发散思维能力培养的教学实践与思考

福建省福安市第二中学 陈友朋

发散思维能力培养的教学实践与思考

福建省福安市第二中学 陈友朋

培养学生发散性思维能力，激发创新能力，可以提高分析问题、解决问题的能力。数学教学中实施一题多解、一题多变等途径或方式，可以培养学生的发散思维能力。

发散思维；特征；能力培养

初中生数学学习记忆、模仿多，深刻理解少，思维层次低、灵活性差，这些都不利于能力的培养和进一步学习的需要，所以要培养发散性思维能力，以此开发潜能、促进学生智力发展。数学教学中实施一题多解、一题多变等途径与方式，可以培养发散思维能力，以下谈谈自己的教学实践与感悟。

一、发散思维及其特征

发散思维即扩散思维、辐射性思维和求异思维，是一种不同常规的，寻求多方式、多方向、多角度、多层次解决问题的方法。数学发散思维具有可变性、流畅性、灵活性、独特性等特征，可以激发学生学习数学的兴趣，提高学习效率，达到事半功倍的效果。

二、一题多解培养思维发散性

“一题多解”是发散思维在数学中的表现形式，集中命题的视角，方法上要进行分散处理，有利于培养学生思维的灵活性和广阔性。

例1 某人买了13个苹果，5个香蕉和9个芒果，一共用去了9.25元；如果买2个苹果，4个香蕉和3个芒果，那么一共用去3.20元，试问如果买苹果、香蕉、芒果各一个，一共需要多少钱？

解：设苹果一个x元，香蕉一个y元，芒果一个z元，根据题意可知：

分析： 这个方程组有三个未知数，却只有两个方程，分别求出x、y、z的值是不可能的。但发现要求的结果是x+y+z，因此可以通过方程的变形进行求解。

三、一题多变培养思维发散性

“一题多变”即通过改变题目、深化问题、延伸拓展问题，揭示他们之间的逻辑关系。改变条件对知识进行重组、整合，探索新知识，解决新问题，培养学生的发散思维能力。

例2 如图，在△ABC中，AE是∠A的外角平分线，它与△ABC的外接圆相交于一点E，求证：BE=CE。

证明：∵ ，∠CAE=∠CBE，

且AE是∠A的外角平分线，则∠PAE=∠CAE，∴∠CBE=∠BCE ，∴BE=CE。

变式1： 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，则∠A的外角平分线与△ABC的外接圆有何关系？证明你的结论。

变式2：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AE为△ABC的外接圆的切线，则AE为∠A的外角平分线吗？证明你的结论。

变式3：已知AE为△ABC的内角∠A的外角平分线，且AE为△ABC的外接圆的切线，试判断△ABC的形状。

发散思维的培养是一个缓慢的过程，需要时间，需要积累。在数学教学中，需要指导、引导学生进行积极的思维活动，掌握基础知识，开阔视野、抽象概括，使学生的整体思维能力得到锻炼和培养。

四、数形结合培养思维发散性

数形转换培养思维发散性，体现思维的创意、个性和灵活性。教学中需要创设情境，揭示知识内容的等价性与本质的联系性，三个“二次”是培养思维灵活性的好素材。

分析：根据求根公式列不等式组求解有难度，需要引导转化为二次函数图象处理。

总之，数学的教学过程不仅是一个复杂的过程，还是一个教师和学生之间的互动过程。培养初中生数学学习中的发散思维能力，不仅要研究教材、研究教学，还要研究学生，促进学生智力因素和非智力因素的协调发展，才能取得良好的教学效果。