在解题中渗透学法指导

陈云芬

[摘 要] 在以学生为教学主体地位的教学模式下，如何帮助学生培养良好的思维模式和思维品质成为当下教师的首要目标. 而在数学这门学科中，解题是第一阵地，无论如何，教师在教学的过程中都要让学生们回归到解题上来，只有学生们会做题、做对题才能保证教学的质量. 对此，在学生们解题的过程中可以不断地渗透学习方法的指导.

[关键词] 高中数学；学习方法；解题教学

作为教师，在教学的过程中，可以有意识地在学生们做题的过程中，不断地进行学习方法的渗透，指导学生们养成良好的解题思路与方法，而不是盲目地给学生讲学习方法. 将解题与学习方法指导相结合，做到有法可依，从而收获理想的学习效果.

引导学生独立思考

高中生在学习的过程中因为种种压力的原因难免会有些浮躁，导致有的学生不肯思考，拿到题目总是去问别人. 作为教师，要仔细观察学生们的学习状态，引导学生积极参与到课堂上来，让学生学会提出问题、发现问题，养成一种独立思考的学习习惯，这样才能不断地锻炼自己的思维转换能力.

在学习完三角函数这一节时，笔者给学生们设计了这样的一道题：已知α，β∈0， ，且 + =2，求证：α+β= .

此题是一道典型的三角函数题，笔者在教学的过程中，发现有的学生不经大脑思考，张口就来，说利用sin（α+β）或者cos（α+β），然后结合α+β的取值范围去证明. 根据学生的这种思路，笔者引导学生能否求证，学生经过一番思考，发现只有一个等式条件，不能求出三角函数值，从而导致学生的思维受阻.此时笔者提醒学生转换思维，利用夹逼法，先去证明α+β≥ ，再去证明α+β≤ ，学生恍然大悟！此外，当学生们正确求解完后，笔者再次引导学生认真地独立思考，能否用其他的方法求解.不一会有学生提出利用“反证法”去证明，根据题意可知α+β∈（0，π），设0<α+β< 或者 <α+β<π，根据0<α+β< ，就可以求解出α的取值范围，再根据正余弦函数的单调性，证明cosα>cos -β=sinβ，sinα + =2与已知相矛盾，同样的道理也可以证明当 <α+β<π时，也与已知相矛盾，故α+β= . 通过两种方法解题，可以反映出只要学生们肯思考，就会慢慢地解决棘手的问题.

通过对这道题的分析与讲解，学生们就可以在一道题中既学到了“反证法”是如何运用的，又帮助学生养成独立思考的能力. 因此，教师要在解题中不断地渗透学习方法，让学生将学习方法与解题相结合，使得学生记忆犹新，同时提高自己的思维能力.

引导学生总结反思

在实际教学中，笔者发现大多数学生在解题的过程中，由于种种原因会出现错误，但是学生却没有认真地看待这些错误.在实际的教学中，教师要引导学生在解题的过程中认真思考，认真分析，遇到问题不断地反思与总结.

在学习三角函数这一节时，笔者为学生们设计了这样的一道题：若sinθ= ，cosθ= ，其中θ为第二象限的角，试求m的取值范围.

之所以设计这么一道题，是想锻炼学生反思总结的能力. 在解题的过程中，笔者发现有的学生给出了这样的解答：因为θ为第二象限的角，有1>sinθ= >0和-1

当然，像这样的例题还有很多，教师也可以在教学的过程中，善意地设计错误，让学生去发现错误，彻底地让学生学到解题的方法.在学生发现问题、提出问题到解决问题的过程中，就会不经意间地培养学生的反思总结的能力，日积月累，学生的学习成绩就会发生明显的变化.

引导学生类比解题

解题是数学的第一阵地，而学生根本做不完这无穷无尽的题，这就要求着学生养成“一题多解”和“多解合一”的学习习惯，遇到问题光解决问题还不足已，要深刻剖析问题，看看是否能有其他的解法. 教师在教学的过程中，要扮演好引导者的身份，将相似的题型放到一起，发展学生们的智力，让学生们主观地学会去类比解题，在解题的过程中还要激发学生的解题构想，学生间也要对比，看看谁能更好、更快、更准确地求解出答案.

在讲解到不等式这一节时，笔者给学生们设计了这样的一道题：已知f（x）= ，a，b为相异的实数，求证：f（a）-f（b）

这是一道不等式类的证明题，笔者在给出这样的一道题之后，就要求学生至少拿出两种解题方法，只有这样，学生才能在解题的过程与方法上主观地进行类比. 当学生分别拿出自己的方法时，学生间进行讨论，看看一共能有多少种解题的方法，彻底地将各种解法进行类比，吃透. 学生们一番讨论之后就会发现此题一共有六种方法，让学生们自己先要有认识，然后笔者再去给学生们总结，这六种方法其实可以概括为两种类型：一个是代数法，一个是几何法. 通过教师的一总结，学生们就更加明白类比的重要性，只有将这些方法进行比较，才能总结出方法之间的异同. 倘若学生们要是都能将类比的思想记在脑海里，就会帮助学生们大大地减少习题量，同时收获事半功倍的学习效果.

“一题多解”不仅可以让学生从多角度地去观察问题、思考问题，还能让学生在多解的过程中领悟到类比的奥秘，更加深刻地弄懂一类题，减轻学习的负担. 然而，教师在教学的过程中，要学会让学生们主观地去认知每一种方法，而不是强行的灌输. 要从学生们的认知心理出发，合理地去类比，引导学生自我类比，自我发现问题、解决问题，这样学生才会养成一种良好的学习习惯，才能发挥类比思想的作用.

引导学生探究问题

学生们在掌握了一定的学习能力之后，为了使得自己的能力具有延伸性，就要学会去探究问题.数学来源于生活，服务于生活，因此，许多的数学问题都来源于生活，而在学生做题的情况中，总是遇到跟实际相结合的题型，这就要求学生的学习有探究性，用已学的知识探究更深刻的知识. 教师要在平时的教学和解题的过程中，不断地渗透这种理念，鼓励让学生学会自己独立去探究，只有这样学生才能真正地去探究问题，自己的能力才能得以提升.

针对学生提升探究问题的能力，笔者设计了这样的一道题：有一块扇形铁板AOB，半徑为R，圆心角为 ，从这个扇形中割下一个内接矩形PQRS，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，求这个矩形的最大面积.

本题是一道应用类题，求矩形面积最大值. 在求解时，笔者引导学生此题只有分清内接矩形的情况，方能打开突破口，让学生画出这两种情况对应的图形. 求最值还有一个最重要的思想就是“函数法”，让学生构造函数去解题，选取如图所示的自变量θ，建立矩形的三角函数去求解. 在学生求解完之后，笔者会适当地改变问题的条件，引导学生再次去探究这个问题，看看学生能得出何种结论. 在解题中探究问题，让学生做一道题弄懂一类题.

在这道题中，更多的是为了培养学生们的学习探究性，让学生们在解题的过程中，不断地思考与总结，最后得出答案. 教师要及时指导，并且适时地给学生们抛出新问题，引导学生的思维进行转换，在解题的过程中不断地渗透学习方法.

总之，在高中的数学课堂上，教师的教与学生的学要紧密的结合，要想学生对于教师的讲解吸收得更多，更全面，就要不断地给学生渗透正确的学习方法与解题思路，在解题与学习的道路上为学生们架设好桥梁，而学生要做的就是要提升自身的能力，在学有余力的同时，不断地去探究、去发现问题、解决问题，只有这样师生间才能收获更多的知识，真正地达到新课改的标准.