微课介入：彰显数学思维的逻辑之美

郑秋婷

摘  要：学生的逻辑思维是数学核心素养的重要标识。在信息技术时代，借助微课引导学生进行数学探究、交流和反思，可以让学生的思维更具层次性、发散性和结构性。学生的数学学习将从“被动”转向“主动”、从“引导”转向“自觉”。微课介入，彰显了学生数学思维的逻辑之美。

关键词：微课介入;数学思维;逻辑之美;训练策略

伴随信息技术的快速发展，社会已然进入了“微时代”。作为课堂教学的一种有益补充，微课已经被广泛运用于教学。其应用灵活，能够有效地突破教学重难点，给学生个性化学习助力等优势已经逐渐彰显出来。但在教学中，也出现了一些“为了微课而运用微课”的浅表化教学现象。如何让微课更好地介入教学？笔者认为，运用微课应当紧紧围绕学科特质而展开。以小学数学学科为例，其主要教学目标是发展学生逻辑思维，体现数学思维的清晰性、结构性、严谨性、条理性和科学性等。在数学教学中，运用微课，教师可以把握数学知识的生成点、生长点和生发点，注重知识体系构建，提高知识运用能力。

一、以微课助探究，让思维更具层次性

微课在数学教学中的运用，可以前置，可以中置，可以后置。从策略上看，将微課运用于数学教学，主要是引导学生进行探究、交流、反思和小结。从这个意义上说，微课就可以分为探究性微课、交流性微课和反思性微课。探究性微课有助于发展学生的层次性思维。因为探究是一个逐层递进的过程。在探究中，学生以自己已有知识经验为基础，经过亲身体验、实践，积极发现，构建新认知结构。运用微课，就是让学生在探究过程中得到帮助。就小学生而言，他们的探究通常借助具体实物进行操作，进行手脑协同活动，从而主动发现知识，主动探索事物。在这个过程中，学生会面临各种各样的问题，微课介入，就是帮助学生解决探究中的问题，从而让学生的数学逻辑思维更有层次。

教学《圆的周长》（苏教版小学数学五年级下册），这是学生在认识圆的前提下进行教学的。其重点是让学生探究圆的周长与圆的直径之间的关系，从而建构圆周率的意义。笔者在引导学生进行探究时，主要是让学生从直观发现走向操作发现。具体而言，就是首先出示圆的外接正方形与内接正六边形，让学生直观地“看”，发现圆的周长应该是直径的三倍多一些，是直径的四倍少一些。在有了这样的感性认识后，笔者着重引导学生探究。他们小组合作，有的将圆滚动，测量周长;有的在圆周上绕线，然后将线拉直测量周长。在经过学生的大量操作，获取了大量数据后，笔者引导学生汇总。通过计算，让圆周率概念浮出水面。这时，有学生提出了这样的疑问，“我们测量得这么细致，为什么得出的结果各不相同？”有部分已经知道圆周率的学生则发出了这样的疑问，“为什么我们的数学实验没有得出精准的圆周率的值呢？”“古人是怎样测量的？”“今人又是怎样测量的？”显然，这时教师讲解是无济于事的。基于此，笔者运用“微课”，向学生展示“圆周率的发展史”，从中学生感知了古人的“割圆术”，感知了现代数学家探索圆周率的方法，比如蒲丰投针实验。如此，学生才能自然地理解圆周率的性质，即圆周率是一个无限的不循环小数，也就是我们以后要学习的无理数。

微课的介入，让学生的数学思维更有层次性。他们从感性到知性，从知性到理性，数学思维一步步提升。在感性的直观中，学生认识到“圆的周长是直径的三倍多一些”;在知性的探究中，学生认识到“圆的周长是直径的3.1倍左右”;在理性的本质直观中（主要指看微视频），学生认识到圆周率是一个无限不循环小数。这样的教学，充分彰显了学生对数学学习对象思考的逻辑之美。

二、借微课引交流，让思维更具发散性

美国人本主义心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂氛围。”很多时候，数学教学的成败就在于师生、生生之间的契合。而要达成这种契合，就需要师生、生生之间展开自由、民主、平等的数学交流。在交流中，教师可以借助微课，适度调控，把握交流方向;适度引领，凸显交流主旨;适度提炼，厘清对话脉络，等等。从而培养学生的数学交流意识，发展学生的数学交流能力，提升学生的数学交流品质。通过数学交流，让学生敢说、想说、能说、善说。

