基于三大策略 引导数学探究

陈国建

（江苏省海安县曲塘镇双楼初级中学，江苏海安 226600）

基于三大策略 引导数学探究

陈国建

（江苏省海安县曲塘镇双楼初级中学，江苏海安 226600）

在初中数学课堂教学中，培养学生的数学探究能力是十分重要的，教师要善于通过“联系生活实际，创设探究情境”“基于数学经验，开展探究活动”“注重拓展延伸，拓展探究空间”这三大策略对学生的数学探究能力进行培养。

初中数学；数学探究；培养策略

引言

探究能力对于学生的未来发展具有极为深远的影响，初中生数学探究能力的形成并不是一蹴而就的，而是需要经历一个长期的、积累的过程，在这个过程中教师要善于对他们进行有效引导，以此促进他们数学探究学习的高效化。

一、联系生活实际，创设探究情境

《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调数学教学的生活化，在初中数学教学中，教师应有针对性地联系生活实际为学生创设探究情境，使学生可以从探究情境中获取更积极的学习兴趣，全面提升参与数学学习的主动性。

在教学“圆的定义”这一内容时，我为学生创设了如下情境。师：大家可以充分发挥个人想象，为什么在我们的生活中，所有的车轮都被设计成为圆形呢？如果做成三角形或者其他的形状，是否可以呢？生：因为只有圆形才可以滚动，其他的形状滚动时会存在障碍。师：如果说滚动的话，是不是椭圆形也可以呀？为什么非得是圆形呢？生：如果车轮被设计成为椭圆形的话，在车辆行驶的过程中，肯定会发生忽高忽低的现象，这样坐车的人会非常不舒服。师：那倒是，可是大家想过没有，为什么圆形的车轮不会发生忽高忽低的现象呢？现在同学们可以动手尝试画一画，看看你们可以从中获得怎样的结论？

为学生创设的情境能够充分满足学生的学习需求，其中涉及的车轮实例是学生生活中比较容易看到的事物，具有一定的熟悉度，这样学生便可以结合已知经验全面激活学习兴趣。通过这样的情境创设，一方面激活了学生主动学习和探究的兴趣，另一方面也保障了高效的教学成果。

二、基于数学经验，开展探究活动

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的相关要求，在数学教学中应对学生原有的认知基础给予充分的尊重，同时也可以以此为切入点对学生形成正确引导，使其能够实现高效的数学探究。

在教学“角平分线”一课时，我设计了以下教学环节。师：我们已经掌握的线段垂直平分线的画法，大家仔细回想一下，一共有几种？生：三种。分别是折纸法、过中点画垂线以及尺规作图法。师：很好，那么在你们看来，角的平分线是否也可以借助这三种方法呢？大家可以先尝试，然后再告诉我结果。（学生在经过尝试之后，向教师反馈具体结果。）生1：折纸法的效果最好，简单便捷，只需要一个用纸张做成的角，整齐对折之后就可以获得角的平分线了。生2：之前我们已经学习过借助量角器测量角的度数，现在也可以用这个方法先测量，再通过计算确定角的平分线。生3：实际上尺规作图法也是很好的，只是我暂时还没有彻底弄清楚具体的步骤。师：前两个同学已经非常细致地向大家演示了两种简单的测量方法，大家掌握起来也非常容易，下面我们主要针对第三种方法展开探究，也就是生3没有弄明白的尺规作图法。

师：大家可以观察图1，这是一个简易的平分角的仪器，由于OE和OF相等，PE和PF同样相等，在生活中很多工匠都会借助这一仪器绘制角的平分线。大家再观察图2，当角的顶点O和另一定点P对齐，OE和OF分别与另一个角的两边PE和PF对齐之后，连接OP并将其延长至C点，这样就可以获得这个角的平分线。（教师可以借助多媒体向学生进行动态展示）

