浅谈高中数学解题思路以及解题能力的训练

李显宝

（安徽省霍邱县第一中学）

摘 要：要提高高中数学解题效率，就要加强学生解题思路和解题能力的训练与培养，通过掌握科学正确的解题思路与方法，不断培养学生的解题能力，以提高解题效率与质量。受应试教育思想的影响，学生机械式解题的现象比较普遍，不太关心解题的思路与过程，因而在解题中时常会出现问题，影响解题效率的提升。

关键词：高中数学；思路方法；解题能力

数学学习离不开解题，而要提高解题效率，关键在于培养学生的数学思维能力。只有通过解题训练，才能让学生加深对数学概念和规律的理解，让学生在训练中不断养成良好的思维品质和能力。然而，受应试教育思想的影响，学生机械式解题的现象比较普遍，不注重解题中的思维方法训练，影响了数学解题效率，造成学生数学解题能力得不到有效提高。

一、提高数学解题能力，要加强模式化思维训练

数学解题有一定的规律可循，在具体解题时，要有一个明确的思路和目标，加强对学生模式化的思维方式训练，也就是要把解题思路和解题步骤固定化。数学解题思路是学生在充分运用已学知识的基础上，合理使用各种思维方法将数学问题进行解决的思考过程。进行数学解题时，其思维过程应遵循以下几个步骤：一是审题。审题是形成解题思路的第一步，其目的是要理清题意和要求。首先需要认真阅读题目，理解题意，确定已知条件和需要求的未知量；然后再将题目的文字语言转化成数学符号语言，并找到隐含条件，建立数学模型，初步确定思维方向，为解题做好准备。二是分析。这一步是解题思维过程中最重要、最困难的一步。首先要分析题目所给条件与结论的关系，考虑要通过已知条件来求未知量还需要哪些条件以及如何求出这些条件；然后制定解题计划，找出可行的解题思路。三是解题。按照指定的解题思路进行解题，并求出结果来检验解题思路的可行性。如果中途受阻，需要重新分析题意和重新制定解题思路。四是反思。这一步主要是对所求答案进行检验，检验答案是否与已知条件有矛盾，从而确定正确答案。再就是对解题的思路、过程、方法进行反思，思考有没有更快捷简便的方法。只有完成上述步骤，才能真正完成解题。因此，加强解题思路和步骤的训练，对正确解题至关重要。

二、提高数学解题能力，要加强解题方法训练

数学基础知识掌握不牢是造成解题思维障碍的重要原因，在解题时不会灵活运用各种解题方法，也是造成解题困难的原因。因此，教师应注重夯实学生的数学基础，加强解题方法的训练。（1）夯实基础知识。教师应了解学生对基础知识的掌握情况，根据学生的实际水平进行教学，在学习新知识前应先补齐基础知识，完善基础知识结构；（2）掌握解题规律。根据数学知识比较抽象的特点，教师要多用具体实例或情境教学，多向学生传授数学知识的形成过程，让学生经历从具体到抽象的思维过程。不但要注重对数学概念定理的成立条件、应用范围、知识的外延的掌握，而且还要掌握其蕴含的解题方法和规律，运用这些规律去指导解题；（3）做到融会贯通。要提高解题能力，就要在深入理解基础知识的基础上，做到融會贯通，不能死记硬背公式、定理等这些知识，要加强多种解题方法的灵活运用训练。在解题中应注重运用以旧引新的方法，对旧知识进行拓展延伸，这样既能巩固旧知识，又能理解新知识，较好掌握新旧知识之间的联系，对于相似的知识，通过类比分析的方法就能掌握新知识。例如，在学习“函数奇偶性”时，教师可以给学生讲解奇函数的性质，让学生自己用类比的方法自主探究偶函数的性质，这样既能让学生经历知识的形成过程，又能让学生体验类比的数学解题方法。

三、提高数学解题能力，加强思维方法训练

要提高学生的数学解题效率，就要注重加强多种解题思维方法训练。良好的思维品质包括如下方面：思维的变通性、思维的严密性、思维的发散性和思维的反思性，这些思维品质是提高数学解题的核心能力。学生数学思维能力不强，一个重要原因就是教师在日常教学中没有注重思维方法的渗透。因此，教师应注重对上述良好数学思维方法的训练。一是深入挖掘数学教材中的数学思维方法，这是由于很多思维方法隐含在教材的知识中，需要教师深入挖掘并传授给学生；二是增强数学思维方法渗透意识，在解题过程中虽然包含许多思维方法，但是如果教师不加以反复强调，学生依然不易掌握，因此，教师应有意识地训练学生掌握数学思维方法的意识；三是注重在数学知识总结中归纳总结数学思维方法，在数学知识总结中要注重提练其中的数学方法，通过总结归纳解题思维方法来提高解题能力。例如，在数学解题中常用到变通（转化）的数学思维方法，这对于提高解题效率非常有益，能使题目变得容易求解，也更容易找到解题的思路。

总之，要提高数学解题能力，就要注重加强解题的思路和方法训练，注重培养学生良好的数学思维品质和习惯，这样就能不断提高解题质量和效率。

参考文献：

[1]王继成.浅谈高中数学解题能力的培养[J].学知报，2011（1）.

[2]叶琳.高中学生数学解题能力培养研究[D].宁波大学，2014.

编辑 薄跃华