欧拉不等式一个加强的再改进
2019-06-21 08:10:52福建省福清第三中学
中学数学教学 2019年3期
福建省福清第三中学
何 灯 (邮编：350315)
设△ABC的三边为a、b、c，外接圆和内切圆半径分别为R、r，则有著名的欧拉不等式R≥2r.文[1]中建立了如下三角形式的加强.
定理1 设R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径，则有(Σ表示循环和)
①
当且仅当△ABC为正三角形时取等号.
定理2 设R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径，则有
②
当且仅当△ABC为正三角形时取等号.
r(R-2r)(400R3-2452R2r+4243Rr2-1230r3)≥0
③
由于R≥2r，且
猜你喜欢
小猕猴智力画刊(2021年8期)2021-08-27 09:15:59
中等数学(2021年2期)2021-07-22 06:21:52
数学小灵通·3-4年级(2021年4期)2021-06-09 06:28:00
中等数学(2020年9期)2020-11-26 08:07:28
中学数学研究(江西)(2019年6期)2019-07-08 10:47:04
海峡姐妹(2019年6期)2019-06-26 00:52:32
中等数学(2018年7期)2018-11-10 03:29:04
中学数学杂志(高中版)(2018年1期)2018-01-27 18:49:49
海峡姐妹(2017年4期)2017-05-04 04:03:52
数学学习与研究(2016年24期)2016-06-01 11:29:54
