高中函数单调性的教学思考

河南省平顶山市理工学校 杨天育

高中函数单调性的教学思考

河南省平顶山市理工学校 杨天育

高中数学课堂教学过程中，函数是一个比较核心的概念，高中函数的第一个性质是函数的单调性，学习函数的单调性能够帮助学生们更加轻松地对后续函数性质进行学习。作为函数重要性质的单调性，高中数学教师在引导学生们学习的过程中，要合理地引入实例，有机地对数形进行结合，要重视对学生分析函数的技巧进行培训，帮助学生们对函数的单调性进行深入的认识。本文从以下几方面探讨了高中函数单调性教学策略。

一、有效结合数形，优化学生思维

形与数相结合就是高中函数单调性的基本概念，高中数学教师在引导学生们对函数的相关知识进行学习的过程中，要注意对“数”和“形”有效地进行结合，通过数形结合的教学方式来对学生们的思维过程进行优化，这样学生们就能够全面地对数学概念进行初步的认识。在这个过程中，教师还要注重的就是提供正确的实例来帮助学生们对函数单调性能够有典型性的认识，这样可以方便学生们通过理解图形和表格来对函数的单调性进行深入的理解。数学的学习过程中，图形是非常重要的，教师要通过对图形的引用来培养学生们的空间想象力，激发学生们的数学学习兴趣，让学生们能够清晰、简单、鲜活地对数学知识进行掌握。

举个简单的例子，教师在引导学生们对“单调性的图象特点”进行学习的过程中，可以对“抛物线这个实例进行引入，让学生们通过对图中所示的函数图象进行观察，能够了解到沿着x轴正方向图象上升就是增函数，比如y轴右侧的[0，+∞）区间，反之，沿着x轴正方向图象下降就表示减函数，如y轴左侧（-∞，0]区间的函数。教师在学生们有一定的基本了解之后，可以对增减函数的相关规律进行总结，让学生们了解到函数自变量变化的特点，这样学生们就能够在自主学习的过程中对增减函数快速地寻找，从而简化函数题目，这样的教学方式能够帮助学生们对自身的思想过程进行优化。

二、深化理解概念，引导学生学习

高中学生在对数学知识进行学习的过程中，学生们对概念进行初步理解的时候，是不会深刻地对数学知识进行认识的，所以教师在引导学生们对数学知识学习的时候，要引导学生们多角度地对知识概念进行理解，帮助学生们有目的、有针对性地学习数学知识。因此，高中数学教师在组织课堂教学的时候，首先要注意避免传统教学方式中快速讲解函数单调性判断方法的弊端，通过实例的引入来加深学生们对知识点的印象，其次要反复对知识点进行训练，帮助学生们延伸课堂知识，所以，教师要帮助学生们有目的地对数学知识进行学习，不停地对函数单调性的图象、表格、形式进行转化，让学生们能够深刻理解函数知识。

举个例子来说，学生们在教师的引导下对“绘制函数图象的方法”这一节内容进行学习的过程中，教师可以重点教学用描点——连线的方式，让学生们通过题目意思，先对函数图象的关键点进行描绘，再进行连接，从而准确地对函数图象进行描绘。这样的教学方式能够让学生更加深入地对函数单调性的图象、表格、形式化的符号转化进行理解，能够让学生们对函数单调性的概念熟练运用，帮助学生提高自身的数学素养。

三、科学归纳重点，教授学生规律

众所周知，高中数学是一门规律性极强的学科，教师在引导学生们对函数单调性相关的知识进行学习的过程中，经常遇到的函数包括了一次函数、二次函数、反比例函数等几类函数，如果教师在课堂教学的过程中引导学生们对函数的单调性进行归纳总结，就会发现这几类典型函数的相关规律，并且能够在教师的引导下对这类函数单调性的判定技巧熟练地进行掌握，大大降低了学生们的学习难度。因此，高中数学教师可以引导学生们对数学重点知识进行归纳，让学生们富有规律性地学习函数的相关知识。仅仅通过函数图象对函数的单调性进行研究虽然比较方便，可是并不是每个数学题目都会给出函数图象，这样就会给学生们的学习增加一定的学习难度。

比如，教师在教学一次函数相关知识的时候，可以引导学生们对重难点知识进行总结，如“一次函数的单调性与系数k相关，当k＞0的时候，函数为增函数，当k＜0的时候，一次函数为减函数。”这样就能够降低学生们对函数单调性进行判定的难度，让学生们理解重要的函数性质，有效地对书本知识的难度进行化解，提高了学生们的学习兴趣。通过这样合理地对实例进行引用，学生们能够对相关的函数知识轻松地进行理解，也可以更加有信心地对数学进行学习。

综上所述，作为高中教学重点内容的函数，教师要帮助学生们对应用函数单调性的知识、方法、技能等进行有意识的培养。因此，高中教师在引导学生们对函数知识进行学习的过程中，要合理引入实例，通过引导学生们对实例进行学习来对问题的关键进行把握，而实例中对相关的数学图形进行结合之后也可以生动化单调的数学课堂，帮助学生们有规律地对函数知识进行学习。让学生们通过数学课堂，对自身的观察、分析、运算、推理能力进行提高，全面地对自己的数学修养进行培养。