从问题解决的实现，到核心素养的培育

符叶红

[摘 要] 用核心素养来引领高中数学教学，一线教师最为关注的是“可操作”的问题. 基于数学教学已有的传统，基于核心素养培育的需要，选择以“问题解决”作为核心素养培育的切入口，是比较恰当的选择. 理论研究表明，问题解决与核心素养中的关键能力的培养关系密切，同时也可以间接地生成必备品格；而进一步细致的研究，则可以发现问题解决中有着包括数学抽象、推理、建模、数学直观、数学运算、数据分析在内的核心素养因素，因而问题解决的过程就可以放在核心素养培育的视角下来研究与实施. 问题解决中培养核心素养，需要从“能力”认识上升到“素养”认识.

[关键词] 高中数学；问题解决；核心素养

当核心素养成为引领学科教学的一面旗帜时，一线教师对核心素养的关注又一如既往地落在“可操作”上，这是因为一方面当前的考核体系并没有发生变化，当教师的教学水平是通过学生的考试成绩来体现时，教师必然关注核心素养能够真正变成课堂上促进学生分数提升的操作性行为；另一方面，一线教师通常并不擅长于理论研究，他们对前沿理论的关注更倾向于理论向实践的转变，这里所说的实践就是指具体的课堂教学行为.

笔者结合高中数学教学的多年经验，对核心素养落地的理解是：一线教师需要关注核心素养的相关理论，毕竟理论因其高度概括性而对实践有引领性的作用，不拒理论是对自身专业成长高度负责的一种体现；同时，一线教师也需要探索出一条可以将核心素养转换为具体教学行为的途径. 基于这样的思考，笔者发现高中数学教学中最具概括性的教学行为就是“问题解决”（与解决问题概念有联系又有区别），因此只要真正实现了有效的问题解决的教学，就一定能够落实核心素养的培养.

[?] 问题解决与核心素养的理论联系

问题解决原本是认知心理学中的一个重要概念.问题解决是思维的一种方式，在数学教学中常常被理解为利用合理的思维方式去解决数学问题；高中数学学科的核心素养通常是依据数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析等六个核心概念来阐释的，在笔者看来这实际上是一种解构的思维方式，这一方式的好处是可以让数学教师更好地理解学科核心素养的组成部分，但其却没有指出这些能力的培养到底在一个什么样的环境中形成. 在这样的背景之下，笔者意识到问题解决实际上对于学生的数学学科核心素养是非常恰当的.

有数学教学同行将核心素养理解为“人在复杂情境中解决复杂问题的能力”，如果我们将这样的理解置于具体的数学学科教学中，就可以发现这里所说的复杂情境，就是复杂的数学问题情境；而解决复杂的数学问题的过程，就是问题解决的思维方式得以运用且取得实效的过程.

这样的理解固然没有数学学科核心素养的上位概念“核心素养”中所强调的“必备品格”，却有其“关键能力”. 笔者以为这样的界定其实与核心素养的培育并不矛盾，因为核心素养的培育原本就不是追求面面俱到的，某种程度上讲，核心素养的培育还应当是顺其自然的，在具体的数学知识的教学中，核心素养可以在哪些方面、以多大程度上得到培育，更多的还应当基于具体的数学知识以及数学教学过程来判断. 因此，需要强调的一点是：数学核心素养的培育，一定不是贪多求全而忽视了具体数学知识建构的教学过程. 而从另一方面来看，问题解决本身作为数学知识与技能、过程与方法的综合运用过程，对学生关键的数学能力的培养显然是有益的，即使有必备品格培养的需求，也可以在其中以显性知识或默会知识的形式得到满足.

因此，问题解决与核心素养的培育，是可以在高中数学教学的具体过程中重合的，后者是可以在前者中得到培养的.

[?] 在问题解决中培养学生核心素养

广义的问题解决包括问题解决思维的运用及具体的解决问题的过程，而狭义的问题解决指的是解决问题过程中的思维方式和策略性知识. 从语言习惯的角度来看，此处的问题解决是指广义的问题解决. 在问题解决的过程中，学生的思维是丰富的，也正因为思维的广泛运用，使得核心素养的培育成为可能.

在圆锥曲线这一知识的教学中，有“求曲线的方程”这一内容，苏教版教材对于这一教学内容提供了一个“求曲线的方程的一般步骤”，并以流程图的方式呈现，其中包括的环节有：建立适当的坐标系；设曲线上任意一点的坐标为（x，y）；列出符合条件p（M）的方程f（x，y）=0；化方程f（x，y）=0为最简形式；证明以化解后的方程的解为坐标的点都在曲线上.

