例谈数学文化在中学数学教学中的渗透

白露

[摘 要] 中学数学的教学不仅包括数学知识、技能以及方法等，还包括数学文化、数学思想以及相应的科研品质，后者都是数学文化层面的内容，本文从教学实践出发，介绍了在中学数学中渗透数学文化教育的尝试.

[关键词] 数学文化；中学数学；渗透教学

数学是人类文化的重要组成内容，我们在进行数学教学时要有意识地向学生介绍数学的发展历史、应用以及发展趋势，让学生了解数学在人类社会发展中所产生的作用，让他们体会数学的美学价值，并从中感悟数学研究的探索精神. 下面笔者就以“数列”的教学为例，介绍一下自己在挖掘数学文化，渗透文化教育中的若干尝试.

引导学生用理性目光研究身边的数学问题

曾有数学家指出，数学与我们的日常生活应该是两条相互交织的线. 这一观点指明数学的发展不能脱离生活而存在，所以我们的数学教学应该贴近生活，要密切联系生活实际，要从学生所熟知的生活背景出发，围绕生活中的数学问题来建构数学课堂，由此来激活学生的探究潜能.

案例：数列的概念教学

在“数列”教学的第一课时，我们可以结合数列最基本的概念，选择典型的例子呈现给学生，让学生从中探索数列的概念.

（1）某会堂的听众席设立了28排座位，第一排有座位20个，往后的每一排都比前一排多出两个座位，则各排的座位数依次是：20，22，24，26，28，…

（2）1740年，天文观测者发现了一颗彗星，并根据物理学原理推算出这颗彗星绕行的周期为83年，从那时算起，地球上的观测者能够看到这颗彗星的年份分别是1740年、1823年、1906年、1989年、2072年、……

（3）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根长度约为一尺长的木棍，每天取走其一半，则永远都无法将其全部取完，这反映着中国古人对事物微观结构最为朴素的认识. 我们姑且不论这种说法的科学性，如果将“一尺之棰”的长度视作“1”，则每天剩下来的部分则依次为： ， ， ， ， ，…

（4）从1984年开始到2016年，我国参加了九届奥运会，每一届奥运会所获得的金牌数分别为：15、5、16、16、28、32、51、38、26.

（5）有一种奇怪的树第一年长出幼枝，第二年幼枝变成粗枝，第三年又长出一根幼枝，按照这样的规律，每年枝干的数量可以表示为：1，1，2，3，5，8，…

数学的发展起源于生活，但是经过不断地抽象发展和演绎，当它呈现在数学教材中的时候，数学知识可远远比生活中的知识更难以被人接受. 为什么现在的学生觉得数学难学，其重要原因就在于现在的课堂知识严重与他们的生活经验相脱节，部分教师在教学中将学生牢牢束缚在教材上，让学生对教材上的概念和公式进行死记硬背，这显然会打磨掉学生数学学习的兴趣，浇灭他们数学学习的热情. 而像上面的教学案例一样，我们从学生的生活实例中选择相应的素材来引导学生理解和掌握“数列”的概念，能够帮助学生感受数学学习的具体价值，当学生真正认识到数学学习源于自己的生活，同时自己身边的一切又与数学密切地联系在一起时，他们将对数学形成更加浓厚的兴趣.

借助数学名题来引导学生探索知识

在数学理论发展的历程中，曾经涌现出很多数学名题，这些问题对数学的发展、应用以及教学都起到过非常重要的推动作用. 历史上的数学名题往往隐含着丰富而生动的人文背景，而这些名题的提出和解决也都与大数学家的贡献联系在一起.比如1240年斐波那契在《计算之书》中所提到的“兔子问题”；再比如1934年，孟加拉人僧德拉姆发现的“正方形筛子问题”等等，教师授课时和学生一起探索这些问题，可以让学生重新体验数学家当时的心路历程，从而让学生感受到他们也在经受和数学家一样的挑战，正因为这些问题曾经难倒过一大批数学研究者，学生的斗志也更容易因此而被激起，他们将调动全方位的激情投入问题的研究之中，这对他们形成良好的数学学习体验有着非常大的帮助.

