数据，教师虽美其名曰典型题、常考题，但学生却对此感到厌烦，没有了做题的兴趣. 因此复习课上的对之前出现过的典型题目不妨结合其他知识点或是将其放入情境中进行考查，既防止学生“照葫芦画瓢”形成定向思维，又能对此类知识进行深入理解. 其次对于题组中的题目一定要呈阶梯递进，要有启发性，既能照顾到基础较差的学生，又能让其他学生在复习课上有所提升.

对于题组教学一样要发挥学生的主体性，并不一定要教师一题一题地讲解，学生坐在下面听，可以由学生自己独立思考，也可相互交流讨论，对于练后的知识整理也可交予学生完成，教师只在学生出现错误、遗漏时进行纠正补充或者学生出现困难时予以启发. 题目做完后给学生一定的反思時间，不要急于做题，要有思想的升华. 题组虽都是题目，但其目的并不仅仅在于做题，更重要的是经验的积累，思维能力的锻炼.

围绕复习课的教学目标，分析学生学情，遵循复习课的教学目标再选择不同的创新形式，比如情境式复习课一般用于对知识相对杂乱的复习，开放式复习课一般用于方法总结类的复习，设计题组的复习课适用性更广，但对题组的要求很高. 教师既要摆脱传统复习课的束缚，也不要片面地追求创新，努力提高自身的教学修养，增强教学设计能力，实现复习课教学设计的优化.

结语

随着高中新课标的提出，对学生数学学习做出了更高的要求，不再是知识与技能，还包括数学素养、数学文化的提升. 因此复习课也该积极改革，利用最新技术、采用丰富的教学模式，发挥学生在复习课上的主体性，调动学生的主动性和创造性，但此都要紧扣复习课的教学目标，遵循复习课的教学原则.endprint