培养初中生数学探究能力“三部曲”

王显锋

[摘 要] 在初中数学课堂教学中，培养学生的数学探究能力十分重要，教师要善于根据教学内容，为学生创设探究情境，激发学生的探究欲望；要让学生经历探究过程，获得数学结论；要引导学生探究延伸，拓展学习空间.

[关键词] 数学探究；培养；三部曲

探究能力指的是对已知的或未知的事物进行探索和分析的能力，探究能力的高低往往能够影响一个人未来的发展. 《数学课程标准》指出，在开展初中数学教学的过程中，要注重对学生的探究能力进行培养. 传统的数学教学往往是以传授知识为主，而放松了对学生在能力方面的培养. 所以，在新课标理念下，教师要改变以往的传统教学模式，让学生成为课堂的主体，发挥学生的能动性，让学生主动学习知识，而不是像以前一样被动地学习，要让学生通过自主探索培养探究能力，只有通过这样的方式，才能让初中数学课堂教学变得更加高效.

创设探究情境，激发探究欲望

探究性教学的目的是让学生成为课堂的主体，要做到真正把课堂教学交给学生. 由于受到传统教学模式的影响，学生在大多时候都是被动地学习课堂知识，所以，让学生成为课堂的主体时，学生可能会感到无所适从，他们的探究兴趣便得不到激发. 在初中数学课堂教学中，教师要适当地对教学情境进行创设，通过教学情境让学生的学习兴趣得到激发，让他们能够主动地学习与探究.

例如，在对“圆的定义”这一内容展开教学时，笔者根据具体情况创设了如下情境.

师：大家想一想，我们生活中所碰到的车辆的车轮都是圆形，原因是什么呢？为什么车轮不做成三角形或正方形等其他形状呢？

生1：道理很简单啊，因为车轮只有圆形才能滚动，长方形或三角形的车轮都不能滚动.

师：可以滚动的车轮不一定非得是圆形啊，椭圆形也可以啊，为什么车轮的形状不是椭圆呢？

生2：假如车轮是椭圆形，车辆行驶过程中会变得忽高忽低，会影响乘坐舒适度.

师：那为何圆形车轮在行驶过程中不会出现忽高忽低的现象呢？大家动手画一画，看能不能想到结论.

在上面的教学案例中，笔者创设的教学情境符合学生的学习要求，因为所举例子在日常生活中经常碰到，学生对其非常熟悉，能够结合学生的已有认知，让学生的学习兴趣得到激发. 不过车轮是圆形的原因到底是什么呢？学生对其中的原因并不很了解，所以通过这个看似简单的问题，便可以使学生在认知上发生冲突，让学生认识到自己在数学知识上面的不足，从而让他们的探索欲和求知欲得到激发. 事实上，学生在小学时便学过圆的概念，并且圆形在日常生活中非常常见，所以，这样的情境可以让学生的主动探究愿望得到激发，能让他们的学习变得更有效率.

经历探究过程，获得数学结论

开展初中数学课堂教学的过程中，对学生进行引导，让他们探究数学知识特别重要. 因为只有通过数学探究，学生才能做到真正理解数学结论.

1. 引导学生数学猜想，感知数学结论

在初中数学课堂教学中，教师要善于引导学生根据学习内容进行数学猜想，在数学猜想的过程中对数学结论进行感知，这样才能有效地为数学探究奠定基础.

例如，教学“四边形的内角和”时，笔者是这样引导学生进行数学猜想的——

师：大家想一下，对于一个普通的四边形，它的四个内角之和是多少度呢？

生1：应该是360°.

师：原因是什么？你可以说一下吗？

生2：长方形和正方形都是四边形，它们的四个内角均为90°，四个内角之和均是360°.

生3：我认为你所表述的有一定的漏洞，虽然长方形和正方形都是四边形，但是四边形包括很多种，你不能仅仅用两个特殊的图形就把所有的四边形都概括了.

师：生3说得非常好. 其实，小学时我们就学过正方形和长方形，大家对它们也有一定的了解，知道长方形和正方形的四个内角之和是360°，所以我们会设想所有的四边形都有这样的性质，不过这样的设想是不是正确呢？接下来，我们一起来研究这个问题.

