在数学活动中发展空间观念

张庆珍

摘 要： 教师应注重让学生探索现实生活中的空间与图形的问题，注重学生的观察、操作、推理、想象等数学活动， 注重实践与操作，注重不同维度之间的转换，发挥想象的媒介作用，发展学生的空间想象力，这样才能培养学生的空间观念。

关键词：小学数学；实践操作；数学活动；空间想象；空间观念

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）19/22-0041-03

“空间观念”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）的一个核心概念。课程标准指出，空间观念包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”……这是一个包括观察、操作、想象、分析、比较、抽象和概括等的认识过程，是建立在对客观事物直接感知、对空间与平面关系相互理解基础上的认识过程。

空间观念的培养核心就是培养空间想象。如何通过各种实践活动，培养学生的空间观念，发展学生的空间想象能力呢？

一、在实践与操作中，发展空间想象

数学教学中，教师不但要注重实践与操作、构建空间表象，还要发挥想象的媒介作用，发展学生的空间想象力，培养学生的空间观念。比如，在教学“长方体和正方体的认识”时，让学生动手摸一摸、画一画、折一折、剪一剪、拼一拼、搭一搭等，再让学生闭上眼睛，想象一下自己刚才动手操作的过程。这些实践活动可以让学生手脑并用，多种感官协同参与感知，便于学生从具体形象中逐步抽象出几何图形，形成空间表象，培养空间想象力，再通过想象，进而形成空间观念。

又如，在教学“正方体展开图”时，笔者设计了一个“折叠正方体”的活动：判断下面的图形能否折叠成正方体（阴影部分必须作为底面）。

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要求：①在头脑中想象一下前后面、左右面、上下面，然后标注出来。②动手折叠，看是否符合想象；折叠好了再展开来，最后在头脑中再想象折叠过程。

这样让学生充分经历想象、实践、再想象的过程，使其思维在形象与想象之间不断地来回穿梭，为形成空间观念奠定基础。

教学“圆柱的侧面积”时，课前笔者先让学生分组准备侧面贴满商标纸的圆柱体，教学中，出示例题，提出计算商标纸的要求，让学生在小组里讨论：怎样求侧面积，讨论后在学生动手操作前先想象一下，圆柱的侧面展开后会是什么样的，引导学生理解“化曲为直”的转化策略。接着反问圆柱的侧面展开一定是长方形吗？引导学生说出侧面展开的几种形式，笔者相继演示侧面展开为：平行四边形、不规则图形，长方形（正方形）这几种情况，引导学生比较这几个图形有什么共同特点。学生达成共识：“沿高剪”更合适。这时出示小组合作要求：先沿高剪将圆柱的侧面展开，再讨论这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系，让学生在小组内充分实践，充分交流，然后小组代表发言，最后集体讨论出侧面积的公式，这时让学生动手计算这个商标纸的面积。整个教学过程，学生一直处于自主探索的状态，动手，动脑，动口，在实践与操作中，发展空间想象。

二、在游戏中，培养空间观念

空间观念是由长度、宽度和高度表现出的物体在人头脑中的整体形象，其中想象是图形与实物之间的中介。为了发挥空间想象的作用，笔者在教学中让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程，积极引导学生进行想象，在头脑中形成立体图像，从而培养学生的空间想象力。

在认识长方体与正方体时，笔者先让学生通过观察、操作等活动，知道它们的点、线、面各自的含义以及相互之间的关系，从而初步掌握它们的基本特征。

笔者利用学生对于魔方的兴趣，教学中适当利用魔方，帮助学生进行空间想象。在教学综合实践课“表面涂色的正方体”时，设计了下列一些活动，让学生通过自主探究，合作交流等方式，发现表面涂色的大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的变化规律。

活动一：出示棱长3等分的正方体魔方。感知正方体涂色规律。

出示活动单：

1.能切成多少个相同的小长方体？

2.三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的各有几个？它们分别在大正方体的什么位置上？

3.对于这个问题，你们打算怎样研究？

4.你发现了什么？

组成研究小組，制定研究方案 。

出示教材上的表格后，学生拿出自己的三阶魔方，先独立观察思考，再以小组为单位进行讨论，完成表格。小组内汇报三面涂色、两面涂色和一面涂色各有几个。学生观察大正方体，研究涂色小正方体与大正方体的位置关系。提出猜测：几面涂色小正方体的个数和大正方体的顶点、棱、面之间分别有关系。

