小学数学“错误资源”应对误区及对策

刘苗苗

摘 要：“错误”是学生学习过程中必然会出现的，在面对这些错误的时候，应当采取怎样的策略是教师值得深思的问题。本文结合教学实例首先论述了小学数学课堂教学中教师面对错误资源时，会出现的常见误区，并在此基础上提出了相应的对策。

关键词：错误资源；误区；对策

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2017）06B-0096-02

“学为中心”课堂教学理念强调的是要在学生的認知基础之上开展相应的教学活动，小学生在数学学习的过程中，经常会出现一些学习上的错误，这些错误往往是他们真实的数学思维体现，是一种有效的教学资源。那么，在面对这些“错误资源”时教师会出现哪些常见的误区呢？又应该如何进行有效应对呢？

一、小学数学“错误资源”应对误区剖析

课堂教学本应是一个动态的过程，不管是学生还是教师都有可能出现不同的错误。对部分课堂教学进行仔细观察可以发现，诸多教师在应对这部分“错误”的教学资源时，缺少了必要的引领技巧，比较容易出现以下两种常见的处理误区，导致教学失衡现象的发生。

（一）盲目肯定，偏离数学思考

现在，一些教师在数学课堂教学中，面对学生偏离了数学严谨性的答案时，还对其进行盲目肯定，往往通过寻找生活原型来帮助解释或加以说明，把数学问题完全等同于生活问题，从而造成了学生的数学学习偏离了数学思考。

例如，一位教师在教学《数学广角》中的《优化问题》一课时，给学生呈现了这样的问题情境：洗水壶2分钟、烧水5分钟、沏茶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟，如何才能让客人尽快喝上茶水？小组讨论之后，其中一个小组提出如下方案：洗水壶→接水（同时找茶叶）→烧水（同时洗茶杯）→沏茶。由于出现了不同意见，再加上教师对此并非赞同，于是并没有让赞同的学生发表个人看法，而是让持否定意见的学生做出说明。其中有一位学生发言：“如果在接水的时候去找茶叶，很有可能导致水资源的浪费。”对于这一位学生的发言，教师这样评价：“这种观点非常好，你能够了解数学和生活之间的关联性，并结合生活实现对问题进行思考，这种结合的方式很棒！”于是，另一位学生又站起来发言：“我也觉得不可以。如果小明找茶叶的过程中同时接着水，如果在一分钟内找不着茶叶或者关水的时间晚了，水满了之后必然会溢出来。”教师又评价：“你考虑得很周到，连可能突发的事件都考虑到了。”

数学既来自于生活，又运用于生活。数学具有典型的严谨性，学生所开展的数学活动必须要以给定的数学条件或要求为基础，而并非是依据结果是否丰富才可以体现新课程的理念。以上案例中，对于教师以及部分持否定意见的同学来说，针对的重点在于接水和找茶叶的时间都为一分钟，并由此而产生了错误想法。如此，以后在遇到类似相关的问题时，学生就会认为需要结合生活实际而定，考量更多可能会出现的突发因素，这必然会与数学的严谨性以及科学的精神相违背。

（二）无情扼杀，错失教学资源

现在，一些教师在小学数学课堂教学中，往往没有细心倾听学生的想法，没有找到其产生错误的根源，便对学生的数学学习错误进行无情扼杀，从而造成了教学资源的错失。

例如，一位教师在教学《分数的意义》一课时，给学生呈现了这样一道习题：（1）一堆苹果，平均分成2份，每份是这一堆苹果的（ ）；（2）12个苹果，平均分成3份，2份是这一堆苹果的（ ）；（3）12个苹果，平均分成4份，3份是这一堆苹果的（ ）。有的学生就认为第一题的答案应该是，之后教师又接连提问了其他几个学生才获得正确答案。然后教师告诉学生这题的正确答案应该是，同时让全班全都读一遍，接着就做下一题了。但是此时很多学生并不知晓答案为 的主要原因。

以上案例中，教师这样的处理方式是很不妥的。其一，教师并没有更细致地说明单位“1”能够代表怎样的一些物体；其二，学生对于分子、分母并未实现真正透彻的理解，对于它们之间的关联性也没有形成有效的建构；其三，学生受到题目中12个苹果的实物影响，误以为这堆苹果中的每一颗都是一份。事实上，如果针对学生出现的错误，加以恰当利用，也会形成宝贵的教学资源，通过对错误的分析、解疑，学生可以有效地对问题进行剖析并改正，完善个体的认知过程，这对于学生自我反思能力的培养具有非常大的帮助。

二、小学数学“错误资源”应对策略

在教学实践中，教师应当对错误恰当地加以利用，运用并对其进行合理化处理，使其成为宝贵的教学资源，帮助小学生在错误中不断提升认知，不断培养正确的数学思维。

（一）精心预设错误

教师在读懂教材的同时还要读懂学生，要在教学之前对学生可能出现的“错误”进行预设，这样，学生在课堂上出现错误时，教师就能够根据相应的策略进行应对，从而促使学生进行高效化的数学学习。

例如，在教学《认识三角形》一课时，学生经过探究得出如下结论：三角形两边之和大于第三边。此时我提出假设：如果一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别为3厘米和7厘米，那么其周长应该是多少？不出我所料，学生提出两个答案：如果假设这个三角形的腰长为7厘米，其周长必然是7×2+3=17（厘米）；而如果这个三角形的腰长是3厘米，那么其周长自然是3×2+7=13（厘米）。此时我对于学生的错误并不急于纠正，静待其他学生的反应。不多时，一个学生站起来很着急说：“那是不对的！如果这个等腰三角形的腰长是3厘米，那么两腰一共只有6厘米，这一点和之前的三角形两边之和大于第三边是不相符的，是不可能围成三角形的。所以这个答案只能是腰长为7厘米，其周长是7×2+3=17（厘米）。”

