以循循善诱 引爆学习激情

丁华

【摘要】随着新课程标准的大力推行，如何才能够更好地实现有效教学，是每一位教育工作者都应当思考的问题.作为一名合格的高中数学教师，如何才能顺畅地教授高中数学知识，如何才能引导学生以正确有效的学习方法进行高中数学的学习呢？本文将结合具体课例进行分析.

【关键词】高中数学;必修一;人教A版;集合课例

有效的课堂教学应当是学生作为课堂的主体存在，教师在知识传授的过程中只扮演了课堂教学指导者与领路者的角色.为了更好地贯穿这一思想，在高中数学的第一节课“集合”中，依据课程的内容，进行情境设置导入，采用小组探究式的教学方法，开拓学生的思维模式，使学生能够轻松愉快地掌握高中阶段第一堂课的教学内容.

“集合”是高中数学知识的开端和基础.教师在授课过程中应当明确其重点内容是使学生掌握集合的基本概念和表示方法，教学难点则是如何运用几何的两种常用表达方法——列举法和描述法.而在教学过程中，教师应当善于运用实例进行集合含义的解读，还可以选择自然语言、图形语言以及集合语言针对不同问题进行具体描述，使学生初步感受到集合语言的意义和作用.为了能够更好地实现新课标的教育要求，教师在教学的过程中，还应当注意结合个人对教材的理解，根据所带学生的具体表现对教学内容灵活地加以处理，而非照本宣科.下面，笔者就以“集合”为课例，与大家进行深入探讨.

教学设计.

一、引入新课

高一学生军训在即，收到学校通知：请高一年级同学注意：本校将于9月2日上午8点在体育馆集合进行军训动员仪式.请问，这个通知的接收对象是全体的高一学生还是个别高一学生？

在高中数学中，这种针对某些特定对象的总体进行研究的概念就是集合.引导学生阅读教材中的相关内容，进行短时自学.

二、新课讲授

（一）集合概念的解读

1.来源：康托尔提出了集合的理论，他认为，所谓集合指的是将一些确定的、不同的东西分类归纳，使人们能够清楚意识到这些东西的特点，并依此顺利判断一个给定的东西是否包含于这个总体.

2.公认概念：当下我们通常认为，由元素（即集合的研究对象）组成的总体就称之为集合，也可简称为集.

3.思考：依据教材第三页的思考题内容，教师可以要求学生进行分组讨论并尝试再列举一些集合例子以及不能构成集合的例子，教师应当对学生所给出答案予以讨论、点评.

4.总结归纳关于集合元素的特征：

（1）确定性：假设字母A为一个已知的集合，而字母x是该集合中的某一个具体对象，则可以推知结论x或为集合A中的元素，或非集合A中的元素，两者必有其一.

（2）互异性：在一个确定的集合中会存在不同的元素，即属于该集合的互不相同的个体，不存在同一集合中同一元素.

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.

5.元素与集合关系的讲解（结合例题引导学生进行讨论分析）：

（1）假设字母a是集合A中的元素，就可以记作a属于A，即a∈A;

（2）假设字母a不是集合A中的元素，就可以记作a不属于A，即a不∈A.

6.常用数集及其记法的讲解

（1）自然数集（或者非负整数集），可记作N;

（2）正整数集，记作N*或N+;

（3）整数集，记作Z;

（4）有理数集，记作Q;

（5）实数集，记作R.

（二）集合表达方法的讲解

虽然用自然语言可以对集合进行描述，但是会带来计算及应用的不便.因此，在对集合进行描述时还可以采用列举法和描述法.

1.列举法：即把集合中的所有元素一一列举出来，标注在大括号内.

如，{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2};

说明：集合中的元素具有无序性的特点，因此，在使用列举法时不必考虑其排列顺序.

2.描述法：即将集合中所包含的元素具有的公共属性描述出来，标注在大括号内.

具体使用方法：在大括号内先标注表示该集合元素的一般符号以及取值范围，然后画一条竖线隔开，并在竖线后标注该集合中所有元素都具有的共同特征.

如，{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1};

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素的不同，只要不引起读题者的误解，集合的代表元素也可省略.例如，{整数}，即代表整数集Z.

辨析：上述例子中的大括号已包含“所有”的意思，因此，不必再标注成{全体整数}.

说明：列举法与描述法各有长处，在具体使用的过程中应当根據具体问题最终确定采用那种表达方法.

（三）课堂练习

这篇案例注重生活实践与理论知识的联系，以学生刚刚体验的军训生活为情境，自然而然地将学生引入到集合知识的学习中来.在教学过程中，教师并非单纯地讲解理论知识，而是结合实例和教材内容，让学生以自学和分组讨论的形式进行自我思考，不断深化理解并掌握集合的概念和表达方法.非常注重实例的使用，善于调动学生的学习主动性是本篇课例的突出特点，这样的教学手段使得教学内容通俗易懂，便于学生对重难点知识的学习和掌握.在理论知识内容讲解完毕之后，教师又利用剩余时间进行课堂练习，当堂巩固，使教师和学生都能从中发现不足，进行补充讲解.对习题的选择也是由浅入深，这对培养学生的理解能力和思维表达能力大有裨益，加强了学生对数学概念的理解和认识.