高等代数教学对中小学数学教师数学素养培养的意义及教学策略

【摘要】对照小学数学《新课程课标准》提出的培养小学生数学的核心素养，分析了高等代数教学对于小学数学教师必备的数学学科素养的意义，并提出了相应的教学策略。

【关键词】高等代数 数学素养 教学策略

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）16-0146-02

随着新一轮基础教育课程改革的不断深入，新《课程标准》教材的实施，特别是有效教学的不断尝试和实践，对中小学教师素养提出了更高要求。高等师范院校数学专业的学生既是未来的数学工作者，更是未来的数学教育工作者。因此，使其在数学专业课程的学习阶段得到数学理性思维的严格训练，养成良好的数学素养，是高师数学教育的重要任务，也是义不容辞的责任。如何改变传统的数学专业的陈旧的教学观念，恰当的采用新的教育教学手段，科学的设计课堂教学策略，使传统的数学“三基”课程：高等代数、解析几何、数学分析教学在培养学生的数学素养方面发挥应有的作用是我们研究的课题。本文就以笔者任教的高等代数课程为例，谈谈高等代数教学对小学数学教师数学素养培养的意义及教学策略。

1.高等代数能促进数学师范类学生必备的数学教师素养形成和发展

国家提出“素质教育以来”，中小学开展了一系列的课程改革，特别是新课改背景下，《小学数学新课程标准（2016版）》提出数学教育的总目标，可将其概括为十大核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意。相应的我们未来的数学教师必须具备对应的相对高的数学素养。高等代数课程的课程内容和教学目标对于学生的这些数学素养的形成和发展具有不可替代的作业。

1.1高等代数能促进学生高等抽象的数学思维的发展和符号运算的能力

要培养学生的抽象思维和符号意识，教师就应该有较高的抽象思维和符号运算能力，而高等代数可以说是符号数学，代数符号语言是高等代数的基本语言，运算性和可平面摆布性是这些符号的基本特征。例如多项式，就是中学多项式的形式化，也就是不再把它看成一个数或函数，而仅仅是一个数学符号，而这里引入的运算也只规定的符号之间的运算。在教学中，要着重强调，在多项式的运算和相关结论的证明过程中，不能把它当然的看成数，一切都要按照规定的运算规则来推导，使学生逐步的习惯符号化的抽象的数学运算。再例如矩阵，矩阵就是按照行列摆成的一个数字阵，它也仅仅是一个代数符号，只有在具体的条件下才有相应的实际意义，它是类似问题的一个高度抽象的数学模型。正如数学分析中的导数符号，它可以表示切线的斜率，也可以表示质点的瞬时速度。再有高等代数中的向量空间、线性变换无一不是高度抽象的数学模型，整个的理论都是由代数符号的运算构成。这些概念的学习能促使学生形成一种形式化和符号化的思维习惯。

1.2高等代数能够培养学生模型思想和较强的逻辑推理

高等代数可以概述为一门以公理化的定义为基础，以抽象的代数符号为对象逻辑推理严密的模型化的高度抽象的学科。例如，从线性方程组抽象出n维向量空间的数学模型；从n维向量空间、几何空间等更进一步到用一个字母ɑ，β等表示一个向量的建立在8个公理化的定义之上的向量空间，再到欧式空间的概念。这些概念的学习和理解都是对学生数学模型思想的培养和逻辑推理能力的高度训练。

1.3 高等代数能促使学生空间观念的发展和数学统一观的形成

从几何直观到几何空间再到一般的线性空间和欧氏空间，这是具体到表象的一个高度抽象的空间观念的发展过程，通过高等代数的这一系里的空间概念理论的学习探讨，学生的空间观念得以发展升华。在整个高等代数的学习过程中，学生还能够深刻的体会到，不管是多项式、矩阵还是线性变换甚至数学分析和几何问题都能够统一到线性空间或欧氏空间上来研究，从而能使学车形成数学的各分支不是孤立的数学统一观，引导学生从整体上来学习数学，认识体会数学的美，逐步树立正确的、科学的数学观。

2.高等代数具体的教学策略

怎样实现高等代数教学对数学教师的数学素养培养的目标？笔者根据自己多年的高等代数教学和中小学教育教学及近年参与的小学师资继续教育培训的经验谈谈自己的初浅的见解。

2.1高等代数的教学中应作好与中小学数学的衔接

高等代数与中小学数学有着非常密切的联系，高等代数中的诸多的概念、思想和方法都是从初等数学的概念和内容上发展而来的。概括起来，我们应该注意三个方面的衔接。第一是知识方面，高等代数中的多项式代数的内容就是中学的多项式概念的形式化发展，带余除法、整除、最大公因式等概念和方法都是小学中整数集合的概念和性质的拓展。由二元线性方程组、三元线性方程组的求解自然的发展到n元线性方程组，进而形成行列式、矩阵、线性空间等高等代数的概念和研究内容。第二就是思想方法方面，若抽象的符号化思想、化归思想、模型化思想、构造化思想、分类思想等都是从中小学中的数学思想龅牙上由浅入深、由零散到系统、由自发到自觉发展而来。第三是数学观念方面，如数学的价值观、数学的本质等。

2.2转变陈旧的教学观念

现在高等学校的高等数学教学模式基本上都还是停留在“讲授法”阶段，老师讲，学生听，老师写，学生记。教师教学观念陈旧，思想不解放，不相信学生的自学能力，生怕学生学不会，一节课讲到底。这种满堂灌的方法极大地限制了学生学习的主动性和创造性，效果极差。因人才培养目标定位的转变，现在大多地方性二本院校都大量的缩减高等数学课程的教学课时，这更加剧了教和学的矛盾。高等数学的教学应该转变陈旧的教学观念，引入新的教育教学理念和教学方法及教学手段，老师要充分相信学生自主学习能力和研究能力。

2.3 引入现代教育技术技能

在高等代数教学中引入多媒体教学，能使能将传统的教学方式与现代教育教学手段有机的结合起来，优化课堂结构、节省教学时间、增加课堂知识容量、提高教学质量。运用多媒体技术，音像同步，动静结合，为学生创设情景，使教学内容的科学性和趣味性融为一体，从而极大地激发学生的学习兴趣。运用Matlab等数学软件对高等代数的重点、难点进行模拟实验，能将抽象的理论具体化，使教学的内容在学生头脑中留下深刻的印象，极大的提高学习的效率。

总之，数学教师的数学观念、数学知识结构、对数学思想方法的理解以及对数学人文精神的领会，都将在其数学课堂教学中得到体现，影响学生对数学的认识和把数学应用到他们的生活实践之中。高等代數课程的学习可以使学生形成科学的数学观，可以帮助学生从整体上认识数学，优化数学知识结构，可以形成和发展学生的高度抽象的数学思维和模型化思想，能够促使学生逻辑推理能力的提升。

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作者简介：

龚罗中（1973.06-），男，汉族，博士，副教授，湖南沅江人，主要从事代数组合、编码与密码及高等数学教学研究。