二次函数探究性教学策略研究

董金发

[摘 要] 如何在初中数学教学中关注学生的全面可持续发展，将“数学学科为本”转变成“以学生发展为本”？实施探究性教学具有重要的意义. 本文在阐述初中二次函数探究性教学价值的基础上，以探究“二次函数图像与性质”为例，提出了初中二次函数图像与性质探究性教学的策略.

[关键词] 二次函数；探究性教学；价值；策略

探究性学习是新课程标准所提倡的，而二次函数是初中数学教学的重点，是解决实际问题的一个有效数学模型. 如何在初中数学教学中关注学生的全面可持续发展，将“数学学科为本”转变为“以学生发展为本”？实施探究性教学具有重要的意义.

初中二次函数探究性教学的

价值

1. 有利于培养学生的创新意识和发现能力

探究性教学不是让学生反复操作和背诵，不是将数学结论直接告诉学生，而是通过资料收集、假设猜想、论证等探究活动自己得出结论，鼓励学生从多个角度建立数学知识之间的联系，灵活地应用数学知识解决实际问题.

2. 有利于学生应用能力和意识的增强

现实生活中，许多问题都有一定的规律可循，在课堂教学中，教师应善于引导学生，将理论知识与日常生活紧密联系起来，使学生在获得知识的同时不断观察、实验、猜想和论证，逐步提高学生的应用能力.

3. 有利于激发学生的学习兴趣

初中阶段，学生的学习往往凭借的是学生的兴趣，如果学生喜欢某一学科的教师，则学生对于这一科目的学习成绩也会较好. 而探究性学习是在做中学，是通过自己的努力而获得的，这种学习方式无疑会让学生产生成功的喜悦，能激发学生的探究兴趣.

初中二次函数探究性教学的

策略

1. 用好教材中的例题

教材中的例题是部分知识的具体应用，能够让学生根据典型的事例掌握一般规律，并根据一般规律进行独立学习，为课堂上不教的同类内容提供一种解题渠道. 这种看似少而精的教学，实质上使学生的学习不再局限于课堂，有效地丰富了教学过程. 因此，教师应充分发挥“范例教学”的作用，挖掘好教材例题中的内涵和外延，使学生在比较、联想、拓展等探究活动的基础上不断建构和完善自己的知识体系.

2. 促进知识学习中的正迁移

一种学习对另一种学习的影响就是学习迁移，并且学习迁移的效果和范围与学习材料之间的共同因素有着密切的关系，学生能否完成从一种知识的学习迁移到另一种知识的学习，关键是能否认识到这两种知识之间的相似性或同一性. 因此，教师应让学生学会观察，应鼓励学生找到两种知识之间的相似性或同一性，引导学生对核心的基本概念进行抽象或概括，发现两种知识之间的联系，达到举一反三的目的，实现知识的正迁移.

3. 充分发挥学生的主体性

传统“满堂灌”的教学方式使学生陷入了被动接受知识的误区，也使师生、生生之间缺乏有效的沟通和交流，因此，在具体的教学实践中，教师应充分发挥学生的主体性作用，鼓励学生进行动手实践和自主探索，调动学生学习的积极性和学习潜力，使他们在学习中找到成就感.

4. 加强教师的指导

探究性教学并不是让学生在探究中放任自流，而是在学生自身内化重组、操作和交流的基础上，教师主动指导以帮助学生进行知识的建构. 首先，教师应帮助学生理清教学大纲所规定的教学内容，明确探究目标. 其次，所要组织学生探究开展的教学活动必须与所学概念或原理有关，既要使各种材料之间相互作用，又要确保能激发学生的学习兴趣. 再次，应创设有利于学生进行建构活动的情景，扩展学生的思维空间，适当选择和设计具有挑战性和开放性的问题，完成所预想的数学建构活动.

初中二次函数图像、性质探究

性教学的实践探索

1. 观察图像，领悟性质

按照“组间同质，组内异质”的原则，以小组形式组织学生通过描点法画出教材例题中二次函数的图像，然后让学生进行观察和分析. 同时，按照由浅至深、逐步深入的原则，设计类似问题鼓励学生进行自主探究. 例如，观察教材例题中的图像后，笔者设计了以下问题.

已知二次函数y=x2-5x+6，应用描点法画出该函数的草图，并组织学生探究以下问题：

（1）抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴，与x轴和y轴的交点坐标分别是什么？

（2）x取什么值时，函数有最值？最值为多少？

（3）函数y=x2-5x+6与函数y=x2之间有什么区别与联系？能否通过平移得到？如何进行平移？

（4）x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y的值恒大于零？

2. 由表及里，突出重点

显然上述探究获得的知识仅停留在表面，特别是对于那些由于强迫而获得的知识，不但学习方式机械，而且容易遗忘，因此，教师应层层深入，突破教学重点. 例如，在突破教学重点阶段，笔者设计了以下试题供学生探究，并要求学生完成表1中的内容（下面的a均不等于0）.

（1）探究y=ax2+c与函数y=ax2的对称轴和顶点，并说出两者之间的联系和区别；

（2）探究y=ax2+bx与函数y=ax2的对称轴和顶点，并说出两者之间的联系和区别；

（3）探究y=ax2+bx+c与y=ax2的对称轴和顶点，并说出两者之间的联系和区别.

通过上述知识的学习，学生已经掌握了a，b，c的值对二次函数的影响，使学生应用迁移法掌握所有二次函数y=ax2+bx+c都可以转化为y=a（x-h）2+k，转化后函数的对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），当x=h时，函数有最值，且最值为y=k. 在此过程中，教师应通过正向、反向、类比联想的方式进行启发，从偶然中发现规律，从现象中看到本质. 如缺少这一已知条件，则会出现什么情况？这两个函数的本质是什么？是否具有相同的性质？

3. 理解性质，学会总结

该阶段主要以总结和理解性质为主，并对所提供的材料进行概括、提炼，总结出问题所需要的结论. 例如，根据上述学生的掌握程度，笔者设计了以下探究性题目：

随着二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）字母取值不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化，但应满足一定的关系式.

已知二次函数y=x2-2mx+m2+2m-1，化为顶点式后变为y=（x-m）2+2m-1，其顶点坐标为（m，2m-1），即x=m①时y=2m-1②. 由①②两式可知，随着m值的不同，该二次函数的顶点坐标总满足关系式y=2x-1.

4. 广泛联系，掌握策略

能力的培养离不开现实生活，教师应在掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像性质后进一步广泛联系，拓展知识内容，了解二次函数与一元二次方程以及一元二次不等式的关系，加深对教材内容的认识和理解. 同时，以现实生活问题为主，培养学生解决实际问题的能力. 例如，在广泛联系阶段，笔者设计了以下贴近生活的问題，并组织学生进行探究：

（1）A宾馆拥有120间房，当房价为每天50元时，所有客房满客. 为了追求宾馆的最大效益，现提高房价. 经市场调查后发现，每增加5元，则客房就会空缺6间，在不考虑其他因素的条件下，A宾馆应将房价定为多少元，其获得的效益最大？

（2）如图1，在矩形ABCD区域内规划一块矩形草坪CRQP，草坪不能超越文物保护区AEF，已知AB=CD=100米，AD=BC=80米，AE=30米，AF=30米，问如何设置才能使草坪面积最大？

总之，教师应善于指导学生进行探究，通过观察、对比、迁移等探究方式组织学生掌握知识点之间的联系和规律，使学生在深入体验数学知识的基础上，把零散的知识点通过典型题目的探究不断完善自己的知识结构体系，提高学生的创新意识和解决问题的能力，实现初中二次函数的有效探究性教学.endprint