以上案例中，正是因为对学生可能出现的错误进行了预设，因此，就有效地以预设的错误为教学切入点引导学生对三角形的三边关系进行深入学习，并且引导学生在错误中引发质疑，在质疑的过程中激发思维，从而展开深入的思考。endprint

（二）理性认识错误

对于学生在数学学习过程中出现的错误，教师要进行理性认识，要挖掘学生错误背后的原因，并且引导学生进行自主纠错，这样，就能够有效地在这个过程中培养学生的批判思维能力。

例如，在教学《8加几》一课时，对于“8+6=？”一位学生回答“8+6=15”，同时做出如下解释：之前学的9+6=？时，9向6借1而凑成10，所以計算“8+6=？”的时候，同样是向6借1凑10，借走之后还剩下5，不就是等于15吗？”之后我依据他的想法进行板书，引导学生进行仔细观察并发现其中的错误。此时，学生立刻明白，并做出纠正：“计算8+6=？需要向6借2才能够和8一起凑成10，此时6还剩4，所以应该等于14。”这时教师就可以适时加以总结，在凑10的过程中，9就需要1，而8需要2。

可见，在课堂上，对于学生的观点，我们应当采用认真的态度去倾听，并对错误做出理性认知，引导学生知错改错，这才是有效的教学。

（三）巧妙地运用错误

1.就地治错——引导数学反思。

在数学教学实践中，反复出现的错误会对小学生产生较大的负面影响，使其一时很难转过弯。再加上小学生的智力以及认知水平相对有限，看待问题的时候大都仅限于表象。此时，教师就需要适时地采用就地纠错的方式，通过学生对错误的自我认知，引发其对数学学习的反思。

同样还以《认识三角形》为例，在上述案例中，对于学生的两种答案，很明显其中一处是错误的，但是我并未立刻展开纠正，而是借用引导式的提问方式，引导学生自主发现其中存在的错误，并自己改正，既是对知识的巩固，同时也实现了对课堂教学重点内容的灵活运用。通过这个纠错改错的过程，学生们对“三角形两边之和必须大于第三边”有了更深入的了解。同时，在上述案例中，我没有直接指出错误并纠正，而是激发学生自主探求问题的错误根源，从而实现有效解决，这也是对错误资源的合理高效使用。

2.引导思辨——组织数学批判。

衡量批判性思维关键在于是否可以精准地把控要领，是否善于对问题开展质疑与辨析，是否可以实现严谨的推断，是否具备清晰的思维模式。在小学数学教育中，更深层面的目标就是培养学生的批判性思维。所以，在教学实际中，应当增加对小学生的引导，帮助他们对数学错误与开展思辨，并在这一过程中实现自我反思。

例如，在教学《圆锥的体积》这一重点内容时，很多小学生都会对定义产生误解：“圆柱的体积是圆锥的三倍，相反地，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”这也是比较常见的错误之一。在课堂上为了可以有效引导学生对这一误解及时纠错，我同时拿出一个圆柱和圆锥（但是它们的底面积不同）。顺着学生的思维，如果用圆锥往圆柱内灌水，本来只需要三次就可以将其灌满，但是在实际实验的过程中却装运了五次。我就提出引导式提问：“这是什么原因？难道圆柱的体积应该是圆锥的五倍吗？”此时，学生会针对这一问题开展有效的思辨，经过仔细观察，他们发现，如果缺少了“圆锥和圆柱等底等高”这一必要条件，这一结果就不再成立。

3.深入挖掘——拓展数学思维。

在小学数学教学过程中，学生始终是在不断探索以及思考的过程中掌握相关知识。但是由于学生的思维方法存在差异，因此可能引发的错误点也会有诸多不同。在面对这些错误的时候，作为教师应当采取客观的态度，应善于从错误背后发现其潜在的教学价值，帮助学生举一反三，从而保障教学的高效性。

例如，在教学《图形的面积计算》这一课时，我给学生设计了这样一道练习题：王大爷的果园是梯形，果园的上下底长分别是6米和5米，其高为2米，求王大爷的果园面积是多少？根据已经掌握的梯形的面积计算公式，学生很快就能够做出答案：（6+5）×2÷2=11平方米。虽然如此，为了检验教学成果，我还是点了几名同学上台列式进行计算。此时学生们突然笑了起来，原来是有个同学将计算公式列为：6+5=11。于是，我向其询问这样列式计算的原因。学生回答：我觉得梯形的高是2，计算的时候还要除以2，太麻烦，还不如6+5更直接更简单。听完学生的回答，也有部分同学表示认可这种观点。此时，我顺势将高分别改成4米和5米，之后再问，还可以采用这样的计算方式吗？这个时候，学生们纷纷展开计算和交流，经过探讨他们发现，只有当高为2米的时候，才可以这样计算，其他都不合适。

三、结束语

总之，小学生在数学学习的过程中出现错误是很难避免的。作为教师，应当运用个人智慧以及教学经验，发掘错误背后的潜在教学资源，从根本上确保小学数学课堂教学的高效性。

参考文献：

[1]张瑜.“悟”从“误”中来——浅议错误资源的教学处理[J].小学教学参考，2012，（Z1）.

[2]常华新.谨防教学中的“抄近路”现象[J].中小学数学，2012，（Z1）.endprint