注重课堂经历和积累，推升学生的数学学习

张菊芳

摘要：数学学习不应当仅仅建立在模仿和记忆上，而是要想办法让学生在不断地观察、实践、推理、假想、验证等活动中累积经验，从而产生数学领悟，促进学生的理解，帮助学生完成数学建模。当学生有了足够的经历之后，他们的学习能力也将得到飞速提升。

关键词：经历；累积；数学建模；领悟

教师是课堂学习的组织者和引导者，而不是替代者，学生是当仁不让的学习主体，因而在数学课堂学习中，我们要给学生充足的自主探索的机会，让他们自己去观察、尝试、实验、交流，从而获得第一手的资料，推动他们的数学学习深入挺进。学生在这样的过程中也会出现很多个性化的想法，并在课堂交流中验证自己的想法，得出独到的领悟，这样的学习就是自然而率真的，是有针对性的，有效的，具体体现在以下几个方面。

一、让动手操作成为学生的本能

面对数学问题，学生有很多切入问题的途径，比如说他们可以调动以往的知识经验来辅助问题的解决，也可以通过想象来弄清楚问题的本质，但是其中有一个不容忽略的学习手段——操作，在动手实践下，复杂的问题可以简单化，模糊的问题可以清晰化。

例如在《圆锥的体积》教学中，我给学生提供了这样一个问题：一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，将它沿着其中一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？对于沿着直角三角形的两条直角边旋转得出的几何体，学生很容易想象出来，他们发现只要找到圆锥的底面半径和高就能计算出其体积，但是对于沿着三角形的斜边旋转一周会得到怎样一个几何体，不少学生感觉有些困难，因此，我给了学生一段时间，让他们自己想办法来解决这个问题，在交流的过程中，多数学生表示他们找到了一个直角三角形模型，然后通过操作发现这样的旋转会得到两个等底的圆锥，圆锥的底面半径是原来三角形斜边上的高，两个圆锥的高之和正好等于斜边的长度。有了这样的操作过程作为依据，学生就找到了解决问题的途径。

在这个案例的学习中，操作是学生解决问题的起点，也是不可或缺的途径，通过实际操作，学生建立了数学模型，找到了突破口，对操作的策略也有了更多的体验。在实际教学中，我们必须给学生这样的自由度，这样的历练机会，让学生的动手操作成为本能，为他们的数学学习增添砝码。

二、让互动交流成为学生的技能

《数学课程标准》明确指出了合作性学习的重要性，其中有一个重要的方面就是让学生具备合作学习的能力，让学生能够在交流中获得数学知识。在实际教学中，我们要引导学生将自己的想法表达出来，并在与他们的交流中形成更加深刻更加稳固的数学认识。

例如在六年级总复习中出现了这样一个问题：将25克糖融入100克水中，得出一种糖水，如果再添加200克的水，那么需要添加多少克的糖才能使得糖水的甜度不变？在学生独立尝试之后，我引导了学生的交流，发现出现了几种不同的想法：有的学生先计算出原来糖水的含糖率，然后用200乘含糖率计算出需要添加的糖是多少克，在交流中，这个方法被否定了，因为含糖率指的是糖占糖水的比例，不能用200作为单位“1”来乘。还有的同学抓住水的份数不变来解题，算出水占糖水的80%，然后计算出总的糖水的重量是多少，继而得出添加的糖的重量。也有的学生用比例的方法来解题，用原来的糖与水跟现在的糖与水组成一个比例，顺利得出添加的糖的重量是多少。在随后的交流中，我引导学生比较了几种不同的方法，学生都认同了比例的方法最便捷。

当出现了不同的方法之后，我们要让学生阐述自己的思路，然后通过比较方法的高下，让学生掌握最佳方法，形成自己的认识。在交流过程中，学生的听说能力都会得到强化，他们的交流技能也在这样一次次地锻炼中得到提升。

三、让感悟内化激发学生的潜能

数学学习需要学生的领悟，而学生的领悟不能依靠教师的说教，我们在教学过程中要丰富学生的经历，让学生积累必要的方法经验和思想经验，这样在面對新问题的时候，学生可以调动原有的经验，激发出潜能，从而找到解决问题的途径。

例如在《圆的面积》的教学中，我创设情境让学生产生需要求出圆的面积计算公式的需求，然后放手将问题交给学生去自主探究，根据之前圆的周长的学习，很多小组的学生确定的方向就是找出几个具体的圆的面积，然后通过数据分析来发现圆的面积与哪些因素有关。根据学生的预想方向，我引导学生用数格子的方法得出一个四分之一圆的大概面积，然后再去探索规律，学生剪出来几个不同大小的圆，并通过数格子的方法粗略得出圆的面积，在记录下几组圆的面积以及半径的数据之后，学生发现圆的面积与半径为边长的正方形面积的倍数关系都集中在3左右，这就引发了他们的猜想：圆的面积是不是也与圆周率有关。随后学生提出大胆的设想，并通过转化的途径验证了自己的猜想是正确的。这样的案例给了我们一个启发：教学中我们不一定要面面俱到，而是要给学生领悟的机会，学生就能找到好的解决问题的渠道。

总之，学生的数学学习不是简单的知识的堆积和技能的强化，而是必须经历丰富而充足的学习过程，有大量的有价值的积累，这样学生的数学学习才能更深刻，更灵动，更有效率。