高阶思维：“核心素养”导向的数学教学

姚小琴

摘  要：发展学生高阶思维是核心素养导向下数学教学的应然追求。高阶思维表现为思维的灵活性、深刻性、批判性与创造性。在数学教学中，教师要化隐为显，化静为动、化实为虚，让思维可视化、结构化、数学化。以思维为突破口，能够让核心素养培育落地生根。

关键词：高阶思维;数学教学;核心素养

当下的数学教学已经从“知识”时代走向“核心素养”时代。东北师范大学马云鹏教授深刻地指出：“核心素养反映了小学数学教学的魂，应有意识地在数学知识和技能教学中，体现和培育学生的核心素养，切实提高教学质量。”核心素养下的数学教学，其教学目标不同于过去分化为知识、能力、态度、情意等不同维度，而更关注培育学生带得走的学力。笔者在实践中，以思维为突破口，着力于探索发展学生数学核心素养的实践范式。

一、观照：当下学生“高阶思维”发展态势如何？

发展学生高阶思维是数学教学的应有追求。高阶思维具有灵活性、深刻性、敏捷性、创造性、批判性和结构性等特质，是学生数学核心素养发展的根基。与此相对，低阶思维则表现为思维的不可变通性、不成结构性、缺少批判性、缺乏反思性等。在数学教学中，教师不仅要教知识，更要通过知识的教学，渗透方法、思想、思维等，尤其是高阶思维。但遗憾的是，在数学教学中，由于教师急功近利、解读教材肤浅、教学视野局限以及教学方式陈旧等因素，导致学生思维呈现低阶状态，具体表现如下：

1. 理解模糊，缺失思维支点。

很多时候，教师为了赶进度，教学急匆匆，没有给学生预留充分的数学深度思考时间。于是，学生对数学知识理解模糊、单一，蜻蜓点水、浮光掠影、浅尝辄止。由于概念缺乏应有的清晰、深刻，学生思维处于低阶状态也就在所难免。比如，一位教师教学《认识面积》（苏教版小学数学三年级下册），让学生用手比画，结果有学生有手指“指点”，用手掌“触摸”等。但遗憾的是：教师没有将面积比画和周长比画结合起来进行提升，即周长指“边线长度”，面积指“面的大小”。概念是数学的基石，缺乏对概念的深刻认知，学生学习自然停留在感性层面，不能形成理性、高阶的认知。面积，既有平面面积，也有曲面面积;既有平面图形面积，也有物体表面面积等。

2. 问题泛滥，缺乏思维空间。

悄然间，数学教学已经传染上了一种病态，即课堂上喜欢问，而且喜欢满堂问。学生已经习惯了“被问”，他们从不会主动地问问题，更不会主动地对别人的问题进行质疑。数学课堂虽然轰轰烈烈，但学生却没有静思的时空。比如一位教师教学《异分母分数相加减》（苏教版小学数学五年级下册），教师抛出一个个问题，学生在问题导引下“亦步亦趋”。“整数加减法怎样计算？”“为什么要末位对齐？”“小数加减法怎样计算？”“为什么要小数点对齐？”“异分母分数相加减怎么算？”教师将学生的思维绑架，引君入瓮，将学生的思维导向“通分”。其实，在学生的视域中，异分母分数相加减可以转化成小数计算，可以通过画图计算，方法是多样化的，只是通分这一方法具有普适性。学生没有对各种方法进行比较、体验，其数学认知自然是肤浅的，其思维自然是狭隘的、不深刻的。

3. 启发浅显，缺少思维深度。

有深度的数学思维是指那种质疑性、批判性、反思性的思维。教学中，教师要引导学生学会质疑、批判。因为只有在质疑、批判、反思中，学生才会主动思考，主动进行数学思维。一位教师教学《认识负数》（苏教版五年级上册），由于缺少必要的负数动态生成过程，直接抓住“负数的意义——相反意义的量”，导致有学生肤浅地认为“负数就是找反义词”。比如“运进10吨大米用正数”，“运出10吨大米就用负数”。事实上，数学史上负数的产生是经历了漫长过程的，负数产生于实际需要。在教学中，教师应引导学生“确定标准”，标准不同，所对应负数就不同。只有经历了知识产生历程，理解了知识产生背景，不仅知其然，更知其所以然，学生数学思维才会走向深刻、广阔。

二、实践：如何发展学生的数学“高阶思维”？

美国学者瑞斯尼克深刻地指出：高阶思维具有不规则性、复杂性，能够形成多样化的问题解决方法，能够自我调节，具有不确定性等特质。笔者认为，所谓“高阶思维”，是指发生在学生较高认知水平层次上的心智活动。一个学生的高阶思维，应该具有深刻性、结构性、联通性、灵活性、反思性等特质。

1. 化隐为显，让思维“可视化”。

发展学生高阶思维首先需要“化隐为显”。化隐为显有两层含义：其一是将学生看不见的思维可视化。数学是思维体操，犹如“黑匣子”，是不可见的。面对这一深不可测的“黑匣子”，我们应该让思维“可视化”。其二是在数学教材中，数学知识是被“压缩”的，数学教学要将这些压缩知识“解压”，恢复其诞生之初的鲜活状态。教学中，许多教师只看到一个个“知识点”，没有看到“知识点”背后的思想方法、文化與精神，从而导致教学“只见树木不见森林”。

