数学课应从“如我所愿”走向“如彼所愿”

魏元洪+李云霞

摘要：教师对于教材的理解往往停留在表面层次上，缺乏对教材的深入解读和思考；对学生活动也置于机械操作层面，对学科知识架构和思想的渗透重视不够。数学课应当立足于学生遵循认知规律，依托课本知识体系创设和展开。

关键词：教材体现的思想；学生思维；认知规律；知识架构

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）20/23-0123-03

课改恐怕会影响九年级的成绩？某次调研活动中一位校长提出的这个疑惑，引发了笔者如下思考：课改与提高教学质量矛盾吗，课改改的是什么，课改要分年级吗？对于数学教师来说，数学课堂应该关注什么，教师的授课是否只是“一厢情愿”？针对日常教学现状，数学教师应该依据社会需求和客观规律，展开以下几方面改变：

一、授课要如教材结构“所愿”

教材是我们教学的依据，是知识和方法的载体，根据学生的已有知识经验和教师的教学经验，适度的调整教学环节，创造性地使用教材无可厚非，应该是“用教材教”而不是“教教材”。用教材教什么，怎样教？思考这个问题之前教师应该读懂教材，理解每一个知识的推演过程，读懂教材编写者的意图，读懂每章节可以培养学生哪方面的数学核心素养。

在七年级冀教版教材《角的和与差》一节，教材上角的平分线定义给出后的“做一做”环节，让学生动手操作在一张透明纸上任意画一个角，折纸让角的两条边重合，把纸展开，沿折痕画射线，射线就是角的平分线。教材的编排意图是先从数量关系上给出角平分线定义，然后通过做一做让学生从图形上进一步巩固角平分线的认识，实现从数量到图形的双重认识。尤其是在纸上任意画一个角，这一任意性和两条边重合是让学生在直观上有一个角的两条边关于角平分线对称的认识，即任意角都是轴对称图形，为以后学习轴对称打下基础。

而这个环节，许多教师很突兀地让学生照葫芦画瓢，只是按照教材操作了一下，或者说机械模仿一遍，上下环节也无法衔接，教师为此也感到困惑和不解——角平分线概念已经非常清楚，为什么要加上这个“做一做”这一环节呢？更有甚者，觉得这样教学环节不够流畅，干脆先不给角平分线定义，先折后再介绍这条折痕就是角平分线位置，徒增了学生理解的困难。简单问题复杂化，只为了这个环节的理解偏差。

思考和学习是每一位教师时时刻刻要做的功课，教学相长不仅仅指教师和学生相互学习相互促进，也指自己学后知不足，教后知困惑。知不足，然后能自反；知困惑，然后能自强。挖掘教材中“潜在”的教学因素，是数学教师要做的基本功课。读教材、懂教材，才能够有效设计和实践课堂教学工作。

二、解惑要如学生思维“所愿”

“相信学生，敢于放手”是诸多教师在课堂教学中力求达到的状态。课堂也理应是师生共同发展的所在地，但实际课堂上教师往往在运用简练精准语言的同时，表现出过于理性的“高冷”，让学生在教师的“果断”和“不容置疑”中被迫打断原本活跃的思维。

这里提供一个“平方根”的教学案例，学生在学习了平方根的性质“一个正数的平方根有两个，且互为相反数”的性质之后，教师出示了巩固性习题：2a+1和a-3是一个正数的平方根，求这个正数。思考后，一名同学回答：此题应该分为两种情况：一是2a+1=a-3，二是2a+1=-（a-3）。此时教师的反应是看似疑问实则权威性的吐出几个字“对不对呢？”，接下来更是对已判决错误结论的订正，“一个正数的平方根互为相反数，所以应该是2a+1=-（a-3），计算后得到答案，草草收尾。如果此时我们能对学生回答的分类思考的提法，稍作思考，便会发现此生是个善于思考的孩子，他的想法提供了一个精妙的课堂契机，一个可以让孩子们发现问题、提出问题和解决问题的机会。教师可以让孩子们质疑答案，可以给孩子们把原问题做些微改变（把原题目中的正数改为一个自然数）以达到适应此答案的目的，可以共同分析孩子的思考过程以及产生此答案的原因。

