在实验中感悟数学之美

谢丽丽

[摘 要] 在日常教学中，教师要积极尝试数学实验教学，让学生在“做”数学的过程中学数学，积极发现与创新，发散自己的思维，感悟数学之美，以此促进学生能力的全面发展. 初中数学实验教学作为一种特殊的教学形式，正逐渐走进课堂教学.

[关键词] 初中；数学实验；操作；思维

运用有关工具（实物或计算机等）进行操作、观察、模仿、实验、猜想、验证等方式学习数学的一种活动，称为数学实验. 数学实验不仅可以激发学生的好奇心与求知欲，还可以帮助学生理解数学、发现规律、发展思维、感悟数学美. 《义务教育数学课程标准》明确指出：“动手实践”也是学习数学的一种重要方式.

运用数学实验培养学生的抽象

思维能力

初中生喜欢动手操作、小组合作，喜欢新颖性、趣味性、开放性的问题，善于从现实生活和操作经验中获取新知识和新技能. 因此，巧用数学实验学习新知，是开启学生智慧之门、带领学生步入数学殿堂、提升学生学习兴趣的一种非常有效的办法. 对于苏教版七年级上册第二章第二节“有理数与无理数”，让学生接受、认识、辨别无理数是教学中的一个难点，为此，笔者专门为笔者所任教的其中一个班设计了一次“感受无理数”的实验，目的是通过计算、实验、构造等活动，体会无限不循环小数的存在，领悟无理数的特点. 下面是实验过程.

1. 通过操作再认识有理数

（2）要求学生按照上述步骤再写几个分数试试，并引导学生发现：分数都可以化为有限小数或无限循环小数.

（3）要求学生把整数3，6，-5，0 表示成分数的形式，进而发现所有整数都可以写成分母是1的分数的形式.

（4）总结出有理数的概念.

2. 通过活动与思考发现无理数

活动1 两人一组进行掷骰子实验：其中一人掷骰子，另一人在小数0.7的后面写上骰子掷出的点数. 持续掷骰子，于是写出一个不断延伸的小数. 若骰子不停地抛掷下去，将得到一个无限小数. 学生感知到了该无限小数是不循环的.

活动2 利用Excel软件不断产生随机数0或1，并将这些随机产生的数0或1依次写在0.7的后面，这样也会得到一个无限小数，学生讨论后发现这个无限小数也具有活动1中的小数的特点，即不循环.

活动3 每组给出两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、剪刀，请学生4人一组讨论如何经过裁剪拼出一个面积为2的正方形.

初一学生的思维水平在不断提高，通过小组合作与交流，学生能够通过裁剪两个小正方形拼出一个面积为2的大正方形（图1）. 在此基础上，教师提出以下问题，以引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力：“它的边长是多少？”“估计边长的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”在探索以上几个问题的基础上，学生能真切地体会到面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切实感受到现实生活中除有理数外还有一类数，由此引出无理数的概念：无限不循环小数. 同时，在动手操作实验、计算寻找边长和展示结果的过程中，能增强学生的感性认识，培养学生的团队合作精神，引导学生体会数形结合思想，让学生体验成功的喜悦，加深对概念的理解，逐步突破难点，发挥实验在数学教学中的作用与魅力.

3. 通过尝试与构造再认识无理数

活动1 请学生按照每两个8之间依次增加一个0的规律构造一个无限不循环小数：7.08008000800008_______…；

活动2 请学生自由再构造一个无限不循环小数.

通過这两个活动，能进一步加深学生对无理数的理性认识.

这次“感受无理数”的实验打破概念教学是教师给出概念、学生加以记忆的传统模式. 教师引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，由传统的“听”数学转变为“做”数学，由学生自己经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，在感性认识的基础上，形成数学概念.

学生通过“做”数学实验能体验到发现的乐趣，能感悟到数学的美，能由数学形象思维向抽象思维过渡与发展，能夯实实践能力，挖掘潜能与智慧.

