初中数学视角下非理性教学认识的内涵理解

乔云成

[摘 要] 研究者指出，非理性教学认识理论对教学有重要影响. 非理性教学认识是相对于理性教学认识而言的，在初中数学教学中，数学教师关注非理性教学认识的基本内涵，并从教学实践的角度建立理解，可以丰富数学教学认识，可以让学生的数学学习过程更为合理，进而提升教学的有效性.

[关键词] 初中数学；非理性教学认识；教学理解

初中阶段的数学教学，是学生开始理性建构数学知识的重要阶段，因为从传统数学教学的视角来看，小学阶段的数学学习更多的依赖形象化的素材来建构数学认知，而到了初中，更多的则是基于数学知识之间的逻辑关系来生成对数学的理解. 一个值得研究的现象是，当初中数学教师对学生所发出的“初中数学真难”的信息中，往往读到的是初中数学知识体系的严密与逻辑的复杂，而少有从学生学习的角度做出判断. 仔细想来，这是初中数学教师教育哲学的缺失，因为当教师忽视了学生构建知识的具体过程，并忽视在此过程中表现出来的需要时，意味着教师的思维当中只有学科知识本身，而没有对学生学习学科知识的关注. 显然，这就失去了教学的意义——有人将这样的认识界定为“理性认识”. 在这样的背景下，“非理性教学认识”理论的提出对这类现象可谓有醍醐灌顶的功效.

所谓非理性教学认识，是指在教学过程中，教师除了重视知识及其之间的逻辑关系之外，还要重视学生学习过程中所表现出来的欲望、需要、情感、态度、兴趣、爱好、意志等. 非理性教学认识是每一位初中数学教师教学哲学中的应有内容，因为关注非理性教学认识，可以让数学教学“更能体现人的本质力量，彰显教育本色，提高教学质量”. 本文以初中数学为例，结合杨晓等人的研究成果，就非理性教学认识的三点内涵做出笔者的浅显理解.

初中数学教学所必需的“诗性

认识方式”

杨晓教授认为，“凡是理性教学认识无法解释，与逻辑法则相违背的都可称为非理性教学认识”，并且明确指出，“以身体感知带来的感情为非理性教学认识的代表”. 除了上面所列出的欲望、需要、情感、态度、兴趣、爱好、意志之外，非理性教学认识还包括潜意识、灵感、顿悟、意欲等. 将这些认识用“诗性智慧”来描述，最早是由意大利著名哲学家维柯提出的. 今天我们从初中数学教学的角度来看非理性教学认识，也一样可以解读出其中的“诗性”.

问这两个农妇各带了多少个鸡蛋.

学生面对这个问题时，有算术方法与代数方法两种选择，学生选择哪种方法，取决于学生的非理性认识. 对算术方法比较熟悉且在此前问题解决中有比较强烈的成就感的学生，其第一选择往往是算术方法；而在学了分式之后，认识到分式具有更强的代表性，可以利用分式建立等量关系的学生，会尝试选用代数方法. 尽管这个问题的实际解决过程比较复杂，但在方法选择的时候，学生的表现却能很好地反映出非理性教学因素. 教师基于学生的原有认识，让学生在自己喜好的基础上说说自己的解题方向，教师鼓励学生尝试，并让学生在问题解决中放大潜意识，寻找灵感，捕捉顿悟，尤其是在遇到困难时表现出一定的意志，那就是让非理性教学因素充分地发挥作用. 学生这样的问题解决过程，就不只是一个简单的寻找答案的过程，而是一个在意识、意志的支撑之下，在兴趣、动机的驱动之下，满足自身心理需要的过程. 很多时候我们都听到学生在说“证明出了某个难题之后有特别兴奋的感觉”，这实际上就是非理性教学因素的诗性将学生引入了数学学习的诗意.

建立对功利性教学认识的批判

与反思

杨晓教授认为，非理性教学认识中的“非”具有批判的意思，因此非理性教学认识就是对理性教学认识的批判与反思，并从中获得启示. 在课程改革中，对传统教学的批判与反思是非常充分的，但需要注意的是，那个时候的批判与反思，更多的是在课程改革的语境下进行的，是大的批判与反思环境让一线教师做出几乎是无意识的批判与反思行为. 严格来讲，这样的批判与反思与非理性教学认识中的“非”的含义还是不同的，非理性教学认识更多地强调的是理性的“非”，是理性的批判.