学生的答案能用一个简单的对错来定论吗？作为教师我们是否是忽略了学生的思维过程，忽略了对课堂生成资源的及时思考，是否违背了以学生为主体的角色定位。把问题交给孩子们，充分展现孩子们的思维过程，让开放的题目引发充分的思维冲突，进而引发对所学知识的深入思考。

三、活动设计要如认知规律“所愿”

河北省教科所缴志清主任在2016年河北省数学优课展示后讲过：“教师要思考学生活动因何而设计——是因问题的价值而设计。不论是团队活动，一对一的活动还是一对多、多对多的活动，归根结底是以学生为主导的活动。活动首先要有问题，有价值，不活动不足以感受到它的结构价值，它的作用。”

如在七年级数学代数式授课中，已知一个n行n列的黑圆点矩阵，学生很容易得到圆点个数n²个，如果把矩阵中的所有圆点去掉，只留下边框时，圆点个数有多少？该怎样表示？此问题的提出就是一个学生活动的有利时机。将问题的难度适当提升会有助于提高学生的参与度，因为想解决问题的欲望会促使孩子们思维活跃。笔者观摩这个课堂环节时，学生思维的多角度令人咂舌。五种答案产生：①4n-4；②2n+2（n-2）；③4（n-2）+4；④n²-（n-1）²；⑤4（n-1），每一种答案都体现出孩子们的思维过程和对问题解决的切入点的不同，当孩子们相互交流貌似不同的答案的同时，展示的是他们各自独立的思考方式。当这些表面的不同转化为统一形式的过程中，他们体会到的是自己与众不同的欣喜以及思路开拓的豁然，更重要的是他们体会到了数学解决途径的多样性，对于今后学习受阻时变换解题思路，变换思考途径大有裨益。难道这不是我们追求的情感价值目标和学生的核心素养的重要组成部分吗？

四、方法渗透要如知识架构“所愿”

新课标指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点和‘延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的‘整体性”。教师要善于把握知识之间的联系，渗透数学思想方法，为学生对新知识的理解和领悟铺路搭桥。

在《弧长和扇形面积的计算》中，弧长和扇形面积公式的推导紧紧围绕学生熟知的圆的周长和面积公式，把圆按照圆心角均分为360份，即360个面积均等的小扇形。则10的圆心角所对的弧长及扇形面积分别是圆周长和面积的1/360，依此类推2°，3°……n°的网心角所对的弧长及对应的扇形面积分别是网的周长的2/360、3/360……，那么n°的网心角所对的弧长及对应的扇形面积为网的周长和面积的n/360，即nπr/180和nπr/360.这个过程中要让学生充分感知公式的推导过程，把新知识扇形面积和故有知识网的面积、弧长和网的周长紧密联系，抓住核心点网心角n°和360°之间的关系，通过归纳推理不仅可以轻松得到结论，而且能从数与形两个方面来认识这两个新公式，在推导过程中得到解决问题的基本方法和策略。

数学中知识之间的联系是促进学生对知识理解的关键，知识网络之所以能融汇贯通，是因为知识点之间联系通道的顺畅。对于扇形面积公式S=1/2lr理解，除了从公式的数值计算上推导之外，还可以对比三角形面积公式S=1/2ah，从公式结构和图形上对比记忆。同时还可以适当渗透极限思想，扇形中的弧逐渐缩短，缩短到一定程度时扇形可以近似看作三角形，那么两个公式就达到和谐统一。在这个过程中，类比和极限的思想隐含其中，让学生在新旧知识的结合点上感受数学的玄奥和美妙。

数学课堂改的是什么，应该是教师对教材的不求甚解、对学生的熟视无睹、对活动的轻描淡写，对知识架构和思想方法的漠视。数学教师要做的关键是手巾有教材，眼中有目标，脑中有思想，心中有學生。

【责任编辑 冯梦阳】endprint