图1

图2

师：那么，现在大家仔细想一想，为什么OC可以被认为是∠AOB的角平分线呢？生：经过证明我们能够获得以下结论：△EOP和△FOP是全等的，这也就说明这两个三角形所对应的角度数都是一样的，由此可以确定OC是∠AOB的角平分线。师：回答得非常准确，那么既然这一方法是可行的，大家是否可以根据启示发挥想象，通过尺规怎样获得角的平分线呢？（之后学生纷纷展开自主探讨，教师对学生的完成情况进行仔细观察，及时对学困生进行引导和点拨，当大部分学生都完成之后，教师可以选取一名代表做方法的阐述，及时纠正其中的错误。）

以上案例中，学生可以立足于已掌握的操作经验，使用尺规完成角平分线的绘制。这一教学目标的完成是学生对知识的正向迁移，也是对其数学探究能力的有效训练。

三、注重拓展延伸，拓展探究空间

为了有效提升学生的自主探究能力，教师可以将课堂教学内容有效拓展至课后，使学生可以通过知识的延伸高效地内化探究能力以及探究意愿，这样能够最大限度地提升课堂教学成效。

例如，在教学“四边形的内角和”一课时，当学生通过探究找到了四边形的内角和结论以后，我是这样引导学生进行拓展探究的。

图3

师：非常不错，大家一共找到了三种方法来验证四边形的内角和。现在请大家看一看图3，图中AC和BD交于点O，那么这个O点是自由的吗？假如我们移动这个O点，刚刚证明的结论还是对的吗？（在几何画板中打开图3）我们一起来看看移动点O会是什么情况（移动点O，得到更多的图形。）生：还是对的，因为这和图1是一样的情况。生（似乎发现了什么，非常激动）：不管O点在四边形内的任何位置，结论都是对的。师：是的，这说明O点可以在四边形内部自由移动，那它到底有多自由呢？请大家想一想它是否可以移动到其他地方？思考过后和同学交流交流。（经过交流和讨论，学生都争着举手）生：点O可以位于四边形的边上，也可以位于四边形的任意一个顶点处。师：很好，大家又对四边形的内角和得出了新的结论。那么O点除了在四边形的内部和边上，还可以跨越四边形的边界，跑到外面去吗？学生们都表现出犹豫的样子。师：大家先仔细想一想，再一起讨论。（学生思考了一会儿并进行讨论）生：根据图我们可以进行计算：把△AOD、△DOC、△COB的内角和全部相加，再减掉△AOB的内角和，同样可以得到四边形ABCD的内角和为360°。生：我们如果把点O移动到DA的延长线上，这时图中就会出现两个三角形，我们可以据此证明出四边形内角和为360°的结论。师：对，你的这种方法非常好，我们先等一下再继续说，给大家一些思考的时间好吗？（学生们经过思考，大部分都争着举手回答）。师：你刚刚最先得出这种新的办法，老师相信你对它的理由非常清楚。现在你可以谦让一下，把解释的机会留给别的同学吗？生：图中△OCD和△OCB两个三角形的内角和加起来为360°，这部分度数不包括四边形的∠DAB，不过∠AOB与∠ABO也不属于四边形ABCD的内角，我们可以利用“三角形某个角的外角等于另外两个内角的和”得到∠DAB=∠AOB+∠ABO，从而是四边形内角和为360°这一结论得到证明。师：这个O点真的是非常自由，到处都能“点”成金！那么现在请大家对前面这八种方法进行归纳，找一找它们的共同之处。生众：它们都利用了把四边形转化为三角形。师：这就是数学学习中经常用到的化未知为已知的研究方法。本节课的关键就在于说明四边形内角和为360°这一结论的原因，通过辅助线进行解决是一个重要的方法。在教师的引导下，学生的思维得以活跃，他们通过自主探究得出了多种证明方法。

结语

高效的初中数学教育应当可以有效提升学生的自主探究能力，将课堂学习的主体地位归还于学生，分别从情境、建模以及巩固这三个角度出发，从而能够全方位提升学生的探究兴趣，使其能力获得显著发展。

[1]邓享裕.初中数学探究性学习内容选择的适恰性研究[D].福建师范大学，2016.

[2]高文君.中学数学课堂探究水平的构建与实证研究[D].华东师范大学，2011.

陈国建（1972），男，江苏海安人，本科学历，主要从事初中数学教学与研究，中学一级教师。