浅谈几个不等式在中学数学解题中的应用

何立官

[摘 要] 高等数学中的许多知识抽象，不易理解，同学们在学习过程中总认为其应用性不强，对中小学数学教育没有实质性帮助. 本文主要介绍数学分析中几个抽象不等式，即哥西-施瓦兹不等式，赫尔德不等式，闵可夫斯基不等式在中学数学解题中的应用，以期对广大数学专业学生有所帮助，从而改变他们对高等数学的认识.

[关键词] 哥西-施瓦兹不等式；赫尔德不等式；闵可夫斯基不等式

2015年11月10日，习总书记在中央财经领导小组第十二次会议上强调，“在适度扩大总需求的同时，着力加强供给侧结构性改革，着力提高供给体系质量和效率，增强经济持续增长动力，推动我国社会生产力水平实现整体跃升.”

“供给侧改革”的核心就是提升产品竞争力，使之更加符合市场和社会需求.事实上，共给侧改革思想对高校教学改革仍然有很强的指导意义. 比如作为师范院校，我们的根本目标就是为国家培养优秀的中小学教师. 一名优秀的教师不仅要有良好的职业素养，而且必须拥有完善的学科知识理论体系. 而知识理論体系的建立很大程度上依赖于大学期间的培养. 然而对数学专业而言，学生们往往觉得许多专业课程抽象、难懂，而且和以后从事的职业没有太多的联系，从而产生厌学、弃学的情绪. 因此教师在教学活动中必须让学生了解知识的来龙去脉，不仅要讲清知识产生的理论根源，更重要的是必须告诉学生所授知识在以后从事职业中的地位和作用，这样可以帮助学生牢牢掌握知识，不至于在脑海中只有纯粹抽象的数学概念. 这里我们具体谈谈数学分析中几个重要的不等式，即哥西-施瓦兹不等式、赫尔德不等式、闵可夫斯基不等式在中学数学解题中的应用，希望能起到抛砖引玉的作用.

从以上讨论可以看出，如果我们熟悉一些已知的经典的不等式，用这些不等式去证明或求解一些未知不等式时，往往会收到事半功倍的效果.endprint