比如教学《角的初步认识》（苏教版二年级下册），通常教法是：教师设计一个小游戏，比如“摸角”，让学生初步感知“角的特征”。接着，在教学中着力让学生探究角的特征，认识角各部分名称。其实，这种教学，其关注点也就是本单元甚至本节课知识，学生视野没有打开，思维没有打开。笔者在教学中，深入研究、梳理教材知识结构。结果发现，苏教版教材编排是按这样的逻辑展开的：先初步认识常见立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等;然后，再认识长方体或者正方体上一个面，这是认识平面图形，即认识长方形和正方形;接着，再认识长方形和正方形上一部分，即认识角，这是一个逐步抽象的过程。有了这样的认知，我在教学中就有意识地引导学生经历这一过程，从体到面，再从面到角。运用多媒体，首先出示一个长方体，让学生指出长方体各个面;然后从长方体上抽离一个长方形，让学生指出长方形的边、角;接着，从长方形上抽离一个角，这就是所谓的“体中有形，形上有角”。这种教学，化隐为显，一方面敞亮思维，另一方面，构筑整体化数学知识。

教材中的知识是显性的，但潜藏在知识背后的线索、思想、方法等都是隐性的。数学教学应该“化显为隐”，将这些线索、思想凸显出来，让学生触摸到数学知识的本质内核。学生由“显”入“隐”，以“隐”促“显”，数学核心素养将悄然形成。

2. 化静为动，让思维“结构化”。

发展学生高阶思维还需“化静为动”。每一个数学知识的产生都有其过程，数学知识形成是动态的。在数学教学中，教师要“化静为动”，让学生数学思维“结构化”。这里的“动”，不仅需要将教材上静止知识还原为动态教学活动，更为重要的是，要让数学知识本身动起来。“化静为动”有两重功能，其一是沟通数学知识与知识的关联，让单子知识聚合成结构化、系统化的知识整体;其二是沟通数学知识与学生已有认知、经验之间的关联，让学生数学学习呈现一种生长态势。只有化静为动，数学教学才能“四两拨千斤”，将“搬来的砖头都砌成墙”。

比如，特级教师许卫兵执教《多边形的面积复习》（苏教版五年级上册），运用多媒体课件，动态展示梯形变化，梯形上底变化、下底变化，但上下底和与高保持不变。在这个动态變化过程中，学生深刻认识到：只要梯形上下底和与高不变，梯形面积就不会发生变化。当梯形的上底变成一个“点”时，学生惊呼，这是一个三角形。由此教师启发学生：三角形是怎样的梯形？并让学生动态想象：如果梯形的上下底运动到相等时，梯形就会演变成什么图形？当梯形演变成上下底相等，并且有一个角是直角时，梯形又会演变成什么图形？在这个动态变化的过程中，学生深刻认识到：原来这些平面图形都是有联系的，面积公式竟然可以将平面图形的面积计算“一网打尽”。接着，在计算平面图形面积时，许老师又追问学生：既然梯形面积公式是通用的，我们在计算平行四边形、三角形等图形面积时，为什么不运用梯形面积公式呢？在追问中，学生领悟到数学知识的普遍性与独特性、共性与个性。这种动态的数学，自然能够让学生形成高阶思维。

如果说，核心素养是一座“金字塔”，那么，“思维”就是这座金字塔的塔尖。可以这样说，思维统驭着核心素养的其他质素。高阶思维着眼于数学知识整体、着眼于数学知识关联。学生在这种整体性、关联性学习中，能够真正做到学有所悟。

3. 化虚为实，让思维“数学化”。

数学思维应该具有“数学化”特质。所谓“数学化”，就是数学地处理问题的能力。概括地讲，数学化思维就是数学抽象、推理、运算、想象、建模和数据分析等的能力。东北师范大学史宁中教授将数学化能力概括为抽象、推理与模型。从数学化过程看，主要分为横向数学化和纵向数学化。横向数学化即从现实问题抽象成数学问题的能力;纵向数学化即对数学问题进行提炼、概括、提升的过程。

以上述《认识面积》教学为例，教师在教学中不仅要让学生理解“面积”的内涵，还要引导学生学会“计量”面积。怎样让学生学会计量？学生计量智慧并不是依靠教师的空洞说教，而是需要学生在实践中自然生成。我在教学中，首先运用多媒体出示班上一个学生的“全家福”，同时给出几个不同的塑料片，让学生自己去测量。学生发现，有的塑料片如圆形、星形等不好测量，因为不能密铺;有些长方形虽然能够测量，但却得不到整数结果;有些小正方形测量虽然能够得到整数结果，但是数量较多，不方便。在这个过程中，学生认识到：测量首先要“找标准”，然后“去测量”，最后“得结果”。不仅如此，有学生感悟到：测量长方形并不需要铺满，只要铺出一行和一列就行了。最后，笔者让学生联系“认识长度”“认识时间”“认识质量”的学习。学生感悟到：原来这些不同的计量有着方法的相似性，都是先选好一个标准，然后去测量。有了这样的高位认识，学生在今后的体积单位学习中就能顺利迁移，这是一种带得走的学力。

化虚为实，就是将看似抽象的数学的上位思想、方法等具体化，通过一个个具体的数学知识，凸显这一类数学思想方法的具体运用。这个过程就是一个数学化、形式化的学习过程。学生经历了这一“化虚为实”的过程，自然就能够形成数学的抽象、概括的数学能力，形成数学模型建构与模型运用的能力。

实践表明，学生数学高阶思维的发展是学生数学核心素养生成的重要标识。在数学教学中，教师要探寻学生数学思维的生长点，深化学生的认知视角，引爆学生的数学思维，激起学生数学思维的“千层浪”。通过思维的可视化、结构化和数学化提升，促进学生超越“低阶认知”，形成高阶思维能力。