例谈初中数学野学材再建构冶的实施策略和原则

施俊进+徐小建

[摘 要] “学材再建构”源于李庾南老师“自学·议论·引导”教学法中“重组教材内容，实施单元教学”的思想，必须遵循“以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据”的原则，并以“学生最大发展”为旨归，根据学习任务，为实现学习效益的最大化，对各种学材进行主动加工重构，其主要表现形式为“单元教学法”. 本文就“学材再建构”的实施策略和原则谈谈作者的想法.

[关键词] 自主建构；主动加工；单元教学；互动共生；相机引导

“学材再建构”源于李庾南老师“自学·议论·引导”教学法中“重组教材内容，实施单元教学”的思想. “学材再建构”要求数学教学不能“照本宣科”，必须以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据，以学生最大发展为旨归，重新建构学材（源于教材，高于教材）.

“学材再建构”的含义

“学材”包含显性学材和隐性学材. 显性学材是指在一段时间内相对稳定的、静态的、可视的学习材料. 如课程标准、课本、教学指导用书、练习册、习题集、试卷、教具、教学环境等（当然也包含以所学核心知识为原点的周边其他一些可以服务于教学的有效的资料、材料或信息）；隐性学材是指在某段时间内会发生变化的、动态的、隐蔽的学习材料. 如学生的学习经验，教师的教学情感、教学经验，学生的学习态度，师生关系等.

“学材再建构”必须遵循“以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据”的原则，并以“学生最大发展”为旨归，根据学习任务，为实现学习效益的最大化，对各种显性学材和隐性学材共同进行主动加工重构的过程. 笔者以具体课例的教学实践为例，谈“学材再建构”实施策略.

“学材再建构”的实施策略

“学材再建构”由三部分组成：一是教师独立地对学材进行建构；二是学生在教师的引导下独立地对学材进行建构；三是师生共同对学材进行建构. 这三者合起来就是一个完整的学材再建构过程. 以下以“三角形”（人教版教材数学八年级上册）一章为例，谈“学材再建构”的实施策略.

1. 教师的自主建构

教师的独立建构主要是指根据课标以及学生群体和个体的学习经验等实际情况，对“学材”进行适当地调整（增删、强化或弱化等处理）以及创设合适的教学情境等. 即教师根据数学知识发生的规律与内在联系，学生学习的基础与可达到的高度，及发展思维能力，优化思维品质，学会学习方法，激励学习自信与自觉的教学追求，独立地进行“学材再建构”.

（1）以课标为依据.

教师的独立建构首先体现在教学目标的制定上. 从课程标准出发，思考“三角形”這一章在整个几何教学中的地位和章节内部各部分知识之间的内在联系，再根据本班学生的学情制定教学目标，确定重、难点，设计教学流程. 显然，三角形是学生接触到的第一个几何图形（除基本元素外），后面所有图形的研究都将以三角形为基础（转化为三角形问题），因此在制定教学目标时就不能仅仅关注三角形的知识目标，还应该关注三角形的学习对后续学习的影响，重视能力目标的制定. 当然，这是几何学习的起始阶段，能力目标也不能定得太高（了解一些几何中研究问题的基本思路和方法，并会简单地推理证明等）.

（2）从学生的已有经验出发.

教师的独立建构重点体现在教学预设方面上. 教师在具体设计教学流程时，要注意从学生的原有经验出发，适当调整教材中知识的呈现顺序. 比如，可以先让学生画图并尝试描述、概括、归纳出三角形的定义，再研究构成三角形的主要元素（边、角）以及边的关系和角的关系，接着研究三角形的派生元素（三角形的中线、角平分线和高等）. 这样的建构不仅让学生学会了知识，更重要的是在学会知识的同时初步体验了研究几何图形的一般思路和方法，为以后的学习打下基础.

（3）将学生的经验理性化，知识系统化.

教师独立建构的目的是教学目标的实现（即如何将学生散乱的知识系统化，感性的经验理性化）. 在引导学生建构三角形知识的同时，教师要始终盯紧教学目标，引导学生将实践性的、操作性的经验理性化、系统化，最终形成逻辑化的、符号化的科学知识体系及研究几何问题的基本思路和方法.

2. 学生的独立建构

学生的独立建构主要是指学生在教师的引导下自主学习，建构概念、法则，整理知识结构，接纳新认知并融入原有认知结构.

（1）自主回忆.

在“11.1与三角形有关的线段（一）”教学过程中，教师要引导学生进行自主回忆（学生独立建构），引导学生独立回忆、相互补充：三角形是由三条线段构成的，三角形有3个角，三角形的3个角叫三角形的内角；三角形的面积公式；直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形等知识.