案例：有关数列通项公式的名题

（1）某航运公司每天中午都会有一艘轮船从巴黎的外港开往纽约，而每天的同一时间该公司也有一艘轮船从纽约返回巴黎，轮船横渡大西洋到达目的地耗费的时间正好是七个昼夜，且假设航班在运动过程中都是匀速行驶，而且航线都是一致的，且能在途中遇到彼此.问今天中午从巴黎出发的轮船，在其到达纽约的旅途中，会遇到多少艘本公司返航的轮船？（本题由十九世纪法国数学家柳卡在一次会议中提出.）

（2）五个人分100片面包，若要让每个人所得面包的片数形成一个等差数列，而且最大的三份数量之和的七分之一正好是其他两人所得的总和，问最小的一份是几片？（本题出自公元前1650年左右的古埃及数学著作《莱因德纸草书》.）

（3）远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（本题出自明代吴敬所著的《九章算法比类大全》.）

对于高中生来讲，这些问题虽然比较普通，但是因历史的积淀而变得有名、有趣，这其中也蕴含着厚重的数学文化. 教师在教学的过程中将这些问题呈现给学生，能够让学生枯燥的解题过程变得有趣，且富有探索价值，它们也将为学生呈现数学知识发展的现实背景，或是向学生揭示数学历史发展中隐含的思想方法，这对学生理解数学内容和方法有着最为重要的意义.

引导学生将数学知识运用于实际问题的解决

数学和诸多学科能够发生联系，这也正是数学文化价值的一种体现，教师在教学中指导学生运用数学知识来解决实际问题是让学生对这一文化价值进行感悟的最佳途径. 数学教材中为了有效地对学生的兴趣进行培养，并由此增强学生的探索意识，进而体现出数学与生活生产之间的联系，呈现了大量的阅读材料、应用问题、实习作业以及研究性学习课题，这些内容都是让学生进行实践和研究的数学问题.

教师对上述素材进行充分利用，能帮助学生将数学的文化价值充分发掘出来，并让其发挥实际用途. 此外教师还要创造机会，鼓励学生走入社会、亲近生活，结合数学所学来进行各类调查以及实践活动，进而让他们积累探索经验，为数学认识的发展储备相应的素材.

案例：实际应用——教育储蓄问题

为了指导人们科学理财，很多银行提供了多种面向普通市民的高收益低风险理财产品，教育储蓄就是其中的一种，这实际上属于一类零存整取的储蓄方式，它享受整存整取的利率优惠，其对象是小学四年级以上的学生. 现在假设三年期的这种储蓄方式月利率能够达到2.1‰.

（1）如果希望能在三年后获得本息合计两万元，则每月大约需要存入多少钱？

（2）如果每月存在100元，则三年后可以获得本息合计多少钱？

结合上述问题的描述，教师可以让学生到附近银行了解有关教育储蓄的信息，并尝试解决以下问题：

（1）按照教育储蓄的方式每个月存入a元，连续存入三年，到期后一共能够获取本金和利息合计多少？

（2）如果要在三年后连本带息一共可拿a万元，则每一个月应该存入多少钱？

（3）如果不采用教育储蓄的方式，而是采用一般的存款方式，以每个月存入100元为例，六年后全部提取出来，以当前的利率进行计算，最大收益为多少？并将这种结果和教育储蓄进行对比.

结合上述实际化的問题，学生会主动去研究“如何来计算利率”“这一情境中是否存在数列的模型”“如何让利率最大化”等等，而要处理好相关问题必然要求学生能够对等差数列形成一个较为清晰的认识.此外，到银行调研有关储蓄信息的活动中，单靠一个学生是很难完成的，必须几个学生相互协作才行，而且其中必然会涉及讨论和交流等等，这将有助于培养学生乐于交流与合作的品质.通过这样的活动，学生不仅能够强化对数学知识的理解，还将提升他们应用数学解决问题的能力.

综上所述，虽然数学知识看起来和文化关系并不大，但是高中数学教学的过程却着实是一种让学生浸润文化、感悟文化的过程.高中教师在课堂上有意识地进行数学文化的渗透，能够让学生感受数学文化独特的魅力，这也让学生积极学习并掌握数学知识、技能以及方法的同时，在数学思想、探究精神以及科学品质等方面也将不断提升. 因此作为教师，我们在教学过程中要积极搜集数学文化素材，并对相关素材进行整合与提炼，从而将这些内容以合适的方式呈现在教学过程中，让学生更为有效地接受文化的熏陶.endprint