浅谈高中数学数列的有效教学

黄中梅

摘要：随着我国新课程改革的推进，高中数学教学的研究取得了一定成果数列知识作为高中数学教学中的重要内容，对学生思维能力的发展起到了至关重要作用。高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。一般情况下，都是一个客观题和一个解答题，分值占整个试卷的10%左右。它的知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强，与其它知识的联系非常紧密。本文首先阐述了高中数列教学的重要性，结合教学经验，分析了加强高中数列教学的有效对策，旨在激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

关键词：高中数学；数列；有效教学

【中图分类号】G633.6

引言

数列是高中阶段数学学习的基本内容，而等差数列和等比数列是数列教学的重点。两类数列的学习主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知識点的学习。然而在当前数列知识的教学中还存在一定程度的缺陷，例如教学设计模式化、教学方法单一、教学效率低效等问题，因此加强对数列教学的探究成为了数学教育领域的重要研究课题。

1 数列教学的重要性

数列知识不仅是高中数学教学中的重要内容，而且还蕴含了丰富的数学逻辑思维和方法，是高中生在高中阶段需要掌握的一种极为重要的数学模型。数列与函数、不等式、解析几何等知识点的综合问题，以及数列的应用问题，例如人口增长、产品规格设计、细胞分裂、房屋货款、工资选择等，成为高考数学中的常见考题类型。

学生学习数列知识有助于培养其逻辑推理能力和提高运算能力，因此高中数学教师必须对数列教学有足够的重视。只有教师首先对数列教学引起了足够的重视，学生才会在数列的课堂学习过程中产生紧迫感，意识到数列知识的重要性，才会更加认真地学习数列知识。

2 高考试题中数列问题综合分析

2.1 考纲解读

（1）理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式。

（2）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能运用相关知识解决相应问题，了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

2.2考情分析

纵观近几年的高考试题，一般情况下都是一个客观题加一个解答题，分值占整个试卷的10%+，客观题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求较高。解答题考查内容大多以数列为主，结合函数、方程、不等式等知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，属于中高档难度的题目。

2.3 数列问题命题特点

（1）注重对概念、公式和计算的考查

1）明确数列的基本概念和数列通项公式的定义。掌握运用递推公式解答数列问题的方法，最终根据公式解出数列某项。等差数列：， d为公差。等比数列：，q为公比。

2）考核学生对等差数列和等比数列递推公式的掌握和应用。等差数列：。等比数列：）。

（2）注重对学生解题规范的考核

一方面，高考试题要求学生形成严谨的答题习惯，有“步骤分”和“卷面分”。另一方面，要求具体计算过程在草稿纸上进行，以免卷面信息过于复杂、排版凌乱。另外，高考试题的解法也不是限定在一种思路上，而是对学生的创新能力、发散性思维进行考核，解题方案呈多样化。因此，包括对题目解答的入手、开展方向、适用公式、个别细节的先后顺序等，都允许学生多元化操作。

（3）注重命题形式的创新

数列的新颖命题通常是概念上的创新，或者是与向量、函数、不等式、算法，解析几何等知识结合，以情境新颖的选择题、填空题甚至是解答题的形式出现。

3 结合考点分析进行有效教学

3.1 加强基本运算方法的强化教学——抓概念与公式

从首项和公差（比）入手，是解决等差、等比数列问题的基本途径和方法。 在数列的训练题中，随堂引导学生根据a1，d（q），n，an，sn几个量进行知三求一或知三求二的运算，是非常重要的双基训练。

例：等比数列{中，，求

解：设首相和公比分别为，由题设可得

据此可以得到该等比数列。

可见，抓首项与公差（比），就能落实熟练基本运算方法，培养学生正确、合理运算的基本功，就能为运算能力的培养奠定坚实的基础。

3.2 锻炼学生通解通法的运用能力——抓观点与性质

运算能力是一种综合能力，与观察力、注意力、记忆力、理解力、推理能力、表达能力等互相渗透、互相影响。优化运算思维过程，以培养学生正确、简捷和富有创造性的运算能力与品质，逐步形成解决实际问题的能力。

数列课程内容，包含了很多数学的思想方法，比如转化与化归思想、函数思想、方程思想等等，这部分内容的教学一定要重点突出解题思想方法的教学，让学生真实体会和理解一些重要的数学研究思想方法，侧重于通解通法的领悟，然后以此为基础，再熟悉和掌握一些解题技巧，从而提高数列解题效率和质量，切不可本末倒置，盲目追求技巧在解题过程中的作用。

（1）用函数的观点审视数列问题

例：设等差数列{的前n项和为。已知a3=12，S12>0，S13<0，指出S1，S2，S3，……，S12中哪一个值最大，并说明理由。

解：由题设易得公差d<0，=d/2*n2+（a1-d/2）*n

故二次函数的图形开口向下，设顶点坐标为n.

又f（0）=0，且f（x）=0在（12，13）内有一实根。

由对称性知12<2n0<13，即接近n0的自然数为6，S6最大

2）抓等差（比）数列的基本性质

性质：设数列{是等差（比）数列，n、m、l、sN.若n+m=l+s则an+am=al+as （an*am=al*as）

3.3培养综合运算能力——抓联系与渗透

运算能力的层次性，就是要求教学中要培养学生由单一的运算到复合运算，再到综合运算。这是一种解题的技巧，这种技巧的建立必须以深刻认识和理解等差（比）数列知识和内在联系为基础，这样才能保证学生牢固记忆和熟练运用。所以，要培养学生的运算和联系能力，掌握题设中个相关条件之间的联系，下面提到的联系是数列部分需要引导学生牢固掌握的重要知识。

1）抓通项{与前n项和的联系。

2）抓等差数列与等比数列的组合。

3）抓等差（比）数列与其他数学知识（如函数、方程、不等式等）的组合。

4 小结

高中数学中的数列问题是一个重点知识点，对于很多学生而言数列与其他的知识点有形式上的不同，于是就成为了一个难点在掌握基础知识和数学思想的同时，通过练习来积累解题的经验，通过对这些经验的思考来感悟其中的数学思想，两者相辅相成，必然能够学好这部分的知识。

参考文献

[1]史立霞，袭振.数列中的分类讨论问题[J].高中数学教与学.2012（19）.

[2]郭刚.等比数列的分类讨论[J].数理化学习.2015 （1）