农村初中“简单教”数学、“简单学”数学教学育人实践探索

张世全+陆贵才

[摘 要] 数学来源于生活，又运用于生活，不过数学有极强的理论和逻辑思维，学起来枯燥乏味，很多的知识既复杂又难懂，本文基于此，详细阐述了学生简单、轻松地“学”，教师轻松、简单地“教”的方法.

[關键词] 农村初中数学；简单教；简单学

引言

数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看，属于形式科学的一种. 数学发展到今天，主要的结构大致可以分为三类：几何（或称拓扑）结构、代数结构和分析结构. 几何研究形的结构，代数研究数的结构，这是两大基本. 它的内容涵盖代数、几何、微积分、拓扑等领域，其中还穿插了许多相关的历史和哲学知识.

在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，其也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具. 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具. 数学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会学、人文科学的发展中发挥着越来越大的作用. 数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展. 数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用. 数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质.

产生背景

笔者所在的区是一个农业区县，随着经济的发展和城乡一体化进程速度的加快，农村劳动力大量涌入城区，带来了一个不可避免的时代局限——农村留守的学生越来越多，留守孩子从小跟着爷爷奶奶或外公外婆生活，由于农村老人知识水平不高和精力有限，就只能负责孩子吃饱穿暖，根本无法从品行、习惯、知识等方面对孩子进行教育培养，留守学生缺少对父母亲情的感知和良好行为习惯的培养，也缺乏对学生的学习辅导. 如果长时间生活在不够健全的家庭里，就会导致一些学生思想颓废：无精打采、自由散漫、学习自觉性较差、惰性较重、心理脆弱、易发脾气、做事任性不负责任不计后果、上课不守纪律、不认真听课，易发呆走神等，更谈不上课外的预习和巩固. 同时，由于长期缺乏与父母的有效沟通，容易导致学生不善于或抗拒与老师主动沟通，还有一些学生课堂上听不懂或根本不听老师的讲解，课后也不愿向同学、老师请教，久而久之，成绩下滑，于是失去了学习数学的兴趣，并逐渐演变成厌学. 目前，这已成为困扰农村中学教育教学的一大难题.

要发展学生的核心素养，就要坚持“德育为先，能力为重，全面发展”. 数学是一门基础学科，它有极强的理论依据和严密逻辑思维，学起来枯燥乏味，很多知识既复杂又难懂，但数学来源于生活，又运用于生活. 数学还是一门工具学，该怎样运用这门工具学？工具学中又如何立德树人？这些成了我们教学的任务和目标.

“简单教”数学、“简单学”数学

的理论依据

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，通过抽象和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生. 而新课程标准把课程内容分为4个部分和10个核心概念. 4个部分是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践；10个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.

孔子提出了“因材施教、启发式教学、下学上达、循序渐进、对话式教学、有教无类、辞达而已、知行合一”的教育理念，他承认知识和道德都是要靠学习培养的，教育是形成人的个别差异的重要原因，因而他说：“性相近，习相远”，他的“有教无类”主张，也是从“性相近”的思想源出的，而对于“教”的态度，则是主张“有教无类”. 他的“诲人不倦”“有教无类”的精神，是我国教育史上宝贵的传统. 在现代数学教学育人中，所有的教材作为范本，对于知识有的是显而易见的，学生通过对教材的阅读和小组内的合作交流就可以学会并能运用，也有的需要在教师的指导下进行学习，学生才能学会与运用，还有的即使在教师的指导下，学习也很难理解，无法融会贯通，更谈不上运用. 因此，便有一些学者和专家提出了“三不教”：一是学生能自己学会的就不教；二是学生能通过小组、同学学会的不教；三是教了也不会的，也不教. 笔者认为这一说法有点片面，虽说数学学科难且不好学，但只要方法对，引导得法，学生也可以化难为简，通过自学、合作学习、小组内的帮学、教师的引领，根据新课标的要求，落实“四基”“四能”，也能培养学生的数学核心素养，实现立德树人，提升学生的文化素养.

“简单教”数学、“简单学”数学

的内容

数学主要有九种基本发现方法（观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广、模拟、化归、几何变换）和论证方法（分析与综合法、演绎法、公理化方法、数学思维概述、数学悖论及公理集合论），我们可以通过把数学的极强理论和严密的逻辑思维转化为现实生活进行推论，采用“简单教”数学和“简单学”数学便于学生掌握和运用.

“简单教”数学不是指数学的简单，也不是只学简单的数学，而是要使复杂的数学从复杂变为简单，数学的目标和任务不变. “简单教”数学仍然是以新课标为准绳，以教育教学规律为原则，以课改为契机，全面推行素质教育，抓“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力）的落实，强化学生的数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析），促进学生的“个性”发展.

“简单教”数学、“简单学”数学

的实践与应用

要“简单教”数学和“简单学”数学，一是把生活中和实际中的数学问题符号化、公式化；二是把较难、抽象的数学理论问题转化为生活中的实际问题；三是对于较繁的文字叙述，抓关键的字、词、句，将其提炼成简单的数学语言；四是充分运用规律、定理、公理等化繁为简；五是把复杂的数学转化成学生已有的知识；六是不同类型知识运用不同的思维方式方法等使数学知识简单化、生活化、形象化. 这样，学生就可以简单、轻松地“学”，教师也可以轻松、简单地“教”，形成“简单教”数学.endprint

1. 数学知识来源于实践

为了让学生“简单学”数学，主要是让学生发现问题、提出问题. 例如，我们在教学人教版数学全等三角形的判定方法“边边边”时，可以先将学生分成8个合作学习小组，上课时让每個小组动手操作，画出边长分别为AB=3 cm，AC=6 cm，BC=8 cm的△ABC，并剪下，让每两组的三角形重叠，让学生看看有什么发现. 生A说：两个三角形完全重合. 生B说：老师，我知道了，两个三角形有三边对应相等，则这两个三角形全等. 这样的方式能让学生主动学习、发现问题、获得新的知识，能达到培养学生数学抽象、逻辑推理等数学核心素养的目的.