（2）自主梳理.

显然，学生自主回忆的知识可能是杂乱的，甚至有时不准确. 在放手让学生充分自主表达的基础上，引导学生自主调整、自主梳理，将知识归类. 在教师的引导下，学生很容易将这些三角形零碎的知识分解为定义、性质和分类等. 在此基础上，教师可以有意识地安排好板书，为后面知识结构的形成做准备.

（3）尝试建构.

在自主回忆、自主梳理的基础上，让学生尝试根据所梳理的内容对相关概念进行建构，尽可能将学生的已有经验全部释放出来，从而强化正确认知，纠正错误认知，并为将经验认知转化为科学认知做准备.

3. 师生共同建构

师生共同建构主要是指：在课堂教学中，生生之间、师生之间交流各自建构的成果，激发火花，启迪思维，形成共识，产生创新成果.

（1）互动共生.

师生共同建构是生生互动、师生互动、动态生成的过程. 如，在三角形的定义建构时，可以先让学生自己说说什么样的图形叫三角形（显然，绝大多数学生都不会说），当学生说不出来（或说不全）的时候，教师可让一个学生到黑板上（其他学生在练习本上）画三角形，并观察画图的过程，然后让学生用自己的语言描述图形是如何画出来的. 如果学生说不出三条线段首尾顺次相接，教师可引导学生观察一条线段，如果把线段的一个端点看作首，那么另外一个端点就可以叫做尾，再引导学生逐步说出三条线段首尾顺次相接. 对于不在同一条直线上的三条线段，可引导学生看一看教师出示的图形（直接呈现出来就可以了）.

在生生互动、师生互动、动态生成的过程中，通过学生的回忆、梳理与尝试建构，教师引导学生最终建构起研究“三角形”相关知识的路线图：定义→主要（派生）元素→表示方法→主要（派生）元素性质→三角形的分类→特殊三角形→特殊三角形的性质、判定→两个三角形的关系（全等、相似等）.

（2）关注差异.

師生共同建构有群体性建构和个体性建构两种类型，它们有时独立进行，很多时候也是同时进行的. 在这一过程中，教师要高度关注学生在学习上的差异，充分暴露学生的思维，并适时根据学生的差异性和即时反应相机引导，因材施“学”.

如在对三角形按边进行分类时，学生就存在差异. 很多学生会将三角形按边分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类. 此时，教师应该引导学生进行反思：①你分类的标准是什么？②等腰三角形和等边三角形有何异同点？通过学生独立思考、小组交流，学生很快就意识到：①等边三角形是一种特殊的等腰三角形（即等边三角形就是等腰三角形，两者不能独立）；②分类时要按照一定的标准，而且要不重不漏. 接着通过进一步思考，学生基本能将三角形按边“是否相等”这个标准分为：不等边三角形和等腰三角形，同时等腰三角形又可以分为底腰不等的等腰三角形和底腰相等的等腰三角形（即等边三角形）.

当然，以上三种建构，并没有严格意义上的时间顺序，也没有严格的区分界定，这里分列出来讲，只是为了表达的方便. 事实上，这三种建构有时几乎是同步进行、浑然一体的. 课堂教学中，师生共同建构还有时差性，比如当教师提问等待学生思考时，那学生就在进行独立建构；教师根据学生的反馈内容，及时调整教学过程时，那就是教师的独立建构；当教师和学生的思维相互碰撞产生新想法时，就是师生的共同建构.

“学材再建构”的实施原则

如何进行正确、科学的“学材再建构”，其实没有一个统一的标尺，而要根据学材的实际情况，也就是依据学生的学情和教材的难易，具体分析，合理进行. “学材再建构”具体表现为“重组教材内容，实施单元教学”，为此要遵循以下四个原则.

1. 与学生的学习基础和自学能力同步

实施单元教学必须与学生的学习基础和自学能力同步. 如初一代数的开始，学生由学习算术过渡到学习代数，会有一段适应过程. 又鉴于学生自学能力的培养正处于起始阶段，所以宜将教材规定的一课时教学内容作为一个小单元进行建构. 经过两三周的训练，到了学习“有理数的乘法”时，由于学生在学习“有理数的加法和减法”时，懂得了有理数的加法在解决了符号问题后，就转化为算术——数的加减法，他们还能总结出数集扩充后原有数集运算律仍适用的经验，掌握有理数加法与算术——数的加法对比学习的方法，这样就初步具备了独立学习有理数乘法法则、乘法运算律的能力. 此时，就可将“有理数乘法”和“有理数乘法的运算律”两节内容作为一个教学单元进行整合.

