用统整理念构建小学阶段的数学课程

喻明

摘  要：课程统整不仅是一个有意义的理论课题，更是一个有价值的实践命题。课程统整要着眼于课程目标、基于学科特质、立足于学生的发展。只有这样，课程统整才能更具序列性、立体性和创生性。课程统整创生了一种增值的课程视野。

关键词：课程统整;课程实践;课

“课程统整”是贯穿课程研究领域的一个重要话题。当前，绝大多数学校的数学教学是围绕着国家课程目标、内容、结构与资源来进行组织的，有时因脱离学生具体学情，课程指向性不明，适切性不够。课程要适应学生具体学情，必须围绕学生进行课程统整。通过课程统整，满足学生数学发展的共性与个性需求，促进学生数学精神生命自主、自然和自由的生长。

一、课程统整的缘起及内涵

[现象一] 问题的搪塞

学校一位教师执教三年级下册《认识小数》，由于教材安排的主要内容是认识一位小数，尽管学生也知道一位小数表示十分之几，十分之几就是一位小数，但学生对小数的意义还是缺乏深刻的理解。有学生在学习中提出这样的问题：三点五十元是多少元啊？小数是不是就是很小的数啊？教师都以“以后研究”进行搪塞。

[现象二] 备课的感慨

学校四年级组教师进行集体备课，有教师对小单元“简单的周期”教学发出感慨：“唉，像‘简单的周期这样的内容，教参安排两课时进行教学，真是太紧了。如果按照教参进行教学，学生学到的只能是皮毛，蜻蜓点水、浮光掠影。这一部分内容，有必要对教材内容进行适度拓展。”

[現象三] 研究的疑问

同办公室六年级的一位教师钻研教材，研究苏教版六年级上册《分数的四则混合运算》，生发出这样的疑问：为什么教材要在“分数乘法”“分数除法”和“分数的四则混合运算”这三个单元之间安插一个“解决问题的策略”啊？将“分数乘法”“分数除法”和“分数的四则混合运算”放置在一起，进行整体性教学，效果不是更好吗？省得在教学“分数的四则混合运算”时对前面两个单元内容“炒冷饭”！

应该说，学什么？怎样学？学到怎样的程度？这三个问题经常被教师发问。而如果一个教师能够经常这样发问，则标识着这个教师具有鲜明课程意识。不幸的是，许多教师尽管具有课程意识，但却缺乏课程整合行动。课程实施畏首畏尾，不敢越雷池，不敢打破教材安排的课程形态。课程实施呼唤师生携手逾越既定的课程格局，对正式课程进行课程统整。

正式课程是一个上位概念，是专家、学者构建、确定的文本课程。这些“文本课程”只有切入学生“最近发展区”，才能发挥其应有功效。从“文本课程”走向“实践课程”有一个过程，这个过程需要师生积极主动地参与。如果课程缺乏应有的召唤力，不能激发学生积极主动参与，那么，这样的文本课程是很难转变为现实课程的。

事实上，数学课程在实施中存在着诸多问题，如课程目标笼统、模糊，课程内容零碎、混乱，课程资源单一、狭窄，课程活动随意、重复等。凡此种种，都召唤着教师对数学课程进行创造性加工、系列化重组、集约化设计，也就是进行“课程统整”。

“课程统整”是一个内涵丰富、外延广泛并且有着多元理解的概念，它有广义和狭义之分。广义的课程统整包括知识统整、经验统整、社会统整等;狭义的课程统整则专指以教科书为基础，以学生具体学情为依据、为核心的符合科学性原理的整体设计。

这里，对课程统整提出三点意见，仅供参考。其一，课程统整不是课程内容的简单删减或者叠加，而是立足于学生视角，对课程内容进行整体性、系统性、结构性的梳理过程;其二，课程统整也不是建立在“虚无”基础上的，不是将原来课程内容推倒另起炉灶，而是立足于学科视角，对原有课程内容进行整合的过程;其三，课程统整更不只是简单地开发校本课程，而是将国家、地方与校本课程进行优化融合的过程。这样的课程统整，一方面能彰显数学的学科本质，另一方面更能体现出儿童特质。

二、课程统整的实践及探索

“课程统整”不仅是一种技术，更是一种教学思维方式、认知方式和行动方式。课程统整要求教师运用系统、结构、

程探索整体、联系的眼光观照数学课程目标、内容、过程、评价等课程要素。课程统整为课程实施提供了一种新视角，能够促进学生数学生命自主、自然、自由地生长。

1. 着眼课程目标，让课程内容更具序列性。

课程目标是课程统整的着眼点。从课程目标时段上看，课程目标有学段课程目标、学期课程目标、单元课程目标、课时教学目标等;从课程目标内容上看，课程目标有数与代数课程目标、图形与几何课程目标、统计与概率课程目标以及综合与实践活动课程目标等。着眼于课程目标，能够让课程内容更具序列性、生长性。课程内容往前追溯有其生长点，往后发展有其延伸点。着眼于课程目标进行课程统整，通常有两条线可以贯穿其中，一是知识线，二是思想线。其中，知识线是明线，思想线是暗线。