这时笔者让学生闭眼想一想：

前面左上角一块几面涂色？三面涂色的还有在哪些位置上的？两面涂色的在哪些位置上的？一面涂色的在哪些位置上的？

活动二：探究正方体涂色规律。

1.课件出示棱长4等分的正方体，先想象一下，三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体和大正方体的位置关系。2.学生观察、思考活动单上的问题后再用自备的四阶魔方验证一下。 3.汇报学习结果，填表。4.观察表中数据，交流想法，并与棱长3等分的正方体进行比较。

活动三：验证正方体涂色规律。想象一下，棱长5等分的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个？再观察验证，看是否符合刚才探究的规律 。

活动四：1. 揭示规律：一一比较棱长3等分、棱长4等分、棱长5等分中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。如果大正方体棱长被n等分呢？用a、b分别表示两面涂色、一面涂色的小正方体个数。让学生用字母表示出规律。

2. 运用规律：棱长是10厘米的正方体，把它切成棱长1厘米的小正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个？endprint

最后回顾与反思，让学生领悟到：学习立体图形，要经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，空间想象往往比得出的结论更重要！

这些活动不但培养了观察思考的能力，还培养了学生的空间观念、空间想象力和推理能力，使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心。

三、在估测中，培养其空间量感

积累量感也是培养学生空间观念的方法之一。教学中，笔者摒弃以前那种只满足于学生会套用公式计算表面积或体积，而忽视想象其究竟有多大的教学方法。让学生先估测再计量，先想象再验证，这样既有算与用的结合，又有估与算的结合，从而帮助学生积累量感，密切联系实际，就可以培养学生的空间直觉与空间感受。

如在教学“长方体和正方体的表面积和体积”后，笔者专门上了一节实践课。给学生每人发一个长方体火柴盒，设法算出火柴盒的体积是多少？做它的内盒和外盒至少各用硬纸多少？（接头处和硬纸的厚度忽略不计），在求火柴盒的体积时，故意不告诉学生单位名称，而让学生先分别估测长、宽、高各是多少，体积是多少。然后进行测量和计算，验证自己的估测，让学生自我积累几立方厘米、几十立方厘米的量感。这里重在帮助学生积累体积方面的量感，并以此推测其它物体体积。在求内外盒各用多少硬纸时，也让学生先估测，再测量，验证自己的估测，培养学生几平方厘米、几十平方厘米的量感。而对于米、平方米、立方米量感的培养则和我们的教室相联，也让学生先估测，再测量和计算验证，从身边各种大小不一的空间开始进行感受。

在教学中，有意识地让二维的平面图形与三维的立体图形在学生的头脑中正确地进行转换，培养量感，也能发展他们的空间观念，提高其空间想象力。

课上设计了如下一个活动：每人发一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸片，要求从四个角上分别剪去相同的小正方形，并且边长为整厘米数，用剩下的部分折成一个无盖的长方体纸盒。问如果正方体的边长越来越大，折成的长方体的体积也越来越大吗？这是一道说理题，在未操作前，先让学生猜一猜结果会怎样，然后再让学生逐一进行操作，进行计算，再通过列表比较，发现了剪去的正方形边长与折成的長方体长、宽、高、体积之间的关系：起初，随着正方形边长越来越大，长方体的体积也会越来越大，但是当增加到一定长度时，长方体的体积反而越来越小。

这样，让学生经历直观与抽象、平面与立体的相互转化过程，并通过实践操作，认真计算，验证猜想，学生从中体会到数学的奇妙，以及在生活中的应用，积累了数学活动经验，激发了学习热情，增强了感性认识，发展了初步的空间想象力和空间观念。

总之，在教学中，我们需要让学生进行实践操作，注重发挥想象的媒介作用，注重估、算与用的结合，培养学生量感。还要充分调动学生学习的主动性和积极性，利用数学实践活动，数学游戏等形式让其主动参与探索，充分经历想象、实践、再想象的过程，为形成空间观念，发展空间想象力奠定坚实的基础。endprint