学生随着自学能力的增强，对于某些联系紧密的几节教材内容，可把它们组织成一个单元进行建构，形成一个相对独立的大知识模块. 例如，“方程”“同解方程”“一元一次方程和它的解法”，这是由总体到局部，由概念（理论）到实践（解方程）紧密联系的三节内容，可以组成一个单元. 教学时，教师可激发学生的学习动机，提示研究方法，进行探索性自学，再用一定的教学时间，师生共同讨论、整理出这部分的知识结构，学生再对结构中的每一部分深入自学，在教师引导下正确、熟练地解答一元一次方程练习题，进行应用性自学.

单元扩大后，安排的教学课时相应较多，学生自学时回旋余地也扩大了. 在大单元进度相对统一的前提下，学生独立自学就可以按各自的进度，各有侧重，这就很好地适应了个体学习差异.

如对“幂的运算性质”单元再建构，共分2课时. 根据幂的乘法运算性质之间的内在逻辑关系，可将三条性质作为一个学习单元. 第一课时，建构如图1的知识结构；第二课时，运用性质熟练地运算，掌握幂的乘法运算技能. （如图1）

2. 与学生的知识体系、认知结构相匹配

实施单元教学必须与学生的知识体系、认知结构相匹配.

如“一元一次方程的应用”概括了实际问题转化为代数问题的几种常见类型，目的是让学生从中学会分析数量关系，列出代数式或画出线段图（或图表），进而转化为方程的方法. 因此，可以把它作为一个整体进行教学，使学生在个性中寻找共性，又运用共性的规律去灵活处理个性问题. 这样在教学时就可将“一元一次方程的应用”作为一个单元，分四步进行教学.

第一步用一课时教学. 学生自学课本的例1. 而后全班交流、讨论两个问题：（1）用自己的语言说出题意、分析过程并列出方程；（2）小结用代数方法分析问题的思路. 通过分析，学生初步学会将题中的已知量、未知量之间的关系用代数式表示的方法，从而根据能反映问题全部意义的一个相等关系列出方程.

第二步用三课时教学. 第一课时学生自学课本的例题3至例题7. 第二、三课时，交流、讨论以下三个问题：（1）用自己的语言，结合图形、图示、列表等，说出题意，分析题中的基本数量及其相互关系，找出等量关系，列出方程；（2）除课本的解法之外，自己还有哪些解法；（3）题中的条件和结论可进行哪些变化而成为新的问题，新的问题又如何解决.

第三步用两课时教学. 在第二步发散思维的基础上，教师再引导学生总结出寻找基本数量关系的方法，而后引导学生运用逆向思维方法，深化对几种常见应用题中数量关系的认识，提高列方程解应用题的能力.

第四步用两至三课时教学. 在个人独立思考、完成课本“练习”和“习题”的基础上，全班交流、讨论思维过程和思维方法. 教师引导学生将问题变化、引申、相互评价，拓宽思路，熟悉列一元一次方程解应用题的技巧，并解决合理选元（包括设间接未知数）的问题.

用这样的办法来组织教学，可以帮助学生整体架构各部分知识，而在学习各部分知识时又明确它在整体中的作用. 这种做法对完善学生的认知结构有积极作用.

3. 与学生思维能力和思维品质的提升相呼应

实施单元教学必须与学生思维能力和思维品质的提升相呼应. 对于一些难度大或抽象程度高的教材内容，以及涉及重要的数学思想方法的章节，以一个专题建构一个教学单元比较适宜，便于学生深入研究，训练思维，熟能生巧，学以致用.

（1）以知识體系为主建构单元

对于“几何初步知识”，学生在小学里学习了“几何初步知识”，对直线、射线、线段、角等简单的几何图形已有一些初步了解，但只侧重于计算. 而初中平面几何的教学则着重研究几何图形的性质，培养逻辑思维能力. 针对这一情况，我们把“直线、射线、线段”等相关知识建构成一个教学单元，将“角”作为一个教学单元，着重研究图形的画法、表示法，图形的性质及其应用等. 以后的几何教学，根据教材、学生及教学要求，可把一条定理或一个定理体系，一种几何图形或一种基本作图，建构成一个教学单元.

又如，“去括号”与“添括号”是两个互逆的过程，两个法则之间存在互逆关系，可将这样的两小节作为一个单元，即第一课时研究两个法则及其相互联系，第二课时着重练、议两个法则的运用. 这样的学习方式，便于学生通过比较，整理出法则的内容及其依据，弄清互逆关系和应用方法.

