高等数学定积分在几何中的应用

梁修惠

摘要：在高等数学中，定积分不仅是理论知识的基础理论，而且是解决实际问题的有效方法。定积分在几何中的有效应用对解决实际问题起到促进作用，本论文主要从不同方面阐述高等数学定积分在几何中的应用，希望能为研究定积分应用的专家和学者提供理论参考依据。

关键词：高等数学；定积分；几何

在高等数学中，定积分是个重点，本文用不同的模型分析了在几何学中定积分的应用通过图形来选择定积分的上（下）限、积分变量、被积函数，最后求出图形的面积或体积根据定积分的几何意义，利用定积分可以求出下面几种类型的平面图形的面积。

1由连续曲线y=f（x）和y=g（x）及直线x=a，x=b（a

例如：求曲线y=cosx与y=sinx在区间[0，π]上所围平面图形的面积.

解：如圖1所示，曲线y=cosx与y=sinx的交点坐标为 选取x作为积分变量，x∈[0，π]，于是，所求面积为：

2定积分在几何中的应用

定积分的概念实质上是从实际问题中抽象而来的，因此它在几何、物理、及经济学上有广泛的应用.定积分的所有应用问题都具有一个固定的模式：求与某个区间[a，b]上的变量f（x）有关的总量Q.这个量Q可以是面积，体积，弧长，功等.我们用如下的步骤去确定这个量。

在此类题中我们采用的就是微元法，前面我们对微元法进行了分析，下面我们以解题的方式，来进一步诠释微元法的妙用：

例题：如图2求y=sinx；y=cosx；x=0以及x=2π所围平面图形的面积

3由连续曲线x=f（y）和x=g（y）及直线y=a，y=b（a

例求曲线y2=2x与y=x-4所围图形的面积。如图3所示：

解：

参考文献：

[1]一个应该写入教材的定积分计算公式——兼简论高等数学（微积分、数学分析）教材的改革[J].石德刚，董春芳.天津职业院校联合学报.2017（08）

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