初中数学教学所要批判的是教学过程中一些机械的、偏执的、盲从的、缺乏创造性的教学行为，要批判的是以分数作为学习结果与过程科学与否的唯一依据的行为. 数学是一门理性的学科，却不意味着只能遵从知识理性的途径来学习，尤其是对于初中生而言，只有生动有趣的、数学味道浓郁的学习过程，才能让学生在成功建构数学知识的同时，更好地靠近数学、走进数学. 而这种学习表现，只能是非理性教学认识的那些因素才能描述. 而具体到教学过程中，教师需要对学生的学习过程做出更准确的把握与设计.

例如，在“反比例函数”的教学中，传统的教学往往是以正比教学为基础，让学生基于逻辑关系去推理反比例函数的解析式以及几何性质，这样的教学设计合乎皮亚杰的同化理论，但需要注意的是，這仅仅是从知识生成的角度做出的描述，而不是从学生学习的角度做出的描述. 因为在学生学习的过程中，知识生成并不是唯一的任务，学生还需要在知识生成的过程中获得成就感、认同感，这些只能由非理性教学认识来描述.

因此，在教学中，笔者曾经进行过这样的尝试：第一步，让学生将正比例函数关系进行生活化举例，如购物总额与购物数量的关系等. 这一步的目的是让学生从生活角度感知函数的存在，既是复习，也为下一步教学做铺垫；第二步，让学生思考生活中是否存在一个量增加而相应的另一个量减少的情形. 这一步思考是为反比例函数做认知准备，也是体现非理性教学认识的重要环节. 事实证明，在这一教学过程中，学生会自发地自主思考，自发地进行小组讨论，从笔者收集的信息来看，他们一开始是将思维的重点放在变量与函数的关系上，后来则意识到可以先确定一个不变的总量，然后去寻找变量与函数. 这就是思维的转变，也是思维的递进，这个过程不曾需要教师过多的引导，也不需要教师通过实例来进行所谓的启发，完全是学生的一种思维进步. 在这样的学习过程中，笔者不仅体验到了学生对研究对象的高度关注，还发现他们对反比例函数的定义记忆给予了有意无意的忽视，他们的学习重心已经转移到对反比例函数（这个时候学生还不知道这一概念）实例的列举与分析上，而事实证明，这个过程只要是充分的，那学生对反比例函数的理解就是深刻的.

这样的教学过程，对于传统的知识建构思路来说可以说是一个颠覆，但教学效果则证明了这样的处理是有效的，这也说明了在教学中教师带着批判性的思维，且更多地基于学生的认知规律来设计教学，是可以保证教学效果，更可以保证学生在学习过程中的情感生成的.

理性与非理性教学认识的互补

与共生

尽管本文重点强调初中数学教学中的非理性教学认识，但同样需要认识到的是，当前我国教育的评价仍然是选拔性的，学生在课堂上的核心任务之一，仍然是数学知识的建构. 因此，对非理性教学认识的强调，并不意味着对理性教学认识的否定. 从平衡的角度来讲，初中数学教师更需要努力的是，在理性教学认识与非理性教学认识之间找到一个平衡点，以让两者能够更好地实现互补与共生.

理性认识强调知识体系的建立，非理性教学认识强调学生在学习过程中的情感体验，而从学生的角度来看，这原本就是事物的一体两面. 没有理性认识，非理性认识将是无本之木，没有非理性认识，理性认识将是一潭死水. 因此，两者实现互补与共生，确实是核心素养背景下初中数学教学研究的一个重点. 对此，笔者的观点是，初中数学教师要多研究学生的学习过程，知晓学生是如何建构一个数学概念的，是如何理解一个数学规律的，然后在教学的过程中有意识地关注学生在学习中的情感因素，并通过积极评价来放大学生的情感因素，这样就可以将学生吸引到数学学习上来.

而一旦学生开始关注数学学习，开始寻找数学学习的乐趣，就意味着非理性教学认识的因素有可能出现在学生的学习过程中，于是一个丰满、有效的数学学习过程即可形成.endprint