数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

朱佳英

摘要：數形结合思想对于学生学习数学很有帮助，在它的良好指引下，可以化抽象为具体，使学生思维清晰、认知力提高、理解力加强、想象力也会不断丰富、思维更加发散。教师运用数与图形结合的教学方法，可以加深学生的理解，是学生解题最有帮助的思想方法。这种方法的推广下，学生思维更加发散，也有助于理化生等很多学科的学习，给学生带来的好处是潜移默化中不断积累的，有助于提高数学成绩，培养严密逻辑思维能力，推理判断能力也会不断上升。

关键词：数形结合；初中数学；教学渗透

一直以来，数学是很多学生偏弱的一个学科。由于数学教学内容大多比较抽象，学生需要想象着去理解，而且理解起来较为困难。而数与形的有效结合在整个初中数学课程中必不可少。可是，在众多数学思想方法中，数形结合是最佳的思想方法之一。“数与形的有效结合”能够让“数”与“形”良好的进行互助，“数”助“形”、“形”助“数”，二者互相补充、互相帮助。通俗来讲，数这种形式相对来说比较抽象，是形的内部体现；而形则显得更为直面化，是数的外在表现，数与形的有效结合可以多个角度展现数学知识，可以便捷地处理数学教学中的众多难题。进入初中之前，学生们在生活中已经接触到了大量图形，比如积木、魔方、方形汽车等，对于图形他们更加乐于接受，因为图形体现着直观，更容易理解。所以，初中数学教学中，教师应该将数与形有效展示给学生，加深学生理解的同时，还能提高学生们的抽象思维，改进教学办法，提高教学质量。

一、导入数形结合思想

初中数学教学中，有效导入数形结合思想，有助于学生加深理解，改善教学质量，使教学达到事半功倍的效果。进入初中之前，学生只是简单地接触数形结合，了解只是初步的，关于数形结合正确思想以及办法，并不了解。鉴于此，老师应该引入数形结合办法，让学生更为直观、更加容易的理解解题办法。比如教师讲授“正负数”这一数学概念时，学生会感到极为抽象，老师可以利用数轴等图形展示出正负数的相关概念，然后在数轴中表明零的位置，向他们展示零左边即为负数，右边即为正数，另外也把整数、分数完美地表现出来，加深了学生的理解，提高了教学质量。而且，通过数轴这一图形模式，还可以使学生了解到绝对值这一数学概念，进而正确掌握正负数的确定含义，有助于学生以后的学习。

二、数形结合思想在初中数学教学中的运用

1.以数化形

初中数学教学中，运用数形结合这一方法，可以使学生对数的认识由感性到理性、由抽象到具体，方便他们理解掌握。不仅能够减轻教师教学的压力，也能够化繁为间，教学方式更轻松，学生真正理解复杂的代数公式，轻松学习数学、学好数学，提升学生的学习能力和解题能力。比如《平方差公式》教学的讲解，通过导入数形结合思想，老师教学会学生变得相对容易。数形结合的具体方法，可以从下边看出：第一，展示多项式；（3x+1）（3x-1）；（n+1）（n-1）。第二，让学生凭借多项式相乘的原则进行计算，然后归纳比较计算出来的结果，在互动中可以找出相关规律，使学生清晰牢固的掌握住平方差公式。教学过程中，教师可以通过绘制几何图形，再结合平方差公式，对学生讲授平方差公式的确切含义和内涵，加深理解、思维也会更加清晰。

2.以形助数

初中数学教学中，正确运用数形结合，除了加深学生理解、掌握知识更牢固以外，也有助于学生思维更加缜密、分析能力不断提高。特别是在方程、函数教学之中，它们更加抽象化、理解起来更难，以形助数可以使学生理解其真正含义，改善它们解题能力和提高学习效率。比如《一次函数》学习过程中，抽象化严重，学生理解困难，仅凭感觉难以去真正理解其内涵，更别提解方程了，会更加的困难。我们举一个例题：“若直线 n=5x+m和坐标轴构成一个三角形，面积为60，求出m。”学生遇到这样的题，心中会出现众多不解，他们从字面上只能看出该题是要求K的值，对于用什么办法去求解，则是一头的雾水。遇到这种情况，老师便可以导入函数图像来帮助他们解题，实现以形助数，让学生在函数图形中画出直线与坐标轴交点，方程便马上建立。在老师的指导下，学生便马上出现笑脸，积极性提高，K 值也就求了出来。又比如一道题这样：三角形边长分别为4、4、5，夹角为30°，求它的面积。在上题的教学基础上，学生便会主动地去画出等边三角形，然后通过图形观察，轻松求出等边三角形的高，从而得出等边三角形的面积和周长。类似题目的不断练习，不仅可以展现出以形助数的好处，还有助于提升学生的分析能力。

有效引入数与图形的有效结合，培养学生逻辑推理能力、思维发散能力、想象能力等，在众多好处中，使学生在抽象与具体中去学好相关数学公式，也使他们在娱乐、互动交流中去体味数学学习的乐趣，思维能力不断提高的状况下，学习成绩会不断进步，教师获得成就感，家长也会获得满意。

参考文献：

[1]马秀琴.初中数学数形结合思想的研究和应用[J].科学大众：科学教育，2009（7）：76.

[2]罗毅.初中数学“数形结合”思想的渗透与应用[J].内江师范学院学报，2008（S2）：128-129.

（作者单位：江苏省启东市惠萍初级中学）