巧妙渗透数学推理，有效发展数学能力

秦惠华

数学推理是学生发现知识的一种重要方式，是数学课堂隐性的教学目标。推理伴随着学生知识的探究过程，影响着学生数学能力的发展，教师如何在课堂巧妙渗透数学推理，有效发展学生的数学能力？

一、在觀察比较中有效渗透数学推理

数学推理并不以单独的编排结构出现在教材上，在培养学生的推理能力时，教师要抓住推理的特点，有效引导学生通过大量的观察、比较去发现知识的共性点，并在推理实践中发现新的知识。观察是学生感性认知的过程，它对于以形象思维为主的小学生来说，能有效建构知识，而推理则要求学生运用一定的逻辑思维方找到解决方法，因此，它能实现课堂的灵性发展。

如在学习《圆的周长》时，如何让学生理解周长的概念，并在推理中掌握圆的周长公式是本课的重点也是难点。为了让学生更感性的理解圆的周长公式，特别是圆周率的意义，教师要借直观的教学手段让学生亲历知识的探究过程，让学生动手操作去求出生活中的圆的周长，并让学生认真观察、比较，并运用收集到的数据进行推理，从而主动建构圆的周长公式。在课堂上，教师发给不同小组的学生几个生活中的实物和测量工具，如线、尺子等，然后让学生小组合作求出实物的周长，并让学生量出直径、半径的长度。由于不同小组的圆的大小是不一样的，学生收集到的数据比较多，教师再让学生根据自己收集到的数据进行推理，使学生自主发现圆的周长和直径的关系，这个关系就是圆周率产生的过程，虽然学生无法像科学家那样计算圆周率，但学生对圆周率的理解就比较感性了，教师再及时出示圆周率的相关知识，使课堂难点得以有效突破。当学生建构了圆周率的知识后，教师再让学生根据收集到的数据推导出圆的周长公式。在推导过程中，教师可以让学生将小组收集到的数据呈现出来，然后引导学生进行观察、比较、分析，最后共同推导出圆的周长公式。

二、在实践活动中有效渗透数学推理

数学实践是学生理解、运用数学知识的重要载体，也是培养学生推理能力的重要渠道。数学实践是数学知识在生活中应用的重要体现，在数学学习时，教师要善于挖掘教材与实践的链接点，通过数学实践还原知识的产生过程，使学生在参与实践中有效进行数学推理，进而发现问题，解决问题。

如在学习小数乘法时，苏教版教材设计了一个购买西瓜的情景图，夏天时，西瓜每千克0.8元，买3千克西瓜要多少元？五年级学生具备一定的生活经验，教材安排此情景的目的在于激活学生的经验，使学生能够借助生活常识自主理清小数乘法的计算方法。在解答此题时，学生能快速列出算式0.8×3，但算式有小数，这是学生初次计算小数乘法，如何解决？教师不要急于告诉学生方法，而是让学生根据生活实践中学到的经验进行解决，有学生会将0.8元化成8角，然后8×3=24角，再将24角化成2.4元；有学生会利用乘法的意义，将3个0.8加起来，得到2.4元；有学生会将0.8先扩大10倍，变成8，然后在计算结果时缩小10倍；还有学生用竖式计算，但在得到计算结果时，他还是运用了以上的两种思维。此时，教师并没有与学生讨论小数乘法的计算方法。接着，教师再将学生引入情景，冬天，西瓜每千克2.35元，买3千克西瓜需要多少钱？教师同样将课堂交给学生，让学生结合经验去解决，不少学生能快速得出答案。教师再将竖式计算板书上去，然后将两个竖式计算放在一起，引导发现蕴含于竖式计算中的小数乘法的计算方法，不少学生经过讨论能发现，小数乘法中最核心的内容就是小数点的确定，教师再趁机结合算理引导学生进行二次讨论，从而有效让学生掌握小数乘法的计算方法。可以说，蕴含于计算过程的推理是培养学生灵活思维的重要载体，教师要巧妙引入生活实践为学生提供更多的感性认知，并促使学生在推理过程中自主发现知识，最终获得思维能力的发展。

三、在一题多解中有效渗透数学推理

一题多解是小学数学的重要内容，不少问题的解决的方法并非唯一，这也是小学数学的魅力所在。在渗透数学推理能力的培养时，教师要巧妙抓住一题多解题目的特点，有效引导学生学会用发散思维去解决问题，并在方法比较中选择适合自己的解题策略。一题多解对培养学生的推理能力有着重要作用。

如，新新建筑计划修一段长6000米的公路，前4天修改了这段公路的20%。照这样的进度，修完这段公路还要多少天？按常规的解题思维，要求工作时间，就要用工作量÷工作时间求出工作效率，由于6000元这个工作总量没有对应的总工作时间，所以突破口在“前4天修改了这段公路的20%”，学生先用6000×20%=60000（米），然后用60000÷4=300（米），最后用6000÷300=20（天），再用20-4=16（天），列成综合算式为：6000÷（6000×20%÷4）-4。基于此思维下，学生还可以列式：（6000-6000×20%）÷（6000×20%÷4）。本题还可以根据分数的意义进行解答，解法（3）：1÷（20%÷4）-4；解法（4）：（1-20%）÷（20%÷4）；解法（5） 4÷20%-4。5个不同的解法蕴含的算理是不一样的，但想让学生更好地解决问题，教师必须引导学生运用一定的辅助策略才能让学生有效建构知识。如根据分数的意义进行的解答，教师可以引导学生画线段图的方法，使学生能够为数学推理找到新的生成点，从而实现学生思维的睿智发展。