运用数学实验培养学生的觉察

力和分析推理能力

教师引导学生积极尝试与实践，以此代替教师说教，让学生在“做”的过程中、在直观的情境中，觉察问题、解决问题，积极发散自己的思维，提升自己的推理能力，在实现教学目标的同时，促进学生分析能力和逻辑推理能力的发展.

苏科版七年级下册第十二章第二节“12.2 证明”第一课时的目标是让学生感知“直观无法做出确定判断”现象的客观存在，初步感受说理的必要性，现展示其中一个环节.

1. 通过拼图判断是非

图2是一张8 cm×8 cm的正方形纸片，把它剪成4块，重新拼合. 这4张纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？（事先布置学生准备好符合尺寸的纸片）

学生活动1？摇 拼图，初步发现可以拼成一个长为13、宽为5的长方形，并且有学生主动板演拼图作品（图3），她的“成功”更让班级同学对这个问题深信不疑！

2. 通过计算，发现问题

笔者故作思考状，给出将信将疑的表情，再问：分别计算图2、图3的面积，你们有什么发现？

班级一个平时做事细心且思维敏锐的学生拿出自己的拼图作品指出：拼出的长方形中间有缝！没有完全贴合，且若有所思地说：“不知道问题是不是出在这儿？”

笔者的点评“一语道破天机”，然后给出解释：我们的拼图在实际操作时存在一定的误差，肉眼观察不出来. 为了精确，在网格图中重新拼图. （给学生方格纸重新拼图，然后教师用几何画板演示剪图、拼图的过程）

学生活动3 交流讨论，发现问题，气氛活跃.endprint

学生代表发言：在较为精确的网格图中，我们发现长方形中间有一道缝，问题就出在这里！原来的正方形拼不成一个长方形（图4）.

教师总结 重新拼图后，两个直角三角形的斜边与两个直角梯形的斜边组成了一个狭长的平行四边形缝隙，它的面积正好是1，由于视觉的关系，这4条线段似乎在同一条直线上，于是一开始我们得出了一个错误的结论，但是，代数计算可以帮助我们发现错误.

讲授的过程中，其实教师也同时向学生渗透了数形结合思想.

3. 放大误差，增强直观感受

为了巩固和加深学生的认知，笔者又在这个问题的基础上设计了一个活动延伸：同样是边长为8的正方形，作如下分割再拼图（图5），能拼成一个长为14、宽为6的长方形吗？（所用纸片也是事先布置好）

学生拼图后，异口同声地回答：“拼不成！中间是空的！”（图6）

教师点评 中间的“空缺”很大、很明显，再分别计算两图的面积分别是64和84，相差甚远. （有学生在下面附和：量变引起质变！）

學生再一次感受到了数和形的统一，至此，本节课走向了一个高潮.

上述实验，由粗至细，由浅入深，引导学生通过代数计算发现问题后，在网格图中拼图，提升精确度，以帮助学生找到问题所在，引导学生体验精确操作可以帮助我们发现问题，培养学生严谨细致的学习习惯，体味数学是一门细致、严谨的学科.

通过活动延伸，放大“误差”，能增强学生的直观感受，让学生再次对操作得到的结论有“说理”的需求. 虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”，也为以后三角函数的学习埋下伏笔.

在日常教学中，教师可以适时对教材的“数学活动”加以改编，设置梯度，增加追问，让学生在“做”数学的过程中自主达到学习目标.

教师要善于挖掘数学中的实验素材，变“听”数学为“做”数学，变学生以往的“被动接受”为现在的“主动探究”，让学生在数学实验中感受发现数学的乐趣，感悟数学的美，发展数学思维和智慧；逐步积累数学活动经验，让数学知识和思想方法成螺旋式上升，提升数学素养，这也与学生发展六大核心素养中的“学会学习”和“实践创新”相呼应.

数学实验，它不像物理、化学实验那样有视觉现象的产生等那样形象生动，但隐藏着学生思维的实验，看似“平静如水”，应用得当，则“波澜壮阔”，美不胜收！endprint