2. 体现数学的核心素养——应用意识

也就是用数学知识解决实际问题. 例如教学“锐角三角函数”时，教师应深入钻研教材，挖掘教材本身所蕴藏的创新思维因素，对知识进行创造加工，在课堂教学中要有创新思维教育的内容. 笔者改变了以往的教学方式，拿着卷尺、标杆到操场上去上课，学生很好奇，但积极性高涨，尽管他们不明白笔者要做什么. 到操场后，笔者说：今天，我们要应用所学的知识来测量旗杆的高度. 接着，同学们分小组，合作完成并测得一次仰角，再前进一定距离后又测得一次仰角，并测出两次测量点的距离，然后运用三角函数知识算出了学校旗杆的高度. 以前，学生觉得学数学就是为了考试得高分，没想到数学在实际生活中也有这么大的运用，这种把课本内容引申到实际生活中的教学方法，使得教学富有实践性、科学性、现代性. 教师通过“简单教”数学，突出了学生的“主体”地位，这也体现了数学来源于生活、服务于生活.

3.抓住关键字、词、句，找准数量关系

对于较繁的应用题，应抓住关键字、词、句，并找准数量关系（包括等量关系和不等关系），在题中做记号，且逐一分析，以找到解题途径.

例如，饮水问题关系到学生的身心健康. 东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去节假日），春、夏、秋、冬季各60天. 原来，学生饮水一般都是购买纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水的零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天买2瓶纯净水. 学校为了减轻学生的消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机. 经调查，购买一台功率为500 W的冷热饮水机为150元，纯净水每桶为6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶. 饮水机每天开10 h，当地民用电价为0.50元/千瓦时.

（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费______元购买纯净水；

（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共需花费多少元？

（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约多少钱？

对于此题，首先应抓住原题题干部分的关键字、词、句，即可以“简单”为： 24个班，每班有学生50人，一年在校时间240天，春、夏、秋、冬季各60天. 纯净水1.5元/瓶，春、秋、冬季每天买1瓶，夏季每天买2瓶，每个班购买1台饮水机150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，每1.5天4桶，夏季每天5桶，冬季每天1桶，饮水机每天开10 h，电价为0.50元/千瓦时. 接着，让学生找出数量关系，建立数学模型，解决实际问题，实现“简单教”数学和学生“简单学”数学.

4.对于数量关系有规律性的问题，我们应抓住相关的数量进行分析

比如一元二次方程中的传播问题、增长率（降低率）问题、面积问题等，就是按一定规律逐一解决的实际问题，应抓住相关的数量.

5. 从学生已有的知识水平引申到新的数学问题

对于有的可以利用类比、归纳得出结论的数学问题，可以从学生已有的知识水平引申到新的数学问题. 比如，教学“分式的基本性质”时，可以从小学学过的分数的基本性质入手， 利用类比、归纳，得出分式的基本性质，从而把新的数学教学任务转化成学生已有的知识水平.

6. 合理应用数学思想方法

在“简单教”数学、“简单学”数学中，要合理运用数学基本思想和基本方法解决实际问题，如“消元法”“降次”“整体代入”等.

例如，解方程组3x+2y=5，5x+2y=1. 又如已知a2+3a-1=0，求a3+4a2+2a+2015的值.这两道题都可以通过整体代入进行求解，从而培养学生的转化意识、整体意识.

7. 灵活使用方法，多角度思考问题

对于不同的数学问题，可以采用灵活多变分析方法（罗列分析法、列表分析法、图表分析法等），多角度思考问题，从而降低学生的学习难度，提高学生的数学解题能力.

例如，如图1，长青化工厂到A，B两地由公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原材料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地. 已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费为97200元. 这批产品的销售款比原料费与运费的和多多少元？

分析：设产品重x吨，原料有y吨，根据题中数量关系填写下表.

题目所求数值是______，为此需先解出______与______.

由上表列方程组

______________________

解这个方程组，得

______________________

因此，这批产品销售款比原料和运输费的和多______元.

“简单教”数学、“简单学”数学的价值

教师是学生学习的引领者、合作者、组织者，起主导作用，学生是学习的主体，而“简单教”“简单学”数学充分体现出：既能把减负提质真正落到实处，又能推进素质教育；既可以提高学生的学习积极性，又可以让学生轻松地完成数学任务；既可以变“被学”为“乐学”，又可以提高数学质量；既可以减轻教师负担，又可以减轻学生学习数学的压力，真正达到愉快学习的目的，提高农村教学育人质量，深化农村课改. 利用教学活动，培养学生数学核心素养的同时，也能更好地完成《教育规划纲要》中明确提出的“坚持以人为本，全面实施素质教育改革发展”的主题. 在教育教学工作中实施德育教育，把立德树人贯穿整个教育教学过程中，就可搏击教育长空，培养出合格的人才.endprint