平面几何对于立体几何学习的帮助

刘铭洋

高中立体几何是高中数学学习中的重要内容，这一部分内容在高考试题中占据了12分的分值，可以说成功解决这一部分试题能够在一定程度上保证学生取得理想的数学成绩。但是这一部分试题的分值却不容易取得，这种得分之困难与立体几何这一部分知识学习难度之大有着密切的联系。因为立体几何在所有高中数学学习内容中的难度最大，其难度甚至超过了解析几何和数列。因为学号立体几何需要有较强的空间思维，能够在想象中架构几何图形。其实达到这种能力可以依靠平面几何的学习来完成，因此探讨平面几何对立体几何学习的帮助有着非常重要的意义。笔者认为对这一问题的探讨可以从三个方面进行展开，平面几何知识形成的几何学习素养、立体几何学习相关能力的要求、平面几何对于立体几何学习的帮助。

一、平面几何知识形成的几何学习素养

平面几何知识内容虽然非常丰富，涉及到各个方面，但是总的来看平面几何知识不外乎点、线、角三要素的使用。因此，平面几何知识的学习能够培养学生在平面内全面使用几何要素的能力。

从本质上看，这种能力是一种较为基础的几何学习素养。通过这种素养的形成，学生能够具有对图形分析、架构的思维，能够利用几何要素进行相关问题的解决。

由此来看，平面几何知识形成的几何学习素养既包括了学生分析图形、架构图形的能力，还包括了学生利用几何元素解决相关问题的思维。例如利用中位线定理可以对一些线段长度的计算进行快速的解决。其实这种思维是最重要的，因为数学学习的核心目的就在于培养学生的逻辑思维。

二、立体几何学习的相关能力的要求

立体几何学习是一项难度较大的学习任务，学生要想完成这项学习下任务必须满足相关的能力要求。一般来说，这些能力要求表现在诸多方面。但是综合来看，可以归纳为三部分，即能够具有空间想象能力、能够进行有效的逻辑推理论证、能够利用典型例题进行转化。

（一）能够具有空间想象能力

空间想象能力是指学生能够对立体图形进行想象，能够对图形在立体空间内的变化有一个清晰的把握。例如学生能够根据相关试题的需要，将立体图形中的一部分几何元素抽离出来，或者将一部分集合集合元素进行空间的移动。

这种空间想象能力的发挥一部分是通过学生的联想完成的，另一部分则需要学生能够在纸质材料上将这种集合元素的变化清晰地画出来。可以说拥有上述能力是进行立体几何学习最初步的基础，如果这一基础都不能有效的建立，那么学生就无法完成立体几何的学习，

（二）能够进行有效的逻辑推理论证

学生要想进行有效的立体几何学习，必须能够进行有效的逻辑推理论证。第一步是学生能够保持严密性，对定义、定理及推论能够做到全面的理解并且保证准确无误。第二步是符号表示要与定理完全一致，这样才能做到解题的规范性。学生一定要明白只有定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论，切忌条件不全就下结论。第三步是思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法形式写出。最重要是学生能够对课本上定理的证明进行熟记，从而掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的数学方法。

（三）能够利用典型例题进行转化

一般来说，立體几何的题型的规律性较强，学生只要掌握住其中的规律就能够进行有效的推延。所以学生的做题不在于多，而在于精，能够利用典型例题进行转化是非常重要的。学生能够从解决一个题学会学生解决这一类题的方法，能够掌握，因此学生运用“转化”思想进行分析试题就显得很重要。

三、平面几何对于立体几何学习的帮助

通过上述两方面的介绍，我们对平面几何形成的几何学习素养和立体几何学习的相关能力要求有了一个清晰的了解，在此基础上我们能够确定平面几何对于立体几何学习的帮助主要集中在三个方面。

（一）平面几何有助于学生培养空间想象的能力

从最基础方面来看，平面几何的学习能够培养学生在平面内全面使用几何元素的能力，例如学生能够添加辅助线、切割图形。学生在全面掌握这些能力的基础上就能够进行能力的迁移，将这种模式由平面拉向空间，在这个过程中学生不会有太多的陌生感。

（二）平面几何有利于增强学生的逻辑推理论证整理

平面几何的学习中最注重的就是学生的逻辑推理论证能力，可以说平面几何中的这些能力能够完全直接在立体几何的学习中进行应有。所以说这一部分的帮助是最具有原始性、最直接的。

（三）平面几何能够强化学生的转化能力

学生通过在平面几何中对转化思想的练习，可以在立体几何中以同样的模式进行应用。依靠对典型例题的解答来掌握一类题的解题规律，从而为立体几何的解题奠定最坚实的基础。