品味数学教材在问题解决中渗透数学思想

谭庆新+叶镜明

【摘要】《数学课程标准》对小学数学提出了“四基”的要求：即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.正好体现了小学数学教学的两条主线.一条是知识技能，另一条是思想方法.在问题解决教学中，通过反复研读教材，在课堂实践中有效渗透数学思想方法，让学生感知到所学知识存在于实际问题的解决中，促进学生不断发展.

【关键词】数学教材；问题解决；思想方法

【基金项目】本文是十二五规划《数学思想方法在小学教学中渗透策略的研究》课题阶段成果.

2011年版的《数学课程标准》对小学数学提出了“四基”的要求：即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.正好体现了小学数学教学的两条主线.一条是知识技能，另一条是思想方法.知识技能是数学的“双基”，思想方法与活动经验是数学的灵魂，是学生可持续发展的需要.然而，一些教师对知识技能的教学轻车熟路，而对思想方法和活动经验的渗透或不重视，或重视但不知道该渗透什么.现以人教版小学数学六年级上册“工程问题”为例，谈“小学数学思想方法”在小学问题解决教学中的有效渗透，本文将从“教材解读”以及教师在学生探究学习过程中渗透“小学数学思想方法”的有效引领方面加以探究.

一、问题的缘起

回想起两年前上的一节六年级上册“工程问题”一课那次磨课，依旧历历在目.第一次试教课，整个教学过程我就是一个“讲师”，学生一直由我牵着走，每个环节都似懂非懂的.相关堂上练习，大部分学生都出现了张冠李戴的错误.更难堪的是学生都不喜欢假设工作总量为“1”，还是喜欢用不同的数字，计算花了不少时间，设计的内容还没来得及讲完就草草收场了.尽管课前已预知用抽象的单位“1”解决问题是学生比较难理解的，在授课之前也结合学情做了细致的研究，但问题的症结究竟何在呢？在与科组教师的交流中，一位经验丰富的教师指出：“不少学生虽然能够熟练地背出数量关系，但他们记住的只是外在形式，问题的症结可能是学生在知识建构过程中，忽视了教材蕴含的数学思想方法的有效渗透，如优化的思想等，学生只会简单模仿应用，看似已经掌握了，其实只是形似而神不似.”因此，我重新审视教学行为，开展了对教材的比较解读，再次通过课堂的观察实践，及时进行了研讨反思.

二、研读与实践

（一）与教材再次“亲密接触”

教材是设计和组织教学活动的依据和资源，是实现数学课程目标的重要载体.只有在充分理解教材的编写意图，充分挖掘教材所蕴含的数学思想方法，并在学生获取知识的过程中进行有效渗透，才能实现“材路”与“学路”的有效统一，让学生逐步建立起自我的“数学思想方法和活动经验的生态系统”.

第一次解读偏重的是“用”教材和学生基本知识与技能的获得，这次，我重新从教材的演绎方式、教材所蕴藏的数学思想方法与学生有效获得知识的学习过程进行全方位的沟通与思考.教材沟通解读如下：让学生充分经历了一次探索体验的过程，对工程问题的解题模型的获得，是学生在自己的已有知识经验基础上通过自己的假设、计算、观察、猜测、验证等活动，得出的一个结论.在寻求解题模型的过程中，学生经历了三个阶段：第一个阶段是唤起已有经验，学生在原先已经接触过工程问题，已经知道工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，工作效率×工作时间=工作总量.因此，我通过三组题让学生进行列式计算，以此来激发学生头脑中的已有经验，正如奥苏贝尔所说的教学应当知道学生已经知道了什么，通过对学生已有经验的把握，可以更好地促进学生后面的学习.第二阶段，通过对熟知的含具体量的探索题的解答，再让学生通过代入不同数据进行计算，得出重要结论：工程问题的结果仅仅与完成的时间有关，而与总量的多少无关，得出模型：1÷1A+1B；第三阶段，应用这个模型解决相关问题.在教学过程中通过不同的环节渗透变中有不变、数学建模、优化等思想方法.同时，对教材进行修改，其一：例题中的数字大，学生举例子时难以找出12和18的最小公倍数，以致计算困难，而本节课重点不在计算上，所以改成6和12；其二：打印学习纸，以表格的方式让学生小组合作，降低难度，便于展示学生的答案，找规律.

（二）课堂实践——随风潜入夜，润物细无声

小学数学“解决问题”教学，如何有效地渗透数学思想方法呢？我个人认为：立足学生的认知起点，通过问题情境的创设，激活学生的学习经验.在学生探究过程中，教师适时将教材所蕴藏的数学思想方法渗透到数学学习活动中，学生在教师的引领下，一步步地落入到教师预先设置的“圈套”里，不知不觉地领悟着“数学思想方法”的魅力.第二次实施，整个教学过程由“问题情境、列出算式、寻找共性、抽象提炼出数学模型”构成，学生认真听课、积极思考，师生互动，生生交流，课堂学习氛围活跃，学生有所得，教师也有所获.

问题情境仅仅是一个引子，辅助思考的一个工具.因此，情境的创设应遵循有利于激活学生已有的生活经验，有利于学生进行数学思考为原则.人教版教科书设置了修路这一现实情境，六年级学生虽然已经有了一定的生活经验，但对大部分学生来说，“修路”缺乏亲身参与，不利于学生的探究学习活动.为了更有效地激活学生数学学习经验，我选用了附近府前路开通的信息，利用大量相关报道的截图作为情境引入，更有利于学生的探究学习.在这个引入片断中，主要渗透了经验的激活.学生在之前已经建立起了“工作总量÷工作时间=工作效率”这一问题解决的数学模型.这样能更好地激活学生已有的学习经验，是对学生所掌握的基本知识的一次检验.再者，教师直接提出“你能用举例子的方法假设这条道路的长度去解答吗？”有效引领了学生往这一方向去思考.通过不同的数据，利用不完全归纳法，便于學生发现新的知识规律.从课堂实践观察看，教师在渗透数学思想方法的时间节点把握恰到好处，引领更是直接有效，不拖泥带水，学生初步感知到所学知识存在于实际问题的解决中.

三、实践感悟

《数学课程标准》指出：“有效的教学活动应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习.”对本教学案例而言，第二次教学的成功之处在于教师通过读懂教材，充分挖掘教材中蕴藏的数学思想方法，以教材演绎的方式为蓝本，设计符合学生实际的教学流程，通过课前预设的引领问题将教材所蕴藏的思想方法有效渗透到各个教学环节中.在教学过程中创设生活情境，拉近了数学学习和生活的距离，学生在情境之中，主动地利用已有的知识去探索，去发现，理解并学会了新知识.整个过程都是与学生的思维发展过程相关，在逐步的生成中，学生的思维也获得了发展.让学生积极主动地思考、与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、合情推理等探究发现的全过程，学生在不知不觉中领悟了教材中所蕴藏的思想方法，数学思维的能力得到了发展.学生在这种充满“数学味”的学习活动中不再觉得数学无趣，也不再谈“解决问题”色变.

数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构.特别是在教学过程中如何有效渗透“小学数学思想方法”，将是我们今后教学须关注的重点.

【参考文献】

[1]顾怜沉，朱成杰.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.

[2]陈昌平.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2000.endprint