（2）按数学思想方法建构单元

综合复习中常按分类讨论、数形结合、运动变化、方程思想、函数思想、构造基本几何图形法等为主线建构教学单元.

（3）按数学研究的一般方法建构单元

“三角形”一章，课本上是先研究定义，接着研究与三角形有关的线段，与三角形有关的角. 根据学生的思维能力和思维品质，可调整教材教学内容的呈现顺序，先研究三角形的定义，再研究构成三角形的主要元素边及边的关系，角和角的关系，接着研究三角形的派生元素，中线、角平分线和高等. 这种建构就是按数学研究的一般方法与策略进行的建构.

4. 与学生的学习兴趣和价值认同相吻合

实施单元教学必须与学生的学习兴趣和价值认同相吻合. 例如，学习几何“三角形的内角和定理”及其推论后，在习题课的教学时，可设计如下思维链：

（1）求直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数.

（2）求直角三角形中两锐角外角平分线（或所在直线）相交所成的角的度数.

（3）求直角三角形一个锐角平分线与另一个锐角的外角平分线（或所在直线）相交所成的角的度数.

（4）上述三个问题的答案有什么一般性的规律？

（5）请将上述规律推广到一般三角形中.

课堂实录

教师给出问题1：求直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数.

有学生分析题意，画出图形，求出这个角等于135°.

马上有同学说“不对！”两个锐角平分线相交所成的角有钝角和锐角，正确的答案应该有两个，即135°或45°.

数学的分类思想激发了学生的学习兴趣和探究热情，他们不满足于问题的解决，引发了诸多联想、猜想：直角三角形中两锐角的外角平分线相交所成的角等于多少度呢？

可见，学生的思维方向已由直角三角形的“内角”拓展到了直角三角形的“外角”，进而提出了问题2：

直角三角形两个锐角的外角平分线（或所在直线）相交所成的角等于多少度呢？

学生画出图形，研究出结果仍有两种情况后，非常有成就感，探究的热情进一步激发.

接着他们又提出了问题3：直角三角形的一个锐角的平分线与另一个锐角的外角平分线（或所在直线）相交所成的角又等于多少度呢？

学生们由于有了问题1和问题2的积极情感体验和解题经验，很快找到了解题的途径和依据，并求得结果为45°.

这时有同学发现，问题1中的135°是直角加二分之一直角（即45°），问题2中的45°是直角减二分之一直角（即45°），问题3中的角正好等于二分之一直角. 于是又进一步尝试概括：直角三角形中两锐角平分线相交所成的钝角等于90°加二分之一直角，两锐角外角平分线相交所成的锐角等于90°减二分之一直角，一锐角内角平分线和另一锐角外角平分线相交所成锐角等于二分之一直角. 学生们的思维更加活跃了. 他们又突破了直角三角形的范围，拓展到一般三角形来研究以上各命题，他们提出了相关的猜想，并证明了猜想的正确性.

学生由知识间的内在联系与发展而产生自己的联想、猜想，进而推理论证和概括自己的联想、猜想，思维能力和水平不断提升，创新意识随之不断增强.

又有学生提出，三角形三条外角平分线所在直线相交而成的三角形一定是锐角三角形，他们画出了图形并证明了这个结论.

以上的“学材再建构”过程，充分展示了学生的思考内容由特殊到一般、由一般到特殊、由具体到抽象，是逐步拓展、步步深入的智力创造活动过程. 这一过程激发了学生的兴趣，激起了学生深入学习研究的欲望，而研究的成果又进一步增强了学生的自信，形成了良性循环.

在这样的活动中，由于每个学生都是从自己对问题的理解出发发表意见的，因而一个意见往往引起一连串的反应，课堂呈现出多向、多边、多层次的交流、讨论，甚至争论的热闹气氛，学习不再是一种“苦差”，而变成了一种生动活泼的、充满创造热情的、愉快而有益的情感活动. 这种学习活动能让学生产生“合作探究”“精益求精”“进取创新”的价值认同感.

思考

当然，“学材再建构”还包括教师根据学生群体和个体的实际情况，对“学材”进行适当增删、调整、强化或弱化处理等. 在教学中根据数学知识发生的规律、内在的联系，学生学习的基础与可达到的高度，以及发展思维能力，优化思维品质，学会学习方法，激励学习自信与自觉的教学追求，使得学生隐性的、缄默的、个性的知识得到展示和直观呈现，同时获得丰富的数学活动方法和活动经验，从而切实实现从“教材是我们的世界”到“世界是我们的教材”（刘希娅）和“《课程标准》是家，不是牢房”（张奠宙）的跨越与发展.