教学《圆的面积》（苏教版小学数学五年级下册），这是学生在认识了圆的周长、圆周率等概念的基础上进行教学的。其重点是让学生理解圆的面积与半径的平方之间的关系。学生的探究依然分为直观理解与操作理解两个层面。在直观理解层面上，笔者出示了圆的外接正方形和内接正方形，学生通过严密的逻辑推理，得出了这样的结论：圆的面积小于外接正方形的面积，也就是圆的半径平方的4倍;圆的面积大于内接正方形的面积，也就是圆的半径平方的2倍。在操作层面上，笔者引导学生借助学具，将圆分割成8等份或16等份，拼成一个近似的平行四边形。学生通过想象、比较，得出圆的面积是半径平方的π倍。为了引发学生深度交流，将转化思想渗透其中，笔者出示微课，向学生展示了圆转化成三角形、圆转化成梯形、圆转化成长方形等的过程，引发学生的热议。学生将圆的半径、直径与三角形的底、高进行对比，将半径、直径与梯形的上下底之和、高等进行对比，将圆的面积与三角形的面积、梯形的面积进行对比。最后形成了这样的共识：圆是一种曲线图形，圆的面积可以转化成直线图形如长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积等。不论怎样转化，都将新知转化成旧知，将未知转化成已知，将陌生转化成熟悉。微视频还触发了学生想象、发现，有学生认为，可以将圆直接看成三角形，三角形的底就是圆的周长，三角形的高就是圆的半径。正是借助于微课视频，引发了学生的发散性思维。

著名教育家弗赖登塔尔指出：“数学学习就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇和句法去交流，去认识世界。”借助微课，不仅可以引导学生探究，而且能够引导学生进行各自思想的表达，形成多向的数学交流模式。这种交流，可以成为学生创新的催化剂，成为擦亮学生思想灵感的智慧火花。

三、用微课促反思，让思维更具结构性

学生的数学学习不是一个被动的过程，而是一个主动的、积极建构、创造的过程。但是，数学内容的抽象性、数学推理的严谨性、数学活动的探究性，决定了学生在数学学习中很多时候不能一下子把握知识的本质，而是需要不断地反思。这个反思不仅包括学后反思，更包括学中反思乃至于学前反思。通过反思，学生的数学学习能够逐步走向自觉。数学反思不仅仅是对过程的一般性回顾，而是对所涉及的数学知识的不断完善，对所学知识的結构性把握，对数学思想、方法和解决问题的策略精髓的领悟。借助微课，可以促进学生的学习反思，让学生不仅获得“知”，而且形成“识”。

教学《角的度量》（苏教版小学数学四年级上册），笔者制作了微课，向学生动态展示了许多个“1°”小角拼合成量角器的过程，引导学生反思：还有哪些数学工具也是由单位量拼合而成的？通过反思，学生找到了“米尺是由1厘米的小棒拼合而成的”“钟面是由10个1小格围成的”“杆秤是由1小格的小段合成的”，等等。由此引发了学生对“量的计量”的深度反思。有学生认为，计量仪器都是单位量合成的;有学生认为，我们去计量一个物体，不管是计量物体的质量，还是长度、面积、时间等，都已看这个物体里面有多少个计量单位;有学生认为，量的计量都是先确定一个标准量，而后看看比较量里面有多少个标准量，等等。从计量的工具开始反思，一直潜入到计量的本质、一般性的计量操作等。应该说，学生的反思是深刻的，直切数学知识的本质。通过反思，学生的数学思维更趋于合理、科学，更具有结构性。反思既注重问题解决的结果，更注重解决问题的过程，乃至于解决问题前的决策、计划以及解决问题过程中的调节、控制等。通过反思，学生不仅能够获得真正的“鱼”，而且能够感悟到“渔”。

借用微课，促进学生对数学知识进行深度反思，能够让学生的学习从“被动”转向“主动”、从“引导”转向“自觉”。学生不仅反思解决问题的思路、反思解决问题的过程，而且反思解决问题的思想方法。借助反思，学生的思维更具结构性、流畅性、敏捷性、灵活性。学生通过有限知识的学习、有限问题的解决，获得一般性的学习方法和解决问题的能力。

基于微时代的教育背景，微课已经融入了小学数学课堂教学。借助微课，不仅改变了传统教学的格局，实现了课堂教学的翻转，而且更为重要的是，能够发展学生的逻辑性思维，让学生思维更具层次性、发散性和结构性。借助微课，学生能够自主地对数学知识进行建构、判断、演绎、归纳，从而让数学学习更具思维的宽度、厚度与深度。