正本清源

马彩霞

摘 要：在当前的数学概念教学中，教师仍旧采取灌输式的方式按照教材已有的内容将概念知识呈现在学生面前，忽视了抽象的概念是学生无法发挥自身的主观能动性进行深刻理解的，而且建构主义学习理论的代表人物皮亚杰曾指出，儿童是在与周围环境发生相互作用的过程中，调动自己已有的认知来建构关于外部世界的知识。由此可以看出，在数学概念教学中，教师需要引导学生经历数学概念的产生过程，如此才能对其有深刻的理解，此时就需要将数学史引入概念教学之中，引导学生在概念的形成过程中有效掌握数学概念。

关键词：高中数学；概念教学；数学史；方法

《普通高中数学课程标准》中明确提到：“对于数学教学必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表达和符号化的运用等方面理解一个数学概念。”这为广大数学教师开展概念教学指明了方向，即在组织数学概念教学活动的时候，注重数学史的引入，利用数学史引导探析概念的生成、发展过程，在追本溯源中有效掌握数学概念。在此需要注意一点，将数学史引入数学概念教学并不是平铺直叙地将数学史呈现在学生面前，而是要采取多样化的手段引导学生自主地在数学史中探究数学概念。

一、在概念产生背景中揭示数学概念

數学概念属于理论性的知识，理论来源于实践，数学概念也不例外。数学概念的产生是以一定的实践活动为基础的，实践是以一定的背景作为基础的。因此，在数学概念教学中，教师不妨向学生解释数学概念的产生背景，从背景入手，创设生动直观的数学情境，将数学概念的产生过程融入其中，如此可以使学生在情境中自主体验数学概念的生成过程，在大量的感性材料中去粗取精，去伪存真，在背景环境下揭示出数学概念的本质，并结合已有的知识结构以所总结的本质为基础对其下一个严格的定义，一个科学的数学概念由此产生。比如，在讲“坐标系”的概念时，我会将笛卡尔发现坐标系的故事呈现在学生面前，并创设问题情境，诸如笛卡尔是在什么情景下发现坐标系的概念的？在探析坐标系的过程中有一个问题一直萦绕在笛卡尔的心头：几何图形是直观可视的，而代数方程却是抽象的，能否将抽象的知识以直观的形式呈现出来呢？即能不能将抽象的代数方程用几何图形表示出来呢？笛卡尔在不断探究的过程中，将代数方程中的每一组“数”与结合图形的点相联系，但是如何联系呢？……笛卡尔探析、思考坐标系概念的过程其实也是学生思维的过程，以问题情境的形式将其呈现在学生面前，使学生在问题的引导下自主思考，激发其数学探究的积极性，而且伴随着笛卡尔的逐步探究，学生对坐标系的认识也会由浅入深，以此加深其对该概念的理解。

二、在数学史的正、反例子中剖析数学概念

在对我们所使用的数学教材进行分析的时候，我们可以清楚地发现，数学知识一般都是按照正面阐述的方式来呈现的，这就使得学生无法对某一概念中的关键词有深刻的理解，对此概念产生的条件认识不全面。教育心理学认为，在教学活动开展中，使用概念或规则的正面信息有利于学生概括信息，而使用概念或规则的反面信息则有利于学生辨别信息。因此，在组织数学概念教学的时候，教师不以数学史为基础，从正、反两个方面呈现数学概念，如此在矛盾中学生自然而然可以通过比较来透彻地理解其中所传递的信息，加深其对数学概念本质的理解，以此弥补传统概念教学按照教材内容讲解的不足。在数学史中数学概念的正反例子可以说俯拾皆是，我们可以直接将这些正反例子拿来教学。比如，我在讲“函数”概念内容的时候，会利用数学史上的真函数与假函数的争论中来引导学生思考函数究竟是什么，如此在真函数与假函数的对比中认识到函数的本质，并借此引申出分段函数是不是函数这一问题，在扩展学生知识储备的基础上，为其数学应用能力的培养打下坚实的基础。

三、从历史角度讲解概念中所蕴含的数学思想

在应试教育背景下，大部分教师在课堂教学中只是向学生传授理论知识或解题技巧，忽视了数学方法教学。正所谓授人以鱼不如授人以渔。数学概念和数学知识一样，都由表层知识和深层知识构成，其中数学思想方法就是深层知识。教师在组织概念教学的时候，除了向其介绍数学史之外，还要引导学生在数学史中探究其应用的方法，以此掌握数学思想方法，提高学生应用数学自主解决问题的能力。比如，我在讲函数概念的时候，会利用函数概念的产生、发展、变化过程来引导学生思考其中所蕴含的对应思想，以此在概念知识掌握的基础上获得探析概念的方法。

总之，在高中数学教学活动开展中，教师需要将数学史引入其中，引导学生对数学概念产生的背景、正反例子、历史角度等理解概念并掌握探析概念的方法，以此加深其对数学概念的理解和应用。

参考文献：

[1]唐洁琼.数学史融入高中数学的概念教学[D].苏州大学，2015.

[2]孙磊丽.高中数学概念教学研究[D].聊城大学，2014.endprint