以“分数的认识”教学为例，苏教版小学数学教材将“分数的认识”分散在三个学期，其中三年级上册主要学习对一个物体进行平均分，三年级下册主要学习将一些物体组成的整体进行平均分，而到了五年级下册则抽象地学习将单位“1”进行平均分。尽管这样的教学分散了难点，同时也依循了学生认识分数的心理特点。但教师在教学中一定要胸中有全局。比如在学生将一个物体平均分，直观认识几分之一、几分之几时，教师可以适度拓展，为后续将许多物体作为一个整体平均分奠定基础。而在教学将一个整体平均分时，教师可以有意识地将一个物体、一个计量单位和许多物体组成的整体抽象为“1”，为五年级抽象建构分数奠基。只有瞻前顾后、承前启后，数学教学才能饱满。在每一学段教学中，教师要着眼上一个学段和下一个学段，启发学生深度思考。比如从“分数的意义”可以理解“分数的基本性质”，从“分数的基本性质”可以拓展、延伸约分、通分，从通分约分可以拓展延伸至分数的四则混合运算。只有对课程进行有意识地统整，学生获得的数学知识才不会是散落的碎片，才能成为一个有机的生命体。

着眼于课程目标对数学课程进行统整，要有跨度、有层次、有弹性，体现出对接原则，对数学教学内容进行富有全局性的整体通盘谋划。为此，将不同课时、不同单元、不同学段的内容打通，进行跨课时、跨单元、跨学期、跨学段的整合、重组、加工。

2. 基于学科特质，让课程内容更具立体性。

数学是一个立体性的知识结构。基于数学的学科特质，教师需要将教学视野，学生需要将学习视野拓展到更宽、更深、更大处，让数学知识结构成链条、链接成块、结构成体。基于数学本体，教学中，教师要打破教材壁垒，软化教材边界，以数学知识本身为组织方式对不同版本教材进行整合、调补，对不同版本的同一数学知识内容比照、匹配、联系、归纳，从而让数学课程内容更具立体性。在教学设计中，要结合不同版本的教材特色，如苏教版教材的严谨性，青岛五四版教材的儿童性，北师大版教材的主题性，浙教版教材的思维性，等等。

比如山东青岛六三制教材中的“图案美——平移、旋转和轴对称”内容安排在五年级上册第二单元，而第五单元的“生活中的多边形——多边形的面积”以及五年级下册的“走进军营——方向和位置”等知识就以这部分内容为基础。再如，在苏教版教材中“平移、旋转和轴对称”内容安排在四年级下册第一单元，而第八单元安排的“确定位置”（用数对），五年级上册第二单元安排的“多边形的面积”，六年级下册的“确定位置”（用方向和距离）等知识同样以这部分内容为基础。其他版本的教材安排基本上都遵循着这样的逻辑顺序。可见，“平移、旋转和轴对称”这一部分内容，对于图形与位置、图形的面积推导等内容具有极其重要的意义和价值。教师只有通读不同版本的教材，才能明晰这一部分数学知识点在整体数学知识中的位置。对于这部分内容，我梳理出这样的立体性知识结构：主题——图形的运动（平移、旋转和轴对称）;目的——体会平移的本质，关注平移的方向、距离;体会旋转的本质，关注旋转的中心、方向和角度;体会轴对称运动，关注对称点、对称轴;结构——图形的认识、运动、位置和观察物体;核心联系——三种运动方式的联系与区别、三种运动方式的变换关系、三种运动方式的整合。

数学对师生而言意味着什么？是一课葱郁的大树还是一片茂密的森林？在数学教学中，我们既需要“见树”，更需要“见林”。对于数学课程，我们需要跳出教材的束缚，跳出知识分门别类（如代数、几何、统计等）的束缚，跳出学段的束缚。只有基于数学本身，才能让数学课程更具立体性、结构性、系统性。

3. 立足学生发展，让课程内容更具创生性。

传统的数学教学，往往关注教师教什么、怎么教。而数学课程统整更为关注的是学什么、怎么学、学到什么程度以及为什么要学？立足学生的发展，教师不仅可以对课程进行整合，而且可以根据学生的发展需要，构建数学课程。可以根据教材的发展变化，可以借鉴不同版本的教材内容，可以自主地进行创生。

比如，原来苏教版教材有这样一些内容《解决问题的策略——倒推》《找规律——图形覆盖的规律》等，新编的苏教版教材已经不见了踪影。但笔者在教学中，觉得这样的内容对学生的数学素养提升具有十分重要的作用。尤其是“倒推”的思想，在图形面积原始公式与变形公式之间的转化，在数学问题解决过程中经常要用到。所以在教学中教师有必要对这样的课程内容进行创生。再比如，人教版教材中有许多教学内容苏教版教材中没有安排，比如“数学广角——优化”“数学广角——找次品”“数学广角——鸽巢问题”等极有价值的问题，教学中教师可以进行内容创生。课程创生，旨在激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

课程统整以增进学生问题解决能力为导向，立足于学生数学素养的发展，对数学课程进行创生优化。只有当学生拥有了自觉的数学思想、方法，学生在问题解决过程中才能左右逢源、游刃有余。学生才能更加深刻地理解相关的数学知识，学生的数学学习潜能才能得到有效的发掘。

課程研究无止境，课程统整有境界。数学课程统整不只是一个深刻的理论课题，更是一个有价值、有意义的实践命题，它是教师教学的一种价值追求，给教师的数学教学带来了一片生机。从复杂走向简单，从零散走向整体，从实践走向优化，是小学数学课程统整的方向。只有通过课程统整，课程才不会窄化、教学才不会固化、学习才不会矮化、学生才不会物化。课程统整，创生了一种增值的课程视野。