以上的教学案例能让学生回顾以前学过的正方形和长方形的性质，同时能让学生对任意四边形的性质进行猜想. 这样的方式还能培养学生从特殊到一般的数学思想方法.

2. 经历探究过程，获得数学结论

在学生对数学结论有了猜想以后，教师要善于引导学生经历数学探究过程，在数学探究过程中获得数学结论.

师：如果面对的问题相对复杂，我们就要对其进行转化，通过转化达到化未知为已知的目的，也就是通过之前学过的知识来研究未知的问题. 面对求解四边形内角和这一问题，大家想想可以通过怎样的转化来对其进行研究.

生1：可以对四边形进行分解，把其分解为三角形来求解.

师：具体的转化方式是什么？

生1：添加辅助线.

师：现在大家动手画一画，找找具体的转化方法吧！

（学生动手画图，教师观察学生的画图情况：学生使用的方法大致有四种）

师：接下来，我们请几位同学通过投影仪来讲解自己所使用的方法，并说一说自己的想法.

生2：我像图1那样对四边形进行分解，使其分为两个三角形. 因为每个三角形的内角和都是180°，所以可以得到结论——四邊形的内角和是360°.

生3：我像图2那样对四边形进行分解，使其分为四个三角形，然后把四个三角形的内角和相加，再减去圆周角的度数，便得到四边形的内角和.

生4：我在四边形内部随意取了一个点，之后作了四条辅助线，如图3，然后便可以得到四个三角形，接着把四个三角形内角和相加，再减去圆周角的度数，便得到结论.

生5：如图4，将四边形分成三个三角形，然后将三个三角形的内角和相加，再减去平角度数，便可以得到四边形的内角和为360°.

以上片段中，学生动手画图进行研究，通过自己动手来对四边形的内角和进行深入理解. 通过这一过程学生明白了：利用将四边形分成若干个三角形的方式，可以求解四边形的内角和.

引导探究延伸，拓展学习空间

课堂时间非常有限，学生能够进行有效探究活动的时间也相对较少，所以为了达到提高学生探究能力的目的，要对课堂上的知识做出一定的延伸，通过延伸来使学生的探究能力和欲望得到“内化”，从而使课堂探究学习变得更加高效. 在教学过程中，我们要充分利用一些开放性的习题，将探究活动延伸到课外.

例如，教学“相似三角形”时，笔者给学生设计了这样一道开放习题：如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，请你写出图中的相似三角形.

学生列出的相似三角形有△ABC∽△CBD；△ABC∽△ACD；△ACD∽△CBD.

当学生写完图中所有的相似三角形之后，笔者对这一习题进行了延伸，让学生根据此习题进行这样的探究活动：根据我们所已知的条件，同学们还可不可以得到其他结论呢？

生1：我们学过勾股定理，据此能够得到AC2+BC2=AB2.

生2：我们学过直角三角形的特点，据此能够得到∠CAB+∠CBA=90°.

生3：由于△ABC是一个直角三角形，CD⊥AB，所以AC2=AD×AB，BC2=BD×AB…

师：在这一习题中，如果∠A=30°，大家还能得到什么结论？下课后大家再研究这个问题！

好的课堂应该留有问号，而不是留有句号. 开展探究性学习时，一个好的课堂教学境界是让学生在进入课堂时脑海中带有问题，在走出课堂时脑海中也带有问题，只有这样，才能“内化”学生的探究能力和意识. 在开展教学的过程中，教师要合理地延伸课堂知识，只有这样，才能让学生更好地进行探究性学习.

总而言之，好的初中数学教育能够培养学生的探究能力，教师要注重这个阶段对学生探究能力的培养. 不过，培养学生的探究能力需要讲究方法，教师要摒弃传统古板的教学观念，要让学生成为课堂的主体，要充分重视情境、建模、巩固这三方面，全方位地激发学生的探究意识和兴趣，从而使学生的探究能力得到培养.endprint