对于这一内容的教学有两个基本取向：一是先呈现这个求曲线方程的一般性步骤，让学生熟记之后再提供具体的实例以为应用；二是先提供实例，让学生在求曲线的方程中反思问题解决的步骤，进而总结得出这一内容. 显然，后者本身具有很浓郁的探究意味，也更能让学生的思维得到充分的运用，这也就意味着学生在问题解决的过程中既可以加工知识，又可以培养能力. 在这样的教学取向下，笔者的教学过程是这样的：

首先，提供一个难度适中的求曲线方程的例子，待学生解完之后，再引导学生将其与此前的一些问题解决过程进行对比，以寻找共同点. 在这一教学过程中，教师所提供的例子需具有代表性，即其要能够体现出上述求曲线方程一般步骤的所有环节. 而难度适中则是为了保证大多数学生都能够完成，这样就可以保证大多数学生的思维方式是趋同的. 这样，学生的问题解决过程就是一个较为完整，同时又具有共识基础，可为下一步的教学奠定基础. 需要指出的是，在此问题解决的过程中，学生一般知道去设曲线上的任意一点M的坐标，也知道列出方程，但在化简方程的最简形式的时候，往往由于方向性不明，即不知道曲线方程的最简形式是什么，因而会出现一些困难，此时教师就要给予指点.

其次，组织学生反思该曲线方程的得出过程. 学习反思是问题解决之后生成策略性知识的重要方式，反思的最佳途径在于让学生思考“这个问题是怎样得到解决的”“在解决问题的过程中遇到了哪些困难，这些困难是如何被克服的”. 前一個问题是让学生对问题的解决产生一个概括性的认识，后一个问题指向问题解决中的一些关键，这样学生可以从宏观处与微观处形成对问题解决过程的认知. 此过程通常需要组织学生进行合作式学习，并强调在合作的过程中一定要“说”出来，“说”是将默会的认识转换成语言的过程. 不能小瞧这个过程，因为只有通过学生的“说”，才能让学生认识到自己在问题解决的过程中哪些细节还没有得到关注，而也只有当学生说得顺利的时候，才说明学生的问题解决策略比较成熟了.

再次，变式训练. 变式训练是巩固学生问题解决策略的过程，是将学生的策略性知识再次转化为运用能力的过程. 具体不赘述.

经由上面三个步骤，学生对求曲线的方程的一般步骤通常就会有一种理解，这个理解不是默会的，是显性的策略性知识，是可以顺利迁移到求曲线的方程的大多数情境中去的. 从核心素养培育的角度来看，从具体的数学问题，到抽象的问题解决策略；从默会的解题策略，到显性的解题策略；从解题策略的初步获得，到解题策略的变式运用，学生所获得的就是能力. 高中数学学习的过程中，学生解决问题的过程常常是艰辛的，但问题一旦得到解决，尤其是在学生形成了自己的问题解决策略，并成功地解决了新问题之后，学生的心情也是非常兴奋的. 数学教师要善于利用学生的这种心理，以让学生带着较强的内驱力去解决问题，去反思问题解决过程，去获得问题解决策略，有了这样的过程，不怕核心素养无法形成.

[?] 问题解决从“能力”上升为“素养”理解

问题解决是传统教学视角下的重要概念，核心素养是引领课程改革发展的最新理念，两者之间发生联系的价值在于教师可以基于已有的认识去理解核心素养，同时又可以以核心素养更好地引领实际教学.

狭义的问题解决作为一种策略性知识，其常常是以“能力”的形态存在于教师的教学理解当中的，而当将“能力”上升为“素养”时，意味着所站的角度发生了变化，那也就意味着对学生的数学学习发生了变化. 坦率地说，当下高中教学的主要精力是放在学生应试能力的培养上，而问题解决对于应试能力培养的最大价值在于可以让学生一定程度上走出题海战术，可以让学生在学习反思中获得包括问题解决能力在内的学习品质的提升. 但本质上，这样的努力还只是能力层面的，还没有真正从学生所需要的数学学科核心素养的角度来着眼.

而素养意味着什么？意味着学生在数学学习中对必备品格与关键能力的需要，尽管问题解决的过程中对学生的必备品格的作用是相对较少的，也是间接的，但其对关键能力的培养的效果却是显而易见的. 而一旦学生与教师同时具有了“素养”的视角，那在观照数学这门课程的时候，就会出现不同的理解，最起码数学课程不会再以抽象、生硬的形式出现在师生面前，因为在面对数学的时候，师生都知道这是一个对自己的学、对自